精品解析：重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 (1)

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1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（ ）
A. 125°B. 105°C. 135°D. 115°
4. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 7和8之间
5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）
A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25
6. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，，，则长为（ ）

A. B. C. D.
8. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ）

A. 23B. 24C. 26D. 29
9. 如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若的周长是15，，则等边的面积是（ ）

A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ）
A. B. 反比例函数在每一象限内随的增大而增大
C. 一次函数与轴的交点是D.
二、填空题（本大题共4个小题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 已知，则的值为________．
12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是__________．
13. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程有实数根的概率是________．
14. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于________．

三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
15. 解方程：
（1）．
（2）．
16. 先化简，再求值：，其中满足．
17. 如图，在平行四边形中，已知．

（1）实践与操作：作平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）小明同学准备在（1）问的所作图形中，求证四边形是菱形．他的证明思路是：利用角平分线和平行线的性质证到四边形是平行四边形，再利用边的关系证到菱形．
请根据小明的思路完成下列填空．
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
由（1）得：，
，
又
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
18. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，重庆第八中学准备为社团购买，两种型号“文房四宝”，通过市场调研得知：种型号“文房四宝”的单价比种“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买种“文房四宝”数量的1.5倍．
（1）求，两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？
（2）该学校计划用不超过10000元的资金购买，两种型号“文房四宝”共40组，为使购买的种型号“文房四宝”的数量尽可能多，请设计出购买方案．
19. 目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：23，25，26，29，30，31，32，33，34，35，35，36，37，37，38，38，38，39，40，40．
乙小区20名居民测试成绩在组中的数据是：30，33，31，34，32，31．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表：
乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图

（1） ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个小区垃圾分类的准确度更高，并说明理由；
（3）若甲、乙两个小区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数共多少人？
B卷
四、（本大题共5个小题，其中20是单项选择题，21题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
20. 如图，在正方形中，点，点分别是，上的点，连接，，，满足．若，则（ ）

A. B. C. D.
21. 已知一个分式：（为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串，，，……，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论，下列正确的有（ ）
A. 第8次操作后得到的分式是
B. 第8次操作后的分式可化为
C. 已知第3次操作后得到的分式可以化为整数，则的正整数值共有4个
D. 若经过次操作后得到的分式值为20，则满足这个条件的值一定有两个，且两个值的和一定为20
22. 若数使关于不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数的和为_______．
23. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，将沿着对角线翻折得到，连接．若，，，则到的距离为_______．

24. 对于各个数位均不为0的三位数，将的各个数位中任取两个数位构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做的“强化数”，例如：，则的强化数字是25、52、23、32、53、35，的所有“强化数”之和与11的商记为，若，_______；若和是两个三位数，它们都有“强化数”，，（，、、均为整数），若的值能被5整除，记，则的最小值为_______．
五、解答题（本大题共3个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25. 如图，在矩形中，，，点和分别为与边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当到达点时停止运动．设点的运动路程为，连接、，设的面积为．

（1）直接出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，当函数满足，写出取值范围．
26. 如图，直线的图象与轴和轴分别交于点和点，的垂直平分线与轴交于点，与交于点，连接．

（1）求的长；
（2）若点在轴负半轴上，且的面积为10，求点的坐标；
（3）已知直线上有两个动点、（在下方），线段在直线上平移且，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程．
27. 如图，在中，，，，分别为上两动点，．

（1）如图1，若于交于，求证：；
（2）如图2，若交于，，，求证：；
（3）如图3，若，将绕点顺时针旋转得，为中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．平均数
中位数
方差
众数
甲小区
33.8
35
25.75
乙小区
323
24.34
37