重庆市沙坪坝区第八中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市沙坪坝区第八中学2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在实数，，，，中，无理数有，计算2n•3的结果是，若要使等式成立，则等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）
A． B．C．D．
3．一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．2，5，3C．，，5D．5，5，10
5．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（ ）．

A．1个B．2个C．3个D．4个
7．计算(-a)2n•(-an)3的结果是( )
A．a5nB．-a5nC．D．
8．若要使等式成立，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个B．5个C．6个D．7个
10．要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A．9B．±3C．﹣3D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，，则的值为_________．
12．中是最简二次根式的是_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为__________．
14．若，则点到轴的距离为__________．
15．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
17．分解因式：= .
18．如图，中，，，，平分，为的中点．若，，则__________．（用含，的式子表示）
三、解答题(共66分)
19．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
20．（6分）如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．
21．（6分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是______．
22．（8分）计算：
(1)
(2)
(3)
23．（8分）如图，在中，平分交于点，，垂足为，且.若记，（不妨设），求的大小（用含的代数式表示）.
24．（8分）先化简后求值：先化简（）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值
25．（10分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是__．
26．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间 (分)之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度；
(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.
(3)求小张与小李相遇时的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．
【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE， ∠OCF=∠COF，
∴BE=EO，FO=CF，
∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．
2、B
【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．
【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．
3、C
【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.
【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水的时间为，
即可列出方程为 ，
故选C.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.
4、C
【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.
5、B
【详解】
解：在实数，，，，中，
其中，，是无理数．
故选：B．
6、A
【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，，从而得，，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解．
【详解】过点作于点，于点
∵平分
又∵
∴，，
∴
∴，，
①当，在射线，上时
∴
∵，
∴
∴，
∴．
②如图，当，在直线，射线上时
∴；
③如图，当，在直线、上时
∴
综上：②③④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.
7、B
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】(-a)2n•(-an)3
=a2n•(-a3n)
=-a5n．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
8、B
【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，
∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．
9、B
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．
【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为；
（4）可用平方差公式分解为﹣4am；
（5）可用平方差公式分解为；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个，
故选B．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
10、D
【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
=，
∵，，
∴原式=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.
12、﹣
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，
故答案为：.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．
13、
【分析】设CE=a，根据勾股定理可以得到CE、OF的长度，再根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．然后利用待定系数法求出AE所在直线的解析式．
【详解】解：设CE=a，则BE=8-a，
由折叠的性质可得：EF=BE=8-a，AB=AF
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a2+42=（8-a）2，
解得，a=3，
∴OE=3
设OF=b，则OC=AB=AF=4+b
∵∠ACF=90°，OA=8，
∴b2+82=（b+4）2，
∴b=6，∴OF=6
∴OC=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（-10，3），
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b
得，解得
∴AE所在直线的解析式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14、1
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．
故填：1．
【点睛】
解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．
15、m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
16、100°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则
O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，
根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则
△PMN的周长的最小值=PP，
∴∠POP=2∠AOB=80°，
∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，
故答案为100°
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线
17、
【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
18、
【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F作，知为的中位线，，可求得．
【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT， 过点F作，连接EH，
，，
是等边三角形，
，
平分，
垂直平分BT，
DT=DB，
，是的外角，
，
，
，
，
，
又为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
为的中位线，
．
故答案为：．
【点睛】
考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析
【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证．
【详解】解答：（1）证明：，
．
在和中，，
，
；
（2）证明：∵，
．
，
，
即，
，
；
（3）若 ，则．理由如下：
，
∴BE是中线，
．
，
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
21、4x+xy-3
【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.
【详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) ÷7x3y2
=4x+xy-3
【点睛】
本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.
22、 (1) (2) (3)
【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；
(2)根据平方差公式即可求解；
(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.
【详解】(1)
=
=
(2)
=
(3)
=
=
【点睛】
此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
23、∠CFE=().
【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE，再利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°，
∴∠DAE=∠CAD ∠EAC =90°，
∵AD∥CF，
∴∠CFE=∠DAE=．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24、，.
【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（）÷
=
=，
∵，，
∴，，
∴当时，
原式=.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、1．
【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．
【详解】，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
26、 (1) 小张骑自行车的速度是300米/分；(2) ；(3) 小张与小李相遇时的值是分
【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；
（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可．
【详解】解: (1) 由题意得:(米/分)，
答:小张骑自行车的速度是300米/分；
(2)由小张的速度可知:，
设直线的解析式为:，
把和代入得:，
解得：，
∴小张停留后再出发时与之间的函数表达式：；
(3)小李骑摩托车所用的时间:，
∵， ，
同理得: 的解析式为:，
则，
，
答：小张与小李相遇时的值是分.
【点睛】
本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键．