中考数学典例精做题集专题04 代数式求值 中考数学典例精做题集（教师版）

※知识精要

1．代数式的值就是用数字代替代数式里的字母，根据代数式中给定的运算计算出的结果。

2．熟练掌握有理数的运算，整式的化简和分式的化简。

※要点突破

1.代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值；题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

2、注意运用“整体思想”求代数式的值。

※典例精讲

例1．已知，求代数式的值．

【答案】1

例2．先化简，再求值：，其中.

【答案】

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把代入方程进行计算即可．

（1）解：原式=-4+1+2-2=-1-.

（2）解：原式== .

∵a=-2，∴原式=.

※课堂精练

一、填空题

1．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．

【答案】1

2．若，则的值是______．

【答案】2008

【解析】把化成，然后把代入化简后的算式求值即可．

，

∴

=

=

=

=

故答案为：2008．

【点睛】

本题题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值；题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

3．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1， 则2014（m+n）﹣2015x2+2016ab的值为______．

【答案】1

【解析】由“a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1”，可知ab=1，m+n=0，x2=1，将其代入2014（m+n）-2015x2+2016ab中即可得出结论．

∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，

∴ab=1，m+n=0，x2=1，

∴2014（m+n）-2015x2+2016ab，

=2014×0-2015×1+2016×1，

=-2015+2016，

=1，

故答案为：1.

4．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．

【答案】31

【解析】先根据完全平方公式:可得:,再将a+b=5,ab=﹣3代入上式计算即可.

因为,

所以,

将a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:

,

故答案为:31.

5．若m+=3，则m2+=_____．

【答案】7

6．已知，则的值为         。

【答案】3

【解析】

原式=，

，

∴原式= ，

故答案为：3.

7．若代数式2m2﹣4m﹣3的值为5，则m2﹣2m+1的值为_____．

【答案】5

8．已知y﹣x=3xy，则代数式的值为_____．

【答案】4

【解析】先将分式进行变形可得,然后再将y﹣x=3xy整体代入进行求值.

解：

因为,

所以把y﹣x=3xy整体代入可得:,

故答案为:4.

二、解答题

9．已知，求代数式的值．

【答案】－2

【解析】

，

，

则原式．

10．已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．

【答案】-1

11．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，．

【解析】

解：，

，

，

，

当时，原式．

12．化简求值：已知a、b满足： ，求代数式 值．

【答案】-8

【解析】

∵ ，

∴a=2,b=-1,

原式

当时a=2,b=-1,，原式=.

13．先化简：，再从0，1，，2中选一个适合的数求值．

【答案】，原式．

【解析】

解：原式，

、，

，

则原式．

14．先化简，再求值：，其中．

【答案】

15．先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】

原式

=

，

当时，

原式．

16．先化简，再求代数式的值，其中．

【答案】，．

【解析】

解:原式

，

，

，

原式．

17．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．

【答案】原式==2

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

（﹣）÷

=

=

由a+b﹣=0，得到a+b=，

则原式==2．

18．先化简，再求值：，然后从满足的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．

【答案】-1

要使分式有意义，x只从能取，0，1值

当时，原式或当时原式

19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x是方程x2=2x的根．

【答案】﹣（x+2）（x﹣1），2.

20．先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．

【答案】原式=

【解析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

原式=

=

=，

当a=1+，b=1﹣时，

原式==.

21．先观察下列等式，再完成题后问题：

=﹣；=﹣；=﹣；

（1）请你猜想：=　   　．

（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|=0，|ab﹣2|=0，求： +++…+ 的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）观察、分析所给式子中的规律可得：；