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河北省唐山市迁安市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份河北省唐山市迁安市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(3,-4)到x轴的距离是( )
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
2. 根据“五项管理”和“双减”政策要求.迁安市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
A. 以上调查属于全面调查 B. 200名学生是样本容量
C. 每名学生的睡眠时间是个体 D. 1200名学生是总体的一个样本
3. 下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是( )
A. y=2x-1 B. y=2x-1 C. y=x-1 D. y=1x-1
4. 下面哪个点不在函数y=-2x+1的图象上( )
A. (-2,3) B. (0.5,0) C. (3,-5) D. (1,-1)
5. 在学习“四边形”的知识时，小明的书上有一个图因不小心被滴上了墨水(如图)，请问被墨迹遮盖了的文字是( )
A. 四边形 B. 等腰梯形 C. 等边三角形 D. 菱形
6. 已知一次函数y=-3x+b，且b>0，则它的图象不经过的象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 某学校在某商城的南偏西60°方向上，且距离商城1500m，则下列表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，将五边形ABCDE沿对角线EC所在的直线剪开，得到四边形ABCE和△EDC，设四边形内角和为a，三角形内角和为b，则a与b的关系式( )
A. a=2b
B. 2a=b
C. a=b
D. 无法确定
9. 某校测量了八(1)班学生的身高(精确到1cm)，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 该班人数为50人
B. 该班身高最高段的学生数为7人
C. 该班身高最高段的学生数为20人
D. 频数分布直方图按10.5cm为组距进行分组
10. 平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是( )
A. y=120-x(0
a.两组对边分别相等
b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等
d.一个角是直角
顺次添加的条件：
①a→c→d②a→b→c
③b→d→c，
则正确的添加顺序是( )
A. 仅① B. ①② C. ①③ D. ②③
12. 小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点(-1,4)
②图象与y轴的交点在x轴上方
③y随x的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为( )
A. y=-4x+2 B. y=-3x+1 C. y=3x+1 D. y=-5x-1
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，要使四边形AECF为菱形，现有三种方案：
①只需要满足∠ABE=∠CBE；
②只需要满足AE=CF；
③只需要满足AC⊥EF．
则上述方案正确的是( )
A. ①②③ B. ①③ C. ③ D. ②③
14. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
15. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：
甲：每本作业本的厚度为3mm
乙：桌面距离地面的高度为860mm
丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=860+2x．
对于三个信息，下列说法正确的是( )
A. 只有甲错误 B. 只有甲、乙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 都正确
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD相交于点O，以AO为边在AC下方作正方形AOEF，已知S正方形AOEF=16，连接BE，则∠OBE的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 65° D. 75°
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若点P(a+1,a-2)在第三象限，则a的取值范围是______ ．
18. 如图，直线l：y=-x+b与直线m：y=kx的交点为P.则方程组x+y=bkx-y=0的解为______ ．
19. 如图1-1，点P在四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6cm，如图1-2，则PE+PF=______ ；
(2)若四边形ABCD为矩形，且AB=6cm，BC=8cm，如图1-3，则PE+PF=______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，在10×10的网格中有△ABC，已知B(-3,-4)，C(-4,-2)．
(1)请建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；
(2)在(1)的基础上，画出△ABC关于原点对称的Δ A'B'C'；
(3)连接BC'、CB'，猜想四边形BCB'C'的形状是______ ．
21. (本小题9.0分)
为了解某校九年级学生的体质健康情况，李老师从8个班中每班随机抽取5名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表1-1和1-2.请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______ ；
(2)表格中的a=______ ；
(3)求九年级学生体质健康测试成绩在C组频率；
(4)若该校九年级学生有1000人，估计体质健康测试成绩不低于90分的有多少人？
图1-1
组别
分数段
人数
A
x<60
4
B
60≤x<75
a
C
75≤x<90
b
D
x≥90
12
22. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一动点，连接BE交AC于F，连接DF．
(1)求证：∠BAC=∠DAC；
(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，当点E运动到离点B距离最近时，猜想∠EFD与∠BCD的关系，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R元，销售收入为P元.且支出成本R(元)与x(只)成一次函数．
(1)已知当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，求R与x之间的函数关系；
(2)销售收入为P(元)与x(只)的关系如表：
x(只)
10
15
18
40
P(元)
550
825
990
2200
直接写出P(元)与x(只)的函数关系；
(3)该厂在保证支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元的情况下，求该厂一天的最高利润．
24. (本小题10.0分)
数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
已知，如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE//BC且DE=12BC．
【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学.甲同学思考后说出了添加的辅助线：
甲：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．
【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图1上，并根据他的思路证明三角形中位线性质定理；
【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法：
乙：延长DE到点F使EF=DE，连接FC、DC、AF．
丙：作AH⊥DE，延长HD使DG=HD，延长HE，使EF=HE．
丁：过点E作EG//AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE于点F．
则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是______ ；
A.乙、丁B.丙、丁C.乙、丙D.全正确
【定理应用】如图2，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在地面上选了点A和点D，使AD//BC，连接AB、DC.并分别找到AB和DC的中点M，N.若测得AD=am，MN=bm，则C，B两地间的距离______ m.
25. (本小题12.0分)
如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)点D是折线A-B-C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，求E点的坐标．
②若M是平面内任意一点，是否存在点D，使四边形ADCM为矩形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点P(3,-4)到x轴的距离是：|-4|=4．
故选：C．
直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.200是样本容量，故B不符合题意；
C.每名学生的睡眠时间是个体，故C符合题意；
D.200名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故D不符合题意；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】B
【解析】解：A、由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，不符合题意；
B、由题意得：x-1>0，
解得：x>1，符合题意；
C、由题意得：x的取值范围是全体实数，不符合题意；
D、由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式即可判断．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、将(-2,3)代入得：
3≠-2×(-2)+1，
所以该点不在函数图象上，该选项符合题意；
B、将(0.5,0)代入得：
0=-2×0.5+1，
所以该点在函数图象上，该选项不符合题意；
C、将(3,-5)代入得：
-5=-2×3+1，
所以该点在函数图象上，该选项不符合题意；
C、将(1,-1)代入得：
-1=-2×1+1，
所以该点在函数图象上，该选项不符合题意．
故选：A．
将选项中的点代入函数解析式中验证即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是将各个选项代入验证．
5.【答案】D
【解析】解：根据特殊四边形的关系，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，
结合图形可知，被墨迹遮盖了的文字是：菱形．
故选：D．
根据特殊四边形的关系，结合图形进行解答．
本题主要考查了特殊四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系，需熟练掌握并灵活运用．
6.【答案】C
【解析】解：∵函数y=-3x+b且b>0，k=-3<0，b≥0，
当b>0时，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
则一定不经过第三象限．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，函数的图象所在的象限是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、某商城在某学校的南偏西60°方向上，且距离商城1500m，故A不符合题意；
B、某学校在某商城的南偏西30°方向上，且距离商城1500m，故B不符合题意；
C、某学校在某商城的南偏西60°方向上，且距离商城1500m，故C符合题意；
D、某商城在某学校的南偏西30°方向上，且距离商城1500m，故D不符合题意；
故选：C．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：四边形内角和为a=(4-2)×180°=360°，三角形内角和为b=180°，
所以a=2b，
故选：A．
利用多边形内角和求出a、b的值，进而得出a=2b即可．
本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的前提．
9.【答案】B
【解析】解：A、该班人数为：5+15+20+7=47(人)，故本选项不符合题意；
B、该班身高最高段的学生数为7人，故本选项符合题意；
C、该班身高最高段的学生数为7人，不是20人，故本选项不符合题意；
D、频数分布直方图按10cm为组距进行分组的，故本选项不符合题意；
故选：B．
分别对4个选项结合频数分布直方图作出判断即可．
本题考查频数分布直方图，能正确认识频数分布直方图，并能从中获取有用信息是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2(x+y)=240，
则y=120-x(0
直接利用平行四边形的性质结合其对边相等进而得出y与x之间的关系．
此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：①a→c→d，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，符合题意；
②a→b→c.只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，不符合题意．
③b→d→c，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，符合题意．
故选：C．
由平行四边形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查平行四边形，菱形，正方形的判定，关键是掌握平行四边形，菱形，正方形的判定方法．
12.【答案】B
【解析】解：A.当x=-1时，y=-4×(-1)+2=6，6≠4，
∴一次函数y=-4x+2的图象不过点(-1,4)，选项A不符合题意；
B.当x=-1时，y=-3×(-1)+1=4，4=4，
∴一次函数y=-3x+1的图象经过点(-1,4)；
当x=0时，y=-3×0+1=1，
∴一次函数y=-3x+1的图象与y轴交于点(0,1)，在x轴上方；
∵k=-3<0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C.∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D.当x=0时，y=-5×0-1=-1，
∴一次函数y=-5x-1的图象与y轴交于点(0,-1)，在x轴下方，选项D不符合题意．
故选：B．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-4x+2的图象不过点(-1,4)；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，可得出一次函数y=-3x+1符合给出的三个特点；
C.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；
D.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-5x-1的图象与y轴交于点(0,-1)，在x轴下方．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数的图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，AD//BC，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
①∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ADB=∠ABE，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，
∴平行四边形AECF是菱形，符合要求；
②∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，不能判定平行四边形AECF是菱形，不符合要求；
③∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形，符合要求．
故选：B．
先证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定分别对各个方案进行判断即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6，
当4
y=12×PD×AD=12×(7-x)×4=14-2x．
故选：D．
分别求出0≤x≤4、4
15.【答案】A
【解析】解：甲、根据图形可知，(872-866)÷3=2(mm)，故甲说法错误；
乙、根据图形可知，(866-3×2)=860(mm)，故乙说法正确；
丙、根据题意得：这摞作业本顶部距离地面高度为：h=860+2x，故丙说法正确；
故以上说法只有甲错误．
故选：A．
甲、每本作业本的厚度为(6本书厚度+桌子高度)-(3本书厚度+桌子高度)是3本书的厚度，可求；
乙、根据甲的答案，(用3本书厚度+桌子高度)减去3本书的厚度，可得答案；
丙、根据甲和乙的答案，可列出代数式．
本题考查列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键．
16.【答案】D
【解析】解：∵S正方形AOEF=16=OA2，
∴OA=4，
∴AB=OA=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB，
∴OB=AB=OA=4，
∴△OAB的等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOE=90°，
∴∠EOB=30°，
∵OA=OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB=12(180°-30°)=75°，
故选：D．
根据正方形的面积可得OA=4，证明△OAB的等边三角形，由OA=OB=OE，即可解决问题．
此题考查了正方形的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOB是等边三角形．
17.【答案】a<-1
【解析】解：∵点P(a+1,a-2)在第三象限，
∴a+1<0①a-2<0②，
解不等式①得，a<-1，
解不等式②得，a<2，
所以，a的取值范围是a<-1．
故答案为：a<-1．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
18.【答案】x=5y=100
【解析】解：∵y=-x+b与直线m：y=kx的交点为P(5,100)，
∴方程组x+y=bkx-y=0的解为x=5y=100．
故答案为：x=5y=100．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
19.【答案】32cm 4.8cm
【解析】解：(1)如图所示，设AC，BD交于点O，连接PO，
∵四边形ABCD是正方形，正方形的边长为6，
∴OB=OC=22BC=32，OB⊥OC，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S△ORC=12OB×OC=12OB×PF+12OC×PE，
即12×32×32=12×32×(PE+PF)，
∴PE+PF=32，
故答案为：32cm．
(2)如图所示，设AC，BD交于点O，连接PO，
∵四边形ABCD为矩形，且AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=10，AO=OC=BO=5，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S△OBC=12S△ABC=12×12×AB×BC=12OC×PE+12OB×PF，
∴14×6×8=12×(PE+PF)×5，
∴PE+PF=4.8，
故答案为：4.8cm．
(1)设AC，BD交于点O，连接PO，根据S△OBC=12OB×OC=12OB×PF+12OC×PE即可求解；
(2)设AC，BD交于点O，连接PO，同(1)的方法即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】平行四边形
【解析】解：(1)已知B(-3,-4)，C(-4,-2)，平面直角坐标系如图：
由图可知：A(-1,-1)；
(2)△ABC关于原点对称的△A'B'C'如图所示：
(3)连接BC'、CB'，BB'，CC'，
∵B、B'，C、C'关于原点O对称，
∴OC'=OC，OB'=OB，
∴四边形BCB'C'是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
(1)由点B、C坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点A的坐标；
(2)分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'，连接即可；
(3)根据平行四边形的判定定理判定即可．
本题考查坐标系与图形、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
21.【答案】40 10
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是8×5=40，
故答案为：40；
(2)a=40×90360=10，
故答案为：10；
(3)40-4-10-1240=0.35，
答：九年级学生体质健康测试成绩在C组频率为0.35；
(4)1000×1240=300(人)，
答：估计体质健康测试成绩不低于90分的有300人．
(1)根据从8个班中每班随机抽取5名学生解答即可；
(2)用总人数乘以B组的百分比即可得出a；
(3)用C组人数除以40即可得出答案；
(4)用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中，
AB=DAAC=ACCB=CD，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC；
(2)证明：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)解：∠EFD=∠BCD，
理由：当BE⊥CD时，BE最短，
此时∠EFD+∠EDF=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCF=∠DCF，
又∵CF=CF，CB=CD，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠EDF=∠CBE，
∴∠EFD=∠BCD．
【解析】(1)证明△ABC≌△ADC(SSS)，由全等三角形的性质可得出结论；
(2)证出AB=AD=CB=CD，由菱形的判定可得出结论；
(3)证明△BCF≌△DCF(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠EDF=∠CBE，则可得出结论．
此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、垂线的性质等知识，证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设R与x的关系式为：R=kx+b，
当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，
∴2k+b=5608k+b=740，
解得k=30b=500，
∴R=30x+500；
(2)由表格可知P与x的关系式为一次函数关系式，
设P=mx+n，
当x=10时，P=550；x=15时，P=825，
则10m+n=55015m+n=825，
解得m=55n=0，
∴P=55x；
(3)由支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元可得：30x+500≥70055x≤7700，
解得100≤x≤140，
设该厂一天的利润为W元，
则W=P-R=55x-(30x+500)=25x-500，
∵k=25>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=140时，W最大，最大值为：25×140-500=3000(元)，
答：该厂一天的最高利润为3000元．
【解析】(1)利用待定系数法可求解R与x之间的函数关系；
(2)根据表格先确定P与x的关系式为一次函数关系式，再利用待定系数法计算可求解；
(3)由题意先求解x的取值范围，再列出利润与x的关系式，根据一次函数的性质可求解．
本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．
24.【答案】D (2b-a)
【解析】【定理证明】解：∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴AD=CF，∠DAE=∠ECF，
∴BD//CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=DB，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴BC=DF=2DE，BC//DE；
【合作交流】乙：延长DE到点F使EF=DE，连接FC、DC、AF，推出四边形ADCF是平行四边形，得到BD=CF，BD//CF，因此四边形DBCF是平行四边形，即可证明．
丙：作AH⊥DE，延长HD使DG=HD，延长HE，使EF=HE，根据全等三角形的判定和性质得出BG=AH，AH=CF，推出四边形BGCF是矩形，即可证明．
丁：过点E作EG//AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE于点F，根据全等三角形的判定和性质得出AF=CG，AF=BG，即可证明．
故答案为：D．
【定理应用】连接AN并延长交BC延长线于G，
∵AD//BC，
∴∠D=∠NCG，∠DAN=∠G，
∵N是DC中点，
∴ND=NC，
∴△ADN≌△GCN(AAS)，
∴AN=NG，AD=CG，
∵M是AB中点，
∴MN是△ABG的中位线，
∴MN=12BG，
∵BG=BC+CG=BC+AD，
∴MN=12(AD+BC)．
∵AD=a m，MN=b m，
∴BC=(2b-a)m，
故答案为：(2b-a)．
【定理证明】由平行四边形的判定可得出四边形DBCF是平行四边形，得出DF=BC，DF//BC，可证出结论；
【合作交流】根据三角形中位线定理的证明解答即可；
【定理应用】由三角形中位线定理的结论可得出答案．
本题考查三角形中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定和性质，梯形，关键是通过作辅助线构造平行四边形，应用平行四边形的性质证明三角形中位线定理；通过作辅助线构造全等三角形，应用三角形中位线定理，证明梯形中位线定理．
25.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
当y=0时，x=-4，
∴A(-4,0)，
将B点代入直线y=-2x+b，得b=4，
∴直线为y=-2x+4，
当y=0时，x=2，
∴C(2,0)；
(2)①∵B(0,4)，A(-4,0)，点D是AB的中点，
∴D(-2,2)，
作B点关于x轴的对称点B'(0,-4)，连接B'D与x轴的交点即为E点，
连接BE，
∵BE=B'E，
∴DE+BE=DE+EB'≥DB'，
设直线DB'的解析式为y=kx+t，
∴-2k+t=2t=-4，
解得k=-3t=-4，
∴直线DB'的解析式为y=-3x-4，
∴E(-43,0)；
②存在点D，使四边形ADCM为矩形，理由如下：
当D点在AB上时，
∵四边形ADCM为矩形，
∴CD⊥AD，
∵OA=OB，
∴∠BAC=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AC=6，
∴AD=32，
过D点作DM⊥x轴交于M点，
∴DM=AM=3，
∴OD=3，
∴D(-1,3)；
当D点在BC上时，过点D作DN⊥AC交于N点，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠BOC=90°，
∴△AND∽△BOC，
∴ANBO=DNOC=ADBC，
∵OB=4，OC=2，
∴BC=25，
∴AN4=DN2=AD25，
∵AD⋅BC=AC⋅OB，
∴25AD=6×4，
∴AD=1255，
∴AN=245，DN=125，
∴ON=45，
∴D(45,125)；
综上所述：D点坐标为(-1,3)或(45,125).
【解析】(1)分别令x=0、y=0求出B、C点坐标，再由B点坐标确定直线的解析式，进而可求C点坐标；
(2)①作B点关于x轴的对称点B'(0,-4)，连接B'D与x轴的交点即为E点，连接BE，利用待定系数法求直线DB'的解析式为y=-3x-4，即可求E点坐标；
②当D点在AB上时，△ACD是等腰直角三角形，过D点作DM⊥x轴交于M点，利用直角三角形的性质求D点坐标即可；当D点在BC上时，过点D作DN⊥AC交于N点，由△AND∽△BOC，求出AN=245，DN=125，再求D点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，矩形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(3,-4)到x轴的距离是( )
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
2. 根据“五项管理”和“双减”政策要求.迁安市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
A. 以上调查属于全面调查 B. 200名学生是样本容量
C. 每名学生的睡眠时间是个体 D. 1200名学生是总体的一个样本
3. 下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是( )
A. y=2x-1 B. y=2x-1 C. y=x-1 D. y=1x-1
4. 下面哪个点不在函数y=-2x+1的图象上( )
A. (-2,3) B. (0.5,0) C. (3,-5) D. (1,-1)
5. 在学习“四边形”的知识时，小明的书上有一个图因不小心被滴上了墨水(如图)，请问被墨迹遮盖了的文字是( )
A. 四边形 B. 等腰梯形 C. 等边三角形 D. 菱形
6. 已知一次函数y=-3x+b，且b>0，则它的图象不经过的象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 某学校在某商城的南偏西60°方向上，且距离商城1500m，则下列表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，将五边形ABCDE沿对角线EC所在的直线剪开，得到四边形ABCE和△EDC，设四边形内角和为a，三角形内角和为b，则a与b的关系式( )
A. a=2b
B. 2a=b
C. a=b
D. 无法确定
9. 某校测量了八(1)班学生的身高(精确到1cm)，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 该班人数为50人
B. 该班身高最高段的学生数为7人
C. 该班身高最高段的学生数为20人
D. 频数分布直方图按10.5cm为组距进行分组
10. 平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是( )
A. y=120-x(0
a.两组对边分别相等
b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等
d.一个角是直角
顺次添加的条件：
①a→c→d②a→b→c
③b→d→c，
则正确的添加顺序是( )
A. 仅① B. ①② C. ①③ D. ②③
12. 小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点(-1,4)
②图象与y轴的交点在x轴上方
③y随x的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为( )
A. y=-4x+2 B. y=-3x+1 C. y=3x+1 D. y=-5x-1
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，要使四边形AECF为菱形，现有三种方案：
①只需要满足∠ABE=∠CBE；
②只需要满足AE=CF；
③只需要满足AC⊥EF．
则上述方案正确的是( )
A. ①②③ B. ①③ C. ③ D. ②③
14. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
15. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：
甲：每本作业本的厚度为3mm
乙：桌面距离地面的高度为860mm
丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=860+2x．
对于三个信息，下列说法正确的是( )
A. 只有甲错误 B. 只有甲、乙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 都正确
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD相交于点O，以AO为边在AC下方作正方形AOEF，已知S正方形AOEF=16，连接BE，则∠OBE的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 65° D. 75°
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若点P(a+1,a-2)在第三象限，则a的取值范围是______ ．
18. 如图，直线l：y=-x+b与直线m：y=kx的交点为P.则方程组x+y=bkx-y=0的解为______ ．
19. 如图1-1，点P在四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6cm，如图1-2，则PE+PF=______ ；
(2)若四边形ABCD为矩形，且AB=6cm，BC=8cm，如图1-3，则PE+PF=______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，在10×10的网格中有△ABC，已知B(-3,-4)，C(-4,-2)．
(1)请建立平面直角坐标系，写出点A的坐标；
(2)在(1)的基础上，画出△ABC关于原点对称的Δ A'B'C'；
(3)连接BC'、CB'，猜想四边形BCB'C'的形状是______ ．
21. (本小题9.0分)
为了解某校九年级学生的体质健康情况，李老师从8个班中每班随机抽取5名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表1-1和1-2.请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______ ；
(2)表格中的a=______ ；
(3)求九年级学生体质健康测试成绩在C组频率；
(4)若该校九年级学生有1000人，估计体质健康测试成绩不低于90分的有多少人？
图1-1
组别
分数段
人数
A
x<60
4
B
60≤x<75
a
C
75≤x<90
b
D
x≥90
12
22. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一动点，连接BE交AC于F，连接DF．
(1)求证：∠BAC=∠DAC；
(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，当点E运动到离点B距离最近时，猜想∠EFD与∠BCD的关系，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R元，销售收入为P元.且支出成本R(元)与x(只)成一次函数．
(1)已知当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，求R与x之间的函数关系；
(2)销售收入为P(元)与x(只)的关系如表：
x(只)
10
15
18
40
P(元)
550
825
990
2200
直接写出P(元)与x(只)的函数关系；
(3)该厂在保证支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元的情况下，求该厂一天的最高利润．
24. (本小题10.0分)
数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
已知，如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE//BC且DE=12BC．
【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学.甲同学思考后说出了添加的辅助线：
甲：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．
【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图1上，并根据他的思路证明三角形中位线性质定理；
【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法：
乙：延长DE到点F使EF=DE，连接FC、DC、AF．
丙：作AH⊥DE，延长HD使DG=HD，延长HE，使EF=HE．
丁：过点E作EG//AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE于点F．
则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是______ ；
A.乙、丁B.丙、丁C.乙、丙D.全正确
【定理应用】如图2，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在地面上选了点A和点D，使AD//BC，连接AB、DC.并分别找到AB和DC的中点M，N.若测得AD=am，MN=bm，则C，B两地间的距离______ m.
25. (本小题12.0分)
如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)点D是折线A-B-C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，求E点的坐标．
②若M是平面内任意一点，是否存在点D，使四边形ADCM为矩形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点P(3,-4)到x轴的距离是：|-4|=4．
故选：C．
直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.200是样本容量，故B不符合题意；
C.每名学生的睡眠时间是个体，故C符合题意；
D.200名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故D不符合题意；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】B
【解析】解：A、由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，不符合题意；
B、由题意得：x-1>0，
解得：x>1，符合题意；
C、由题意得：x的取值范围是全体实数，不符合题意；
D、由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式即可判断．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、将(-2,3)代入得：
3≠-2×(-2)+1，
所以该点不在函数图象上，该选项符合题意；
B、将(0.5,0)代入得：
0=-2×0.5+1，
所以该点在函数图象上，该选项不符合题意；
C、将(3,-5)代入得：
-5=-2×3+1，
所以该点在函数图象上，该选项不符合题意；
C、将(1,-1)代入得：
-1=-2×1+1，
所以该点在函数图象上，该选项不符合题意．
故选：A．
将选项中的点代入函数解析式中验证即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是将各个选项代入验证．
5.【答案】D
【解析】解：根据特殊四边形的关系，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，
结合图形可知，被墨迹遮盖了的文字是：菱形．
故选：D．
根据特殊四边形的关系，结合图形进行解答．
本题主要考查了特殊四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系，需熟练掌握并灵活运用．
6.【答案】C
【解析】解：∵函数y=-3x+b且b>0，k=-3<0，b≥0，
当b>0时，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
则一定不经过第三象限．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，函数的图象所在的象限是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、某商城在某学校的南偏西60°方向上，且距离商城1500m，故A不符合题意；
B、某学校在某商城的南偏西30°方向上，且距离商城1500m，故B不符合题意；
C、某学校在某商城的南偏西60°方向上，且距离商城1500m，故C符合题意；
D、某商城在某学校的南偏西30°方向上，且距离商城1500m，故D不符合题意；
故选：C．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：四边形内角和为a=(4-2)×180°=360°，三角形内角和为b=180°，
所以a=2b，
故选：A．
利用多边形内角和求出a、b的值，进而得出a=2b即可．
本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的前提．
9.【答案】B
【解析】解：A、该班人数为：5+15+20+7=47(人)，故本选项不符合题意；
B、该班身高最高段的学生数为7人，故本选项符合题意；
C、该班身高最高段的学生数为7人，不是20人，故本选项不符合题意；
D、频数分布直方图按10cm为组距进行分组的，故本选项不符合题意；
故选：B．
分别对4个选项结合频数分布直方图作出判断即可．
本题考查频数分布直方图，能正确认识频数分布直方图，并能从中获取有用信息是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2(x+y)=240，
则y=120-x(0
直接利用平行四边形的性质结合其对边相等进而得出y与x之间的关系．
此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：①a→c→d，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，符合题意；
②a→b→c.只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，不符合题意．
③b→d→c，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，符合题意．
故选：C．
由平行四边形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查平行四边形，菱形，正方形的判定，关键是掌握平行四边形，菱形，正方形的判定方法．
12.【答案】B
【解析】解：A.当x=-1时，y=-4×(-1)+2=6，6≠4，
∴一次函数y=-4x+2的图象不过点(-1,4)，选项A不符合题意；
B.当x=-1时，y=-3×(-1)+1=4，4=4，
∴一次函数y=-3x+1的图象经过点(-1,4)；
当x=0时，y=-3×0+1=1，
∴一次函数y=-3x+1的图象与y轴交于点(0,1)，在x轴上方；
∵k=-3<0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C.∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D.当x=0时，y=-5×0-1=-1，
∴一次函数y=-5x-1的图象与y轴交于点(0,-1)，在x轴下方，选项D不符合题意．
故选：B．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-4x+2的图象不过点(-1,4)；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，可得出一次函数y=-3x+1符合给出的三个特点；
C.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；
D.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=-5x-1的图象与y轴交于点(0,-1)，在x轴下方．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数的图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，AD//BC，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
①∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ADB=∠ABE，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，
∴平行四边形AECF是菱形，符合要求；
②∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，不能判定平行四边形AECF是菱形，不符合要求；
③∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形，符合要求．
故选：B．
先证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定分别对各个方案进行判断即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6，
当4
y=12×PD×AD=12×(7-x)×4=14-2x．
故选：D．
分别求出0≤x≤4、4
15.【答案】A
【解析】解：甲、根据图形可知，(872-866)÷3=2(mm)，故甲说法错误；
乙、根据图形可知，(866-3×2)=860(mm)，故乙说法正确；
丙、根据题意得：这摞作业本顶部距离地面高度为：h=860+2x，故丙说法正确；
故以上说法只有甲错误．
故选：A．
甲、每本作业本的厚度为(6本书厚度+桌子高度)-(3本书厚度+桌子高度)是3本书的厚度，可求；
乙、根据甲的答案，(用3本书厚度+桌子高度)减去3本书的厚度，可得答案；
丙、根据甲和乙的答案，可列出代数式．
本题考查列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键．
16.【答案】D
【解析】解：∵S正方形AOEF=16=OA2，
∴OA=4，
∴AB=OA=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB，
∴OB=AB=OA=4，
∴△OAB的等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOE=90°，
∴∠EOB=30°，
∵OA=OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB=12(180°-30°)=75°，
故选：D．
根据正方形的面积可得OA=4，证明△OAB的等边三角形，由OA=OB=OE，即可解决问题．
此题考查了正方形的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOB是等边三角形．
17.【答案】a<-1
【解析】解：∵点P(a+1,a-2)在第三象限，
∴a+1<0①a-2<0②，
解不等式①得，a<-1，
解不等式②得，a<2，
所以，a的取值范围是a<-1．
故答案为：a<-1．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
18.【答案】x=5y=100
【解析】解：∵y=-x+b与直线m：y=kx的交点为P(5,100)，
∴方程组x+y=bkx-y=0的解为x=5y=100．
故答案为：x=5y=100．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
19.【答案】32cm 4.8cm
【解析】解：(1)如图所示，设AC，BD交于点O，连接PO，
∵四边形ABCD是正方形，正方形的边长为6，
∴OB=OC=22BC=32，OB⊥OC，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S△ORC=12OB×OC=12OB×PF+12OC×PE，
即12×32×32=12×32×(PE+PF)，
∴PE+PF=32，
故答案为：32cm．
(2)如图所示，设AC，BD交于点O，连接PO，
∵四边形ABCD为矩形，且AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=10，AO=OC=BO=5，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S△OBC=12S△ABC=12×12×AB×BC=12OC×PE+12OB×PF，
∴14×6×8=12×(PE+PF)×5，
∴PE+PF=4.8，
故答案为：4.8cm．
(1)设AC，BD交于点O，连接PO，根据S△OBC=12OB×OC=12OB×PF+12OC×PE即可求解；
(2)设AC，BD交于点O，连接PO，同(1)的方法即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】平行四边形
【解析】解：(1)已知B(-3,-4)，C(-4,-2)，平面直角坐标系如图：
由图可知：A(-1,-1)；
(2)△ABC关于原点对称的△A'B'C'如图所示：
(3)连接BC'、CB'，BB'，CC'，
∵B、B'，C、C'关于原点O对称，
∴OC'=OC，OB'=OB，
∴四边形BCB'C'是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
(1)由点B、C坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点A的坐标；
(2)分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'，连接即可；
(3)根据平行四边形的判定定理判定即可．
本题考查坐标系与图形、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
21.【答案】40 10
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是8×5=40，
故答案为：40；
(2)a=40×90360=10，
故答案为：10；
(3)40-4-10-1240=0.35，
答：九年级学生体质健康测试成绩在C组频率为0.35；
(4)1000×1240=300(人)，
答：估计体质健康测试成绩不低于90分的有300人．
(1)根据从8个班中每班随机抽取5名学生解答即可；
(2)用总人数乘以B组的百分比即可得出a；
(3)用C组人数除以40即可得出答案；
(4)用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中，
AB=DAAC=ACCB=CD，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC；
(2)证明：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)解：∠EFD=∠BCD，
理由：当BE⊥CD时，BE最短，
此时∠EFD+∠EDF=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCF=∠DCF，
又∵CF=CF，CB=CD，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠EDF=∠CBE，
∴∠EFD=∠BCD．
【解析】(1)证明△ABC≌△ADC(SSS)，由全等三角形的性质可得出结论；
(2)证出AB=AD=CB=CD，由菱形的判定可得出结论；
(3)证明△BCF≌△DCF(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠EDF=∠CBE，则可得出结论．
此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、垂线的性质等知识，证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设R与x的关系式为：R=kx+b，
当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，
∴2k+b=5608k+b=740，
解得k=30b=500，
∴R=30x+500；
(2)由表格可知P与x的关系式为一次函数关系式，
设P=mx+n，
当x=10时，P=550；x=15时，P=825，
则10m+n=55015m+n=825，
解得m=55n=0，
∴P=55x；
(3)由支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元可得：30x+500≥70055x≤7700，
解得100≤x≤140，
设该厂一天的利润为W元，
则W=P-R=55x-(30x+500)=25x-500，
∵k=25>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=140时，W最大，最大值为：25×140-500=3000(元)，
答：该厂一天的最高利润为3000元．
【解析】(1)利用待定系数法可求解R与x之间的函数关系；
(2)根据表格先确定P与x的关系式为一次函数关系式，再利用待定系数法计算可求解；
(3)由题意先求解x的取值范围，再列出利润与x的关系式，根据一次函数的性质可求解．
本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求解一次函数关系式是解题的关键．
24.【答案】D (2b-a)
【解析】【定理证明】解：∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴AD=CF，∠DAE=∠ECF，
∴BD//CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=DB，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴BC=DF=2DE，BC//DE；
【合作交流】乙：延长DE到点F使EF=DE，连接FC、DC、AF，推出四边形ADCF是平行四边形，得到BD=CF，BD//CF，因此四边形DBCF是平行四边形，即可证明．
丙：作AH⊥DE，延长HD使DG=HD，延长HE，使EF=HE，根据全等三角形的判定和性质得出BG=AH，AH=CF，推出四边形BGCF是矩形，即可证明．
丁：过点E作EG//AB，交BC于点G，过点A作BC的平行线交GE于点F，根据全等三角形的判定和性质得出AF=CG，AF=BG，即可证明．
故答案为：D．
【定理应用】连接AN并延长交BC延长线于G，
∵AD//BC，
∴∠D=∠NCG，∠DAN=∠G，
∵N是DC中点，
∴ND=NC，
∴△ADN≌△GCN(AAS)，
∴AN=NG，AD=CG，
∵M是AB中点，
∴MN是△ABG的中位线，
∴MN=12BG，
∵BG=BC+CG=BC+AD，
∴MN=12(AD+BC)．
∵AD=a m，MN=b m，
∴BC=(2b-a)m，
故答案为：(2b-a)．
【定理证明】由平行四边形的判定可得出四边形DBCF是平行四边形，得出DF=BC，DF//BC，可证出结论；
【合作交流】根据三角形中位线定理的证明解答即可；
【定理应用】由三角形中位线定理的结论可得出答案．
本题考查三角形中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定和性质，梯形，关键是通过作辅助线构造平行四边形，应用平行四边形的性质证明三角形中位线定理；通过作辅助线构造全等三角形，应用三角形中位线定理，证明梯形中位线定理．
25.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
当y=0时，x=-4，
∴A(-4,0)，
将B点代入直线y=-2x+b，得b=4，
∴直线为y=-2x+4，
当y=0时，x=2，
∴C(2,0)；
(2)①∵B(0,4)，A(-4,0)，点D是AB的中点，
∴D(-2,2)，
作B点关于x轴的对称点B'(0,-4)，连接B'D与x轴的交点即为E点，
连接BE，
∵BE=B'E，
∴DE+BE=DE+EB'≥DB'，
设直线DB'的解析式为y=kx+t，
∴-2k+t=2t=-4，
解得k=-3t=-4，
∴直线DB'的解析式为y=-3x-4，
∴E(-43,0)；
②存在点D，使四边形ADCM为矩形，理由如下：
当D点在AB上时，
∵四边形ADCM为矩形，
∴CD⊥AD，
∵OA=OB，
∴∠BAC=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AC=6，
∴AD=32，
过D点作DM⊥x轴交于M点，
∴DM=AM=3，
∴OD=3，
∴D(-1,3)；
当D点在BC上时，过点D作DN⊥AC交于N点，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠BOC=90°，
∴△AND∽△BOC，
∴ANBO=DNOC=ADBC，
∵OB=4，OC=2，
∴BC=25，
∴AN4=DN2=AD25，
∵AD⋅BC=AC⋅OB，
∴25AD=6×4，
∴AD=1255，
∴AN=245，DN=125，
∴ON=45，
∴D(45,125)；
综上所述：D点坐标为(-1,3)或(45,125).
【解析】(1)分别令x=0、y=0求出B、C点坐标，再由B点坐标确定直线的解析式，进而可求C点坐标；
(2)①作B点关于x轴的对称点B'(0,-4)，连接B'D与x轴的交点即为E点，连接BE，利用待定系数法求直线DB'的解析式为y=-3x-4，即可求E点坐标；
②当D点在AB上时，△ACD是等腰直角三角形，过D点作DM⊥x轴交于M点，利用直角三角形的性质求D点坐标即可；当D点在BC上时，过点D作DN⊥AC交于N点，由△AND∽△BOC，求出AN=245，DN=125，再求D点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，矩形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
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