河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 都不是
【答案】B
解析：解：由图可知，直线a与b的位置关系是相交．
故选：B．
2. 若，则“□”是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
解析：解：，
，
“□”是，
故选：B．
3. 如图，直线，相交于，所形成的，，，中是对顶角的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
解析：解：由图可知：和是对顶角，和是对顶角，
故选：D．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 互为相反数的两数之和等于1
C. 两个偶数和一定能被4整除D. 若，则
【答案】D
解析：解：A、两直线平行，内错角相等，故选项为假命题；
B、互为相反数的两数之和等于0，故选项为假命题；
C、，2不能被4整除，因此，两个偶数和一定能被2整除，不一定能被4整除，故选项为假命题；
D、若，则，故选项为真命题；
故选：D．
5. 如图，直线截直线，，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是同旁内角
C. 与是同位角D. 与是内错角
【答案】A
解析：解：、与是同旁内角，该选项正确，符合题意；
、与是邻补角，该选项错误，不符合题意；
、与是内错角，该选项错误，不符合题意；
、与是同旁内角，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，，经过点，，则的度数（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
，
，
，
故选：D．
8. 若是方程的一个解，则的值（ ）
A B. C. 1D. 2
【答案】B
解析：解：将代入得：
，
解得：，
故选：B．
9. 如图，已知且被直线所截，交点为、，，求的度数．对说理过程中的理由表述不正确的是（ ）
（①）
（②）
（③）
（④）
A. ①表示同位角相等B. ②表示对顶角相等
C. ③等量代换D. ④表示已知
【答案】A
解析：解：
（两直线平行，同位角相等）
（对顶角相等）
（等量代换）
（已知）
故选：．
10. 张大爷打算将长为米，宽为米的田地向外开垦一些，如图，使得长再增加米，宽再增加米，扩建后的田地的面积，表述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：依题意，扩建后的田地的长为，宽为，
∴扩建后的田地的面积为，
故选：C．
11. 已知，则的值是（ ）
A. B. 9C. D. 3
【答案】B
解析：解：，
∴，
．
故选：B．
12. 将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，过直角顶点作直线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
13. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3B. ①×2-②×3C. ①×3-②×2D. ①×3+②×2
【答案】C
解析：解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故选：C．
14. 若算式，推测算式表示的意义是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：
故选：B．
15. 体育课上甲、乙、丙三位同学依次进行跳远测试，他们都从点起跳，落脚点分别为、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同学的成绩（ ）
A. 甲最好B. 乙最好C. 丙最好D. 一样好
【答案】D
解析：解：依题意，、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，
∴三位同学的成绩一样，
故选：D．
16. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（ ）
A. 列方程：
B. 列方程组为：
C. 设乙有羊只，列方程组为：
D. 甲有羊27只，乙有羊18只
【答案】C
解析：解：设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，得，
故A、B选项错误，C选项正确；
解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共3小题，共10分；17、18题每空3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17. 如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___．
【答案】
解析：解：根据对顶角相等可得：
故答案为：．
18. 计算：______．
【答案】
解析：解：原式
．
故答案为：．
19. 规定：若整式A与满足（为整数）则称A与为关于的和谐整式．例如，若，我们称与为关于3的和谐整式 ．
（1）若与为关于1的和谐整式，的值____；
（2）若与为关于5的和谐整式，与为关于5的和谐整式，的值____．
【答案】 ①. ②. 1
解析：解：（1）根据题意可得：
解得：；
故答案为：．
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【小问1解析】
解：原式
；
【小问2解析】
解：原式
．
21. 已知二元一次方程．
（1）请直接写出它的所有的自然数解；
（2）小红写出另一个二元一次方程，和已知方程具有相同的一组解，求两个方程相同的解．
【答案】（1），，，
（2）
【小问1解析】
解：∵，
∴，
当时， ；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
∴二元一次方程的自然数解是：
，，，；
【小问2解析】
解：由题意，得
∴
，得，
解得：，
把代入②，得，
∴．
22. 如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形．
（1）画出平移后的三角形和三角形．
（2）连接，
①与形成的是__________
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角
②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________；
③如果，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）①C；②5；③
【小问1解析】
解：如图所示，三角形和三角形即为所求；
【小问2解析】
①根据图形可得与是同旁内角，
故选：C．
②根据平移的性质可得，，
故答案为：．
③根据平移的性质可得，，
又∵，
∴
∴
23. 综合实践活动中，老师让学生观察日历探索数字间的规律．小红利用2024年4月份的日历（如图12），用方框任意圈出四个数，将4个位置上的数交叉相乘，再相减．例如：①；②；③．
【归纳总结】请你自己选择一组数字模仿示例写出算式并计算出结果：__________；
【推理验证】①设方框任意框住的四个数字最小的为，则框住部分最大数字为__________；
②请在①的基础上对你发现的规律加以证明．
【答案】【归纳总结】（答案不唯一）；【推理验证】①；②见解析
解析：解：[归纳总结] 根据题意，，
故答案为：（答案不唯一）．
[推理验证]①设方框任意框住的四个数字最小的为，则框住部分最大数字为，
故答案为：．
②设方框任意框住的四个数字最小的为，则其余三个数分别为，
依题意，
24. 如图，已知，且．

（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
小问1解析】
解：∵，，
∴，
∴．
【小问2解析】
解：∵
∴
∵
∴
∴
∴，，
∵平分，
∴
∴．
25. 甲、乙两个玩具的成本共400元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店共获利158元．
（1）小丽按老师要求，勾画了两句等量关系句（题中带横线的句子），并把它们写成等量关系式表述正确的是（ ）
①甲玩具按的利润率标价：甲的标价=甲玩具成本价；
②乙玩具按标价的9折出售：乙玩具的售价=乙玩具的标价；
A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确 C．①②不正确 D．①②都正确
（2）甲的成本为元，乙的成本是元．用含，的代数式表示表格中字母处的代数式；
（3）在（2）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？
【答案】（1）B （2）；
（3）甲玩具的成本是200元，乙玩具的成本是200元
【小问1解析】
解：甲的售价=甲玩具成本价，故①错误，
乙玩具的标价=乙玩具的成本价，故②正确，
故选：B．
【小问2解析】
解：，
．
【小问3解析】
解：根据题意：得
解得：，
答：甲玩具的成本是200元，乙玩具的成本是200元．
玩具类型
成本价
标价
售价
甲玩具
乙玩具