中考数学典例精做题集专题08 函数与图像（2） 中考数学典例精做题集（教师版）

20．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（    ）

A． PD    B． PB    C． PE    D． PC

【答案】C

21．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的点_______(在点P、N、Q、M、O中选取）

【答案】P

【解析】根据图1和图2，分别就点P、N、Q、M、O讨论，找哪一个点与图2符合即可作出判断．

详解：①如果固定位置在点O，开始应该是在原点，而图2开始是y轴的正半轴，所以不可能是O；

22．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD． 入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）

A． A→O→D    B． C→A→O→ B    C． D→O→C    D． O→D→B→C

【答案】B

【解析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.

解：A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

23．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的组成为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为  

A．     B．     C．     D．

【答案】C

24．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（  ）

A． A→B→C→D→A           B． B→C→D→A→B

C． B→C→A→D→B           D． D→A→B→C→D

【答案】B

【解析】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小．故选B．

25．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．

【答案】24

26．如图(1),在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=9时,点R应运动到____. 

【答案】Q处

【解析】由题意得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小．据此解答即可.

解：

当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.故答案为：Q处.

27．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是　　

A．     B．     C．     D．

【答案】D

28．如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为（s），∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与 t(s)之间的函数关系最恰当的是 (    )

A．     B．    

C．     D．

【答案】D

【解析】当动点P在OC上时，根据三角形内角和定理结合∠ABP的变化情况得到∠APB的变化情况，同理得到动点P在DO上是∠APB的变化情况；当动点P在弧上运动时，根据圆周角定理，得到∠APB的变化情况.

解：当动点P在OC上运动时，∠PAB一定，∠ABP逐渐增大，故∠APB逐渐减小；

当P在弧CD上运动时，∠APB不变；

当P在DO上运动时，∠ABP一定，∠BAP逐渐减小，故∠APB逐渐增大．

故选D．

29．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】D

30．如图，为直角三角形，，，，四边形DEFG为矩形，，，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设与矩形DEFG的重叠部分的面积为，运动时间能反映与xs之间函数关系的大致图象是　　

A．     B．    

C．     D．

【答案】A

如图

，
，
即，
解得：，
所以，
之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
，开口向上；
当时，如图，

此时，
 

31．如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是　　

A．     B．    

C．     D．

【答案】D

32．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．     B．    

C．     D．

【答案】C

33．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是　　

A．     B．    

C．     D．

【答案】B

34．如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作轴于点M，轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是　　

A．     B．

C．     D．

【答案】A

35．如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（　　）

A．     B．

C．     D．

【答案】D

36．如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=，则y与t的函数图象大致是(    )

A．     B．    

C．     D．

【答案】A

37．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．     B．

C．     D．

【答案】D

38．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A．                 B．    

C．                D．

【答案】A

②如图2，

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此时x=4，

当2＜x≤4时，如图3，