中考数学主题训练不等式与不等式组典例解析与对点强化训练

这是一份中考数学主题训练不等式与不等式组典例解析与对点强化训练，共12页。试卷主要包含了一元一次方程的解法，列一元一次方程解应用题.，一元二次方程的应用，一元二次方程的整体代入求值等内容，欢迎下载使用。

一元一次方程
知识梳理
相关性质：(1) 等式的基本性质：若，则 ；若，则， ，
；（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母，在方程的两边同乘以各分母的最简公分母；②去括号；③移项，把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1，在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解.
一、一元一次方程的解法
难点：应用等式的基本性质解一元一次方程.
易错点：解一元一次方程时步骤不规范.如：解方程．
解：方程两边同时除以6得x－5＝－4， 移项得x＝5－4，
x＝1.
学生易不写变形前的方法.而错用连等号：
二、列一元一次方程解应用题.
难点：商品销售中的应用问题，该问题涉及的量比较多，是个难点.
如：服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元B．80元 C．120元 D．180元
基础自测
1. 一元一次方程2x=4的解是（ ）
2.一元一次方程2+4=0解是 ．
3. 已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( )
A.－5 B.5 C.7 D.2
4. 请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________ .
5. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到瑞金的人数为x人，到井冈山的人数为()人,请列出满足题意的方程是 ．
例题精讲
【例1】把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A.70cmB.65cm
C.35cmD.35cm或65cm
【变式训练1】蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工．为解决这个问题，所列方程正确的是（ ）
A． B.
C.D.
【例2】购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元．
【例 3】 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
去分母，得3（3+5）=2（2﹣1）．（ ）
去括号，得9+15=4﹣2．（ ）
（ ），得9﹣4=﹣15﹣2．（ ）
合并，得5=﹣17．（ 合并同类项法则 ）
（ ），得=．（ ）
【例 4】如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）

A． B. C. D.
对点强化训练
1.已知3是关于的方程2－=1的解，则的值是[
A、﹣5B、5 C、7D、2
2. 把方程去分母正确的是
A． B．
C． D．
3. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________________元.
4. 我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
5. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元 B．80元 C．120元D．180元
6. 图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为（ ）
A． B． C．42 D．44
二元一次方程组
知识梳理
相关性质：解二元一次方程组的常用方法是：代入消元法，加减消元法.
一、二元一次方程组的解法
难点：加减消元与代入消元解二元一次方程组.
易错点：准确的求出二元一次方程组的解.
二、二元一次方程组的应用.
难点：建立二元一次方程组模型.
易错点：二元一次方程的正整数解.如：四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有
A.4种 B.11种 C.6种 D.9种
基础自测
1. 二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－\f(1,2))) B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1)) C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1))
2. 方程组的解是（ ）
A．B． C．D．
3. 若关于的方程组的解是，则为（ ）
A．1B．3C．5D．2
4. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．4
5. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm

例题精讲
【例1】解方程组
【变式训练1】二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【例2】 若方程组，则3（x+y）－（3x－5y）的值是 ．
【例3】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
【例4】小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（
对点强化训练
1. 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A B C D
2. 已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
3.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
5. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 种租车方案．
分式方程
知识梳理
相关概念：解分式方程时，去分母后所得的整式方程的解有可能使原方程中的分母为0.因此求出整式方程的解后，应将整式方程的解代入最简公分母 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的根；如果最简公分母的值为0，则原方程的无解.
一、分式方程的解法；会根据给出的实际问题，列出所分式方程解应用题.
难点：找到公分母，将分式方程转化为整式方程.
易错点：检验方程的根.
二、列分式方程解应用题
难点：列分式方程. 如：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
基础自测
1. 分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
2. 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
3. 解方程的结果是（ ）
A．B． C． D．无解
4. 关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数D．无法确定
5. 请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.
例题精讲
【例1】乌梅是的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量.
【例2】炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【例3】甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
【例4】解方程：
【例5】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
【点拨】设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程.
对点强化训练
1. 方程的解为
2. 解方程：
3. 解方程：．
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器
5. 某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
一元二次方程
知识梳理
相关性质：①直接开平方法，形如：这样的方程，可用；②配方法，化成 ；③公式法，的求根公式为： ④因式分解法.
一、一元二次方程的解法
难点：配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.
易错点：配方法解一元二次方程.
如：用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
正确的选项是A，学生易错选为B.
二、一元二次方程根的判别式
难点：一元二次方程根的判别式,要通过与方程、不等式结合求出方程中字母的取值.
易错点：应用判别式时，忽略二次项系数不为0.
如：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围 正确的答案是 且，学生易错为.
三、一元二次方程的应用
难点：列出一元二次方程.建立数学模型.
易错点：一元二次方程有两个根，要结合实际情况检验根是否适合题意.
如：一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
四、一元二次方程的整体代入求值
难点：将一元二次方程变形后，整体代入代数式中求值.
如：已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的根，求代数式的值．
基础自测
1. 一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2. 方程的解是 （ ）
A． B． C． D．
3.一元二次方程的解是（ ）
A.BC.或 D.或
4. 一元二次方程的解为___________
5. 设是方程的实数根，则的值为（ ）
A．2009 B．3009 C．4008D．4028
6. 根据下表判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题精讲
【例1】解方程x2－4x＋1＝0
【例2】若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为( )
A. －57 B. 63 C.179 D.181
【例3】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？.
【例4】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元
【例5】如果实数x满足，求代数式的值.
对点强化训练
1. 关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1
2. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
A.2 B.3 C.－1，2 D.－1，3
3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
4. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．B．C．D．或
6.若一元二次方程式 的两根为0、2，则
之值为( )
A．2 B．5 C．7 D． 8
7．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米

第二章答案
一元一次方程
基础自测
1.B 2. =－2 3.B 4. 2x－2=2.（答案不唯一） 5.
对点强化训练
1.B 2.A 3. 2750 4. 3 5.C 6.C
例题精讲
1.D
二元一次方程组
基础自测
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C
对点强化训练
1.C 2.D 3.B 4.C 5. 2
例题精讲
1.C
分式方程
基础自测
1.C 2.D 3.D 4.C 5. 答案不唯一，如
对点强化训练
1. x=8
2. 解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），
整理，3x=1，
解得x=．
经检验，x=是原方程的解
3. 解：
．
．
经检验，是原方程的解
4. 200
5. 解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
解得：x=300，
经检验x=300是原方程的解，
答：第一次的捐款人数是300人
一元二次方程
基础自测
1.A 2.A 3.C 4. 5.D 6.C
对点强化训练
1. A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A
例题精讲
1.解是关于的一元二次方程，
．
当时，，即．
方程有两个不相等的实数根．

A.
x=1
B．
x=2
C．
x=3
D．
x=4

A.
7岁
B.
8岁
C.
9岁
D.
10岁

A.
19
B.
18
C.
16
D.
15
6.17
6.18
6.19
6.20
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）