重庆市第八中学2023-2024学年数学八上期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年数学八上期末调研试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，在中，， ，，下列命题是真命题的有，已知等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多B．方案②提价最多
C．方案③提价最多D．三种方案提价一样多
3．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）
A．245B．350C．6650D．6755
4．如图，在中，， ，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点 处，折痕为．则的周长是（ ）
A．15B．12C．9D．6
5．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍
C．不变D．扩大为原来的4倍
6．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的
A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
7．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
8．下列命题是真命题的有（ ）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小到原来的D．扩大为原来的4倍．
10．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为______．的坐标为______．
13．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
14．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.
16．把多项式进行分解因式，结果为________________．
17．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
18．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？
20．（6分）如图①，在中，和的平分线交于点过点作交于交于
（1）求证:是等腰三角形．
（2）如图①，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图②，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．
21．（6分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
22．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；
（2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数．
23．（8分）（1）计算：；
（2）因式分解：．
24．（8分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
25．（10分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．
26．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，
(1)求证：△ABC≌△DEF．
(2)求证：AC∥DF
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
2、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3、D
【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．
【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．
4、B
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，从而可得B、E、C三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周长转化为求AB+BE，进而可得答案．
【详解】解：在中，∵，
∴是直角三角形，且∠A=90°，
∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，
∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，
∴BE=BC－CE=15－1=3，
∴的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
5、A
【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．
【详解】分式中x和y同时扩大2倍，
则原分式变形为，
故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
6、C
【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性
故选：C
7、C
【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
故选：
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
8、D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
9、B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可
【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
10、C
【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴EB=EC，AB=AC
∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．
又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，
∴∠ABE=60°﹣40°=20°，
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、180°
【分析】由图可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS证明△FBC≌△EDC，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC的度数.
【详解】解：由图可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，
∴△FBC≌△EDC（SAS），
∴∠EDC=∠FBC，
∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.
12、
【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规律则可得出答案.
【详解】∵点 在x轴上，且

∵
∴的坐标为
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．
13、2
【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案
【详解】平均数
则方差.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
14、方差
【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．
【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，
∵将一组数据中的每一个数都加上1，
∴新的数据的众数为a+1，
中位数为b+1，
平均数为（x1+x2+…+xn+n）=+1，
方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，
∴值保持不变的是方差，
故答案为：方差
【点睛】
本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．
15、90º
【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.
【详解】解：如图，根据方格纸的性质，
在△ABD和△CBE中
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠2=90°，
∴=90°.
故答案为：90°.
【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
16、2（2x+1）(3x-7)
【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．
【详解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．
故答案为：2（2x+1）（3x-7）．
【点睛】
考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．
17、
【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．
考点：象限内点的坐标特征．
18、135°
【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．
【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台
【分析】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进种设备台，则购进种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设中设备每台万元，种设备每台万元，根据题意得：
，
解得，
答：中设备每台万元，种设备每台万元.
（2）设购进台设备，则购进台设备，根据题意得：
，
，
，
答：至少购买5台设备.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边即可证出结论；
（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论；
（3）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论．
【详解】（1）求证：平分
是等腰三角形
（2）猜想：
理由如下：
平分
同理可得
．
（3），理由如下
平分
同理可得
．
【点睛】
此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；
（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠BGC＝∠AGE，
∴∠AFB＝∠ACB＝90°，
∴BF⊥AE；
（3）∠CFE＝∠CAB，
过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，
∵△BCD≌△ACE，
∴，
∴CH＝CI，
∴CF平分∠BFH，
∵BF⊥AE，
∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，
∵BC⊥CA，BC＝CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠CFE＝∠CAB．
【点睛】
角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。
22、（1）见解析；（2）45°
【分析】（1）根据网格和勾股定理即可在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；
（2）连接AC，根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，进而可求∠ABC的度数．
【详解】解：（1）如图
根据勾股定理，得
MN＝＝＝；
（2）连接AC
∵，，，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
【点睛】
此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键．
23、（1）12xy+10y2；（2）x(x+3)(x-3)．
【分析】（1）根据题意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化简，进而合并得出答案；
（2）由题意首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)
=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2
（2）x3-9x
=x(x2-9)
= x(x+3)(x-3)
【点睛】
本题主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
24、（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）通过解方程组得C点坐标；
（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．
【详解】解：（1）根据题意得，解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+3；
（2）解方程组得，
∴C点坐标为（，）；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
25、见解析
【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论．
【详解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E
∵AO平分BAC，
∴OD=OE
∵∠1=∠1
∴OB=OC
在Rt△ODB和Rt△OEC中
∴Rt△ODB≌Rt△OEC
∴∠ABO=∠ACO
又∵∠1=∠1
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∵AO平分∠BAC
∴AO⊥BC
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
26、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可证全等；
（2）根据全等，可得出∠ACB=∠DFE，从而证平行．
【详解】（1）证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ACB=∠DFE
∴AC∥DF．
【点睛】
本题考查三角形全等的证明，此题比较基础，注意证全等的书写格式．
级数
x
税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%