重庆市全善中学巴南中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市全善中学巴南中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共24页。试卷主要包含了下列说法错误的是，若分式的值为0，则为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四
2．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
3．化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（ ）
A．3.5B．7C．14D．28
5．用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
8．若分式的值为0，则为（ ）
A．-2B．-2或3C．3D．-3
9．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，，，，、分别是、上的动点，则的最小值为______．
12．如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为____________．
13．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
15．若，则常数______．
16．如图，中，平分，，，，，则__________．
17．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝_____．
18．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
20．（6分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
21．（6分）
22．（8分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.
（1）证明：.
（2）若，求的度数.
23．（8分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．
（1）求点的坐标;
（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．
24．（8分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是 ；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．
25．（10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）在轴上求作一点，使的和最小，直接写出的坐标．
26．（10分）阅读下面材料，并解答问题．
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解析：
由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，．
．
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当时，直接写出________，的最小值为________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．
【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
因此k＜0，
当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．
2、A
【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解:如下图所示
∠1=180°－90°－45°=45°
∴∠2=∠1=45°
∴∠=∠2＋30°=75°
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．
3、B
【解析】试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
4、B
【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，
∴DE＝CD＝2，
∵AB＝7，
∴△ABD的面积是：＝＝7，
故选：B．
【点睛】
本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
5、B
【分析】根据精确度的定义即可得出答案.
【详解】精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.
6、A
【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；
B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；
C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；
D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
7、B
【解析】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

8、C
【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x+2≠0，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．
9、A
【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．
【详解】解：∵直线上，
∴函数y随x的增大而增大，
∵-4＜1，
∴y1＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、D
【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．
【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；
②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；
③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．
∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．
综上所述：符合条件的点C的个数有8个．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，此时CF+EF最小，利用面积法即可求得答案．
【详解】作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴FB=FC，
∴CF+EF=BF+EF，
∵线段BE是垂线段，根据垂线段最短，
∴点E、点F就是所找的点；
∵，
∴，
∴CF+EF的最小值．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．
12、48m1
【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根据底乘高即可得出面积．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=8m
∵AC⊥BC
∴△ABC为直角三角形
AC=
∴平行四边形ABCD的面积=m1
故答案为：48m1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．
13、9
【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．
【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n−(180−n)=100，
解得：n=140.
故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.
14、
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
15、
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
则．
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16、
【分析】根据题意延长CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．
【详解】如图，延长CE交AB于K，
，平分，等腰三角形三线合一的判定得
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．
17、1
【分析】根据角平分线的性质得出CF＝CD＝6，根据平行线求出∠CEF，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．
【详解】解：过C作CF⊥OB于F，
∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，
∴CF＝CD＝6，
∵CE∥OA，
∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，
∵∠CFE＝90°
∴CE＝2CF＝2×6＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.
18、AB=CD
【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．
【详解】解： 已知CA＝BD，AD=AD
∴要使△ABD≌△DCA
则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA
故答案为AB=CD.
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）点，点；（2）；（3）点，点．
【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；
（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；
（3）分两种情况：点与点重合时， 点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可．
【详解】（1）经过点，
，
直线的解析式是：，
当时，，解得：，
点，
过点作轴于点，
在正方形中，，，
，
，
，
，
在和中，
∵，
∴，
，
点；
（2）过点作轴于点，
同上可证得：，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，
∴，
设直线得解析式为：（为常数），
代入点得：，解得：，
∴直线的解析式是：；
（3）存在，理由如下：
点与点重合时，点；
点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，
则点C是BP的中点，CMPN，
∴CM是的中位线，
∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，
∴ON=3+8=11，
∴点
综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．
20、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据条形图计算可得．
【详解】解：该单位职工共有名，
公益活动时间为8天的有天，
补全图形如下：
参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，
参加公益活动时间总计达到天．
故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
21、1
【分析】先将化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．
22、（1）见解析；（2）10°
【分析】（1）证明即可说明；
（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答．
【详解】解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
．
．
（2），
，，
．
，，
．
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；
（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.
【详解】（1）设点过点作轴，交点为
由题意得为等腰直角三角形
∵轴
∴
∵点在点的右边
∴，解得
∴，；
（2）∵，
∴直线的解析式为
如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于
∵
∴解得的坐标为，Q的坐标为
∴.
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.
24、（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．
【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；
②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；
（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；
【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．
所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠E＝∠DFC＝90°，
∴△DEA≌△DFC，
∴DA＝DC．
（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK＝∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，
∴△DBA≌△DBT，
∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，
∴∠DTK＝∠DKT＝80°，
∴DT＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25、（1）D（1，0）；（2）y＝x−6；（3）（，0）.
【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx＋b，代入A、B坐标求出k，b的值即可；
（3）作点B关于x轴的对称点B’， 连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立解析式可求出点C坐标，然后求出直线B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.
【详解】解：（1）由y＝−3x＋3，令y＝0，得−3x＋3＝0，
解得：x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的表达式为y＝kx＋b，
由图象知：A（4，0），B（3，），代入表达式y＝kx＋b，
得，解得：
∴直线l2的解析表达式为y＝x−6；
（3）作点B关于x轴的对称点B’，则B’的坐标的为（3，），连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，
联立，解得：，
∴C（2，－3），
设直线B’C的解析式为：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），
得，解得：，
∴直线B’C的解析式为：y＝x−12，
令y＝0，即x−12＝0，
解得：，
∴的坐标为（，0）.
【点睛】
此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径问题，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
26、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．
【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；
（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得．
【详解】（1）由分母为，可设
对应任意x，上述等式均成立
，解得
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；
（2）由（1）得
当时，
，且当时，等号成立
则当时，取得最小值，最小值为1
故答案为：0；1．
【点睛】
本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．