重庆市西南大学附属中学2023年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市西南大学附属中学2023年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了对于命题“已知，下列图案属于轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为8 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5cmD．8 cm或5 cm
2．下列实数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
3．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：
则这5次比赛成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A．B．C．D．
5．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
9．如图，点是中、的角平分线的交点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若不等式的解集为，则满足________．
12．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
13．中是最简二次根式的是_____．
14．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）
15．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）
16．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.
17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
18．若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
20．（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD．
21．（6分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
22．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.
23．（8分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．
（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 ．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
24．（8分） (1)
(2)
25．（10分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题
（1）求这次被调查的学生人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．
26．（10分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．
【详解】解：由题意知，可分两种情况：
①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，
底边长为18-8×2=2（cm），
∵8-2<8<8+2
即6<8<10，
∴可以组成三角形
∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；
②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），
∵5-5<8<5+5，
即0<8<10，
∴可以组成三角形
∴底边长可以是8cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．
2、D
【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.
【详解】解：，
所给的几个数中，最大的数是．
故选：．
【点睛】
本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.
3、C
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，
∴这3人中丙的成绩最稳定，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、B
【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
【详解】解：由题意得： ，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.
5、D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
【点睛】
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
【点睛】
轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．
7、D
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
8、B
【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
9、D
【分析】根据点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB，则∠BPC即可求解．
【详解】解：∵点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB
∵∠A=118°
∴∠ABC+∠ACB=62°
∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°
∴∠BPC=180°-31°=149°
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【详解】∵实数0，，-2，中，
，
∴其中最小的实数为-2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．
【详解】解：∵的解集为，
∴a+1<0，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．
12、﹣2b
【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
13、﹣
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，
故答案为：.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．
14、
【分析】分析题中所给规律即可计算得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，…
∴原式=++…+
=
=
故答案为：
【点睛】
找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以（m为整数）．
15、乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查根据方差判断稳定性． 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定． 只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．
16、>
【分析】把横坐标代入计算可得解.
【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），
∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．
∵-1＜4，
∴y1＞y1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．
17、5.
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
18、2p+3q=1．
【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．
【详解】解：∵直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，
∴当y=1得出1=3x+p，
当y=1得出1=-2x+q，
整理得出：2p+3q=1，
故答案为：2p+3q=1．
三、解答题(共66分)
19、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．
【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BED
又∵∠BPD＝∠BED+∠D，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
作射线QP，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
又∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，
由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
20、证明见解析
【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD．
【详解】解：连结BF.
∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，
∴BF是∠ABC的平分线．
又∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠BAC＝15°，
∴∠CDA＝75°.
易得∠ACE＝45°，
∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，
即∠NDF＝∠MEF＝75°.
在△DNF和△EMF中，
∵
∴△DNF≌△EMF(AAS)．
∴FE＝FD.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键．
21、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【解析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【详解】（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；
（2）(千克)，
(千克)，
，且两山抽取的样本一样多，
所以，甲山样本的产量高.
（3）总产量为：
答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
【点睛】
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．
22、（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解
【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
(2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，
则A=
=
=；
(2) 原代数式的值不能等于-1.
若原代数式的值为−1，则=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，
当x=0时，除式=0，
故原代数式的值不能等于−1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．
23、（1）236，2；（2）见解析.
【分析】（1）按照定义求解即可；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差即可证明．
【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．
故答案为：236，2；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+30+b，明德数是10a+b+3．
∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）
∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；
（2）利用消元法求解即可.
【详解】（1）原式==
（2）
②-①×2，得
代入①，得
故方程组的解为
【点睛】
此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题.
25、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．
【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；
（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；
（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.
【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．
∴这次被调查的学生人数为500人．
（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），
补全图形如下：
（3）×360°＝54°．
∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.
26、（1）见解析 （2）
【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.
（2）根据，由（1）可得 ，=,利用等量替换进而计算的度数.
【详解】（1）证明：
,



（2）

，
=
===
【点睛】
本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.
选手
甲
乙
丙
方差
0.018
0.017
0.015