河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本大题有14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查本班同学的数学小测成绩
B. 调查一批学生饮用奶的微量元素的含量
C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
答案：B
解析：
详解：解：、调查本班同学的数学小测成绩，适合全面调查，该选项不符合题意；
、调查一批学生饮用奶的微量元素的含量，适合抽样调查，该选项符合题意；
、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查，必须全面调查，该选项符合题意；
、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意；
故选：．
2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、（-3，1）在第二象限，故A符合题意；
B、（-3，-1）在第三象限，故B不符合题意；
C、（3，1）在第一象限，故C不符合题意；
D、（3，-1）在第四象限，故D不符合题意；
故选：A．
3. 在同一平面直角坐标系内，直线与直线互相平行，则的值（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：直线与直线互相平行，
．
故选：C．
4. 一根蜡烛原来长，点燃后燃烧的时间为 min，剩余蜡烛的长为，与之间的函数图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意，剩余蜡烛的长为与燃烧的时间为 min是一次函数的关系，且，随的增大而减小，
故A符合题意．
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 在圆的面积公式中，常量是、，变量是
B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量
C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、
D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、
答案：B
解析：
详解：A. 在圆的面积公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意；
B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量，故该选项正确，符合题意；
C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意；
D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ）
A. 30人B. 25人C. 20人D. 18人
答案：A
解析：
详解：解：本班13岁的人数为：（人），
故选：A．
7. 已知一次函数图像经过原点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：一次函数图像经过原点
．
故选：D．
8. 为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取名学生天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是（ ）
A. B. C. D. 篇的练字纸
答案：C
解析：
详解：解：为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取80名学生20天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是，
故选：C．
9. 在画某一次函数的图像时，小红列表如右图，则下列各点不在其图像上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：设一次函数解析式为，将表格中的点代入得
解得
由知，点，，在图象上，点不在图象上．
故选：D．
10. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：一次函数的函数值随的增大而减小
．
故选：A．
11. 在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图所示，点的坐标不可能是，
A.点时，，此项不符合题意；
B.点时，，此项不符合题意；
C.点时，如图，不是直角三角，符合题意；
D.点时，由勾股定理求得,故，即,此项不符合题意；
故选：C．

12. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴直线经过第一、二、三象限．
故选：B．
13. 小红、小丽假期在同一超市购买同种水果，付款金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，小红一次性购买6千克，小丽每次买3千克，连续买2次，小红比小丽少花几元（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：C
解析：
详解：解：如图，设的解析式为，
由图知，，解得，
的解析式为，
设直线的解析为，
由图知，，解得，
直线的解析为，
小红一次性购买6千克，费用为（元），
，小丽每次买3千克，连续买2次，费用为（元），
（元），
故选：C．
14. 某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 无法确定
答案：A
解析：
详解：设每一个格表示人，则，
解得，，
故选：A．
二、填空题（本大题有4个小题，15-17每题3分，18题每空2分，共13分．）
15. 函数自变量的取值范围是________．
答案：
解析：
详解：解：函数自变量的取值范围即满足
．
故答案为：．
16. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是________．
答案：20
解析：
详解：解：由题意得，频数分布表中的组距是，
故答案为：20．
17. 已知y与x成正比例函数，当时，，当时，________．
答案：
解析：
详解：设，把时，，代入得，，
∴，
当时，．
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为________；
（2）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________．
答案： ①. ②. 或
解析：
详解：解：（1）点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：．
（2）∵点，
，．
∴点C的“阶智慧点”为
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或．
解得 或 ．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，共59分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为；点在第三象限．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求的取值范围；
（3）连接，且垂直于轴，求点的坐标．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1；
∴
小问2详解：
依题意，
解得
小问3详解：
垂直于轴



．
20. 如图1，在中，，，动点E由点C沿向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S．
（1）完成表格：
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出图像；
（3）请写出S与x之间的函数关系式；
答案：（1）第一行为，第二行为
（2）见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：，，
当时，，
当时，，即，解得，
，
故答案为：第一行为，第二行为；
小问2详解：
解：
小问3详解：
解：由题意得：，
S与x之间的函数关系式为．
21. 某城市部分公共场所位置如图所示，小方格边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，文化馆与体育馆关于轴对称，超市与点关于原点对称．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点的位置；
（2）直接写出点的坐标；
（3）小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆．
①在图中标出点，并写出点的坐标________；
②连接，则的面积是________．
答案：（1）见详解 （2）
（3）①；②
解析：
小问1详解：
解：如图建立平面直角坐标系，点的位置如图所示；
小问2详解：
，超市与点关于原点对称
；
小问3详解：
①点位置如图所示，点的坐标为，
故答案为：；
②的面积为，
故答案为：．
22. 五一黄金周，小红一家驾车出游，出发时油箱内存有一定数量的汽油，行驶若干小时后，到达第一个旅游景点A，游玩后驾车赶往第二个景点，从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，若汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，图中表示的是该过程中油箱里的剩油量（L）与行驶时间（h）之间的函数关系．
（1）油箱内原有汽油________升；在第一个景点游玩________h；
（2）A点坐标表示的实际意义________；
（3）直接写出C点坐标________；
（4）求所在直线解析式．
答案：（1）40；4；
（2）行驶2h后，邮箱内还有油30升；
（3）；
（4）．
解析：
小问1详解：
解：由图知，油箱内原有汽油升；
段表示游玩，且（），
在第一个景点游玩，
故答案为：；；
小问2详解：
解：由图知，A点坐标表示的实际意义为：行驶2h后，邮箱内还有油30升；
故答案为：行驶2h后，邮箱内还有油30升；
小问3详解：
解：从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，
，
汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，
又（L/h），
（L），
，
C点坐标为，
故答案为：；
小问4详解：
解：加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，
（），
D点坐标为，
设所在直线解析式为，
，解得，
所在直线解析式为．
23. 为了创建书香校园，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成三幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的________；
（2）请你把条形统计图中“4册”部分补充完整；
（3）若该校共有2200名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．
答案：（1）
（2）见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：由扇形统计图得：（人）．
故答案为：．
小问2详解：
依题意，，条形统计图如图所示：
小问3详解：
所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有（人），
∴该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数为（人）．
答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有人．
24. ，两地相距，甲、乙两车分别从地和地同时出发相向而行．他们距地的路程和出发后的时间（）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）分别求出甲、乙两车距地的路程与时间的函数关系式；
（2）求甲乙两车相遇的时间；
（3）直接写出两车相距千米时的值；
答案：（1）；
（2）；
（3）或．
解析：
小问1详解：
解：依题意，设甲车离开地的距离与的关系式为：
当时，
即：
，
，
设乙车离开地的距离与的关系式为：
观察图象可知：时，；时，
解得：，
乙车离开地的距离与的关系式为：
小问2详解：
依题意可得：
解得
小问3详解：
解：依题意，或
解得：或
25. 一辆中型客车准乘32人（包括一名司机），这辆客车由A地行驶到B地，平均油耗为8升/百公里，现油价7元/升，设乘客有x人，盈利为y元．
现有两种路线可供选择
路线一：走“国道”全程180公里，每人票价25元，其他运行成本为50元；
路线二：走“高速”全程120公里，每人票价30元，高速费60元，其他运行成本50元．
（1）分别写出两种路线盈利y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）应该怎么选择路线，保证盈利最大？
答案：（1），
（2）见解析
解析：
小问1详解：
解：设路线一的盈利为，设路线二的盈利为，
路线一：
；
路线二：
；
小问2详解：
解：当时，，
解得，
当车上有名乘客时，两种路线盈利基本相等，但人数只能是整数，所以两种路线盈利不会相等；
时，，
解得；
当车上乘客少于等于5名乘客时，路线一盈利大一些
时，
解得
当车上乘客大于等于6名乘客时，路线二盈利大一些．年龄
11岁
12岁
13岁
14岁
频率
0.02
0.36
0.6
0.02
x
…
0
1
2
…
y
…
4
3
2
1
…
组别
跳绳次数x/次
频数/人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
18
第5组
6
x
1
2
3
S
17.5
15
5
册
人