河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A.调查本班同学的数学小测成绩
B.调查一批学生饮用奶的微量元素的含量
C.为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查
D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
2．如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是( )
A.B.C.D.
3．在同一平面直角坐标系内，直线与直线互相平行，则k的值( )
A.B.C.3D.
4．一根蜡烛原来长，点燃后燃烧的时间为tmin，剩余蜡烛的长为，与之间的函数图像正确的是( )
A.B.
C.D.
5．下列说法正确的是( )
A.在圆的面积公式中，常量是、r，变量是S
B.加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是，p、t都是变量
C.以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间t(s)之间的关系式是，常量是，变量是h、t
D.在匀速运动公式中，常量是t，变量是S、v
6．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是( )
A.30人B.25人C.20人D.18人
7．已知一次函数图像经过原点，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
8．为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取名学生天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是( )
A.B.C.D.篇的练字纸
9．在画某一次函数的图像时，小红列表如右图，则下列各点不在其图像上的是( )
A.B.C.D.
10．若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围( )
A.B.C.D.
11．在平面直角坐标系中，已知点，O为坐标原点.若要使是直角三角形，则点B的坐标不可能是( )
A.B.C.D.
12．若直线经过一、二、四象限,则直线的图象是图中的( )
A.B.
C.D.
13．小红、小丽假期在同一超市购买同种水果，付款金额y(元)与购买x(千克)之间的函数图象如图所示，小红一次性购买6千克，小丽每次买3千克，连续买2次，小红比小丽少花几元( )
A.4B.3C.2D.1
14．某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分(得分取整数)的频数分布直方图如图所示(频数轴刻度等间隔).根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数( )
A.5B.10C.15D.无法确定
二、填空题
15．函数自变量x的取值范围是________.
16．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表(如右图).频数分布表中的组距是________.
17．已知y与x成正比例函数，当时，，当时，________.
18．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”(a为常数，且)，例如：点的“2阶智慧点”为点，即点.
(1)点的“3阶智慧点”的坐标为________；
(2)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________.
三、解答题
19．在同一平面直角坐标系内有A、B两点.点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1；点在第三象限.
(1)直接写出点A的坐标；
(2)求m的取值范围；
(3)连接，且垂直于x轴，求点B的坐标.
20．如图1，在中，，，动点E由点C沿向点B移动(不与点B重合)，设的长为x，的面积为S.
(1)完成表格：
(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出图像；
(3)请写出S与x之间的函数关系式；
21．某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度.已知学校，体育馆，火车站O为坐标原点，文化馆C与体育馆B关于x轴对称，超市D与点B关于原点对称.
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点O，C的位置；
(2)直接写出点D的坐标；
(3)小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆E.
①在图中标出点E，并写出点E的坐标________；
②连接B，O，E，则的面积是________.
22．五一黄金周，小红一家驾车出游，出发时油箱内存有一定数量的汽油，行驶若干小时后，到达第一个旅游景点A，游玩后驾车赶往第二个景点，从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，若汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，图中表示的是该过程中油箱里的剩油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系.
(1)油箱内原有汽油________升；在第一个景点游玩________h；
(2)A点坐标表示的实际意义________；
(3)直接写出C点坐标________；
(4)求所在直线解析式.
23．为了创建书香校园，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成三幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的________；
(2)请你把条形统计图中“4册”部分补充完整；
(3)若该校共有2200名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数.
24．A，B两地相距，甲、乙两车分别从A地和B地同时出发相向而行.他们距A地的路程和出发后的时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.
(1)分别求出甲、乙两车距A地的路程s与时间t的函数关系式；
(2)求甲乙两车相遇的时间；
(3)直接写出两车相距5千米时t的值；
25．一辆中型客车准乘32人(包括一名司机)，这辆客车由A地行驶到B地，平均油耗为8升/百公里，现油价7元/升，设乘客有x人，盈利为y元.
现有两种路线可供选择
路线一：走“国道”全程180公里，每人票价25元，其他运行成本为50元；
路线二：走“高速”全程120公里，每人票价30元，高速费60元，其他运行成本50元.
(1)分别写出两种路线盈利y(元)与x(人)的函数关系式；
(2)应该怎么选择路线，保证盈利最大？
参考答案
1．答案：B
解析：A、调查本班同学的数学小测成绩，适合全面调查，该选项不符合题意；
B、调查一批学生饮用奶的微量元素的含量，适合抽样调查，该选项符合题意；
C、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查，必须全面调查，该选项符合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：A、在第二象限，故A符合题意；
B、在第三象限，故B不符合题意；
C、在第一象限，故C不符合题意；
D、在第四象限，故D不符合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：直线与直线互相平行，
.
故选：C.
4．答案：A
解析：根据题意，剩余蜡烛的长为与燃烧的时间为tmin是一次函数的关系，且，，y随t的增大而减小，
故A符合题意.
故选：A.
5．答案：B
解析：A.在圆的面积公式中，常量是，变量是S、r，故该选项不正确，不符合题意；
B.加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是，p、t都是变量，故该选项正确，符合题意；
C.以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间t(s)之间的关系式是，常量是，变量是h、t，故该选项不正确，不符合题意；
D.在匀速运动公式中，常量是v，变量是S、t，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
6．答案：A
解析：本班13岁的人数为：(人)，
故选：A.
7．答案：D
解析：一次函数图像经过原点
.
故选：D.
8．答案：C
解析：为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取80名学生20天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是，
故选：C.
9．答案：D
解析：设一次函数解析式为，将表格中的点，代入得
解得
由知，点，，在图象上，点不在图象上.
故选：D.
10．答案：A
解析：一次函数的函数值y随x的增大而减小
.
故选：A.
11．答案：C
解析：如图所示，点B的坐标不可能是，
A.点时，，此项不符合题意；
B.点时，，此项不符合题意；
C.点时，如图，不是直角三角，符合题意；
D.点时，由勾股定理求得，，故，即，此项不符合题意；
故选：C.
12．答案：B
解析：因为直线经过一、二、四象限,所以,,所以,所以选项B中的图象符合题意.
故选B.
13．答案：C
解析：如图，设的解析式为，
由图知，，解得，
的解析式为，
设直线的解析为，
由图知，，解得，
直线的解析为，
小红一次性购买6千克，费用为(元)，
小丽每次买3千克，连续买2次，费用为(元)，
(元)，
故选：C.
14．答案：A
解析：设每一个格表示x人，则，
解得，，
故选：A.
15．答案：
解析：函数自变量x的取值范围即满足
.
故答案为：.
16．答案：20
解析：由题意得，频数分布表中的组距是，
故答案为：20.
17．答案：
解析：设，把时，，代入得，，
∴，
当时，.
故答案为：.
18．答案：①.
②.或
解析：(1)点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：.
(2)∵点，
，.
∴点C的“阶智慧点”为
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或.
解得或.
故答案为：或.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1；
∴
(2)依题意，
解得
(3)垂直于x轴
.
20．答案：(1)第一行x为6，第二行S为
(2)见解析
(3)
解析：(1)，，
当时，，
当时，，即，解得，
，
故答案为：第一行x为6，第二行S为；
(2)
(3)由题意得：，
S与x之间的函数关系式为.
21．答案：(1)见解析
(2)
(3)①
②
解析：(1)如图建立平面直角坐标系，点O，C的位置如图所示；
(2)，超市D与点B关于原点对称
；
(3)①点E位置如图所示，点E的坐标为，
故答案为：；
②的面积为，
故答案为：.
22．答案：(1)40；4
(2)行驶2h后，邮箱内还有油30升
(3)
(4)
解析：(1)由图知，油箱内原有汽油升；
段表示游玩，且(h)，
在第一个景点游玩，
故答案为：；4；
(2)由图知，A点坐标表示的实际意义为：行驶2h后，邮箱内还有油30升；
故答案为：行驶2h后，邮箱内还有油30升；
(3)从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，
，
汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，
又(L/h)，
(L)，
，
C点坐标为，
故答案为：；
(4)加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，
(h)，
D点坐标为，
设所在直线解析式为，
，解得，
所在直线解析式为.
23．答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1)由扇形统计图得：(人).
故答案为：.
(2)依题意，，条形统计图如图所示：
(3)所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有(人)，
∴该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数为(人).
答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有人.
24．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)依题意，设甲车离开A地的距离S与t的关系式为：
当时，
即：
，
，
设乙车离开A地的距离S与t的关系式为：
观察图象可知：时，；时，
解得：，
乙车离开A地的距离S与t的关系式为：
(2)依题意可得：
解得
(3)依题意，或
解得：或.
25．答案：(1)，
(2)见解析
解析：(1)设路线一的盈利为，设路线二的盈利为，
路线一：
；
路线二：
；
(2)当时，，
解得，
当车上有名乘客时，两种路线盈利基本相等，但人数只能是整数，所以两种路线盈利不会相等；
时，，
解得；
当车上乘客少于等于5名乘客时，路线一盈利大一些
时，
解得
当车上乘客大于等于6名乘客时，路线二盈利大一些.
年龄
11岁
12岁
13岁
14岁
频率
0.02
0.36
0.6
0.02
x
…
0
1
2
…
y
…
4
3
2
1
…
组别
跳绳次数x/次
频数/人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
18
第5组
6
x
1
2
3
S
17.5
15
5
册
人
1
2
2
3
a
4
b
5
1