重庆市杨家坪中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市杨家坪中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图案是轴对称图形的是，已知等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在四边形中，， ，，，则四边形的面积是( )
A．B．
C．D．
2．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中是真命题的是( )
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．，，，，…等五个数都是无理数
C．若，则点在第二象限
D．若三角形的边、、满足: ，则该三角形是直角三角形
4．下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）
A．x<0B．x0C．无法确定D．x>0
6．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45°；B．64° ；C．71°；D．80°．
8．下列图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
9．已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )
A．B．C．D．
10．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
11．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
12．用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
14．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；
15．已知，则代数式的值为____________.
16．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．
17．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）
18．分式有意义的条件是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．
20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．
（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．
（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
21．（8分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．
22．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）
23．（10分）已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）
24．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
25．（12分）先化简，再求值：，其中．
26．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．
【详解】如下图，连接AC
∵AB=BC=1，AB⊥BC
∴在Rt△ABC中，AC=，
∵AD=，DC=2
又∵
∴三角形ADC是直角三角形
∴
∴四边形ABCD的面积=+2=
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．
2、A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
3、D
【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；
B、，，，，…中只有，…两个数是无理数，本选项说法是假命题；
C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；
D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、A
【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
5、D
【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．
详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，
∵（a-1）2≥1，
∴（a-1）2+2＞1．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．
6、C
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A. x2−x−2=x(x−1)-2错误；
B. (a+b)(a−b)=a2−b2错误；
C. x2−4=(x+2)(x−2)正确；
D. x−1=x(1−)错误；
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
7、C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
8、C
【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
9、B
【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴点C在AB的垂直平分线上，
∵AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，
∴CD垂直平分AB，
∵点在直线上，
∴AP=BP，
∵，
∴BP=5,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.
10、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；
D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
11、A
【解析】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．
12、A
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选A.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40°或140°
【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．
14、100
【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为100.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.
15、-2
【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可．
【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)
=﹣1(a﹣1b)1．
∵a﹣1b=﹣1，
∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．
16、2或1
【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．
【详解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m
∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，
∴2﹣m＝1或2m＝1，
解得m＝2或1．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
17、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)
【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与△ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．
【详解】解：∵，
又，
∴，
又E为AP1的中点，∴DE平分△ADP1的面积，且△AED面积为1，
∴△ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，
同理C为DP3的中点，AC平分△ADP3面积，且△ACD面积为1，
故△ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，
由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，
故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．
【点睛】
考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．
18、
【分析】根据分式的性质即可求出.
【详解】∵是分式，
∴
∴
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
三、解答题（共78分）
19、，，
【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=
=，
当时，原式==；
当x=1时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
20、（1）y＝﹣， S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．
【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；
（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA•OB4；
（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：
设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB•OA=3，∴•|x-4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．
【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；
（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；
（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．
【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；
（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FK，
在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，
∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，
在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFD＝∠GFH
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，
，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE＝FD；
（3）成立，
理由：如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE＝∠FHD＝90°，
∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC+∠FCA＝60°，F是△ABC的内心，
∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG＝FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD（外角的性质），
∴∠GEF＝∠HDF．
在△EGF与△DHF中，
，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE＝FD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.
22、（1）见解析，；（2）见解析，．
【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；
（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数
则；
（2）由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长
由两点之间的距离公式得：．
【点睛】
本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．
23、（1）-4；（2）21
【分析】（1）根据a，b的值求出a+b，ab的值，再根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可；
（2）根据（1）得出的a+b，ab的值，再根据代入计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∴
（2）由（1）得，，
∴
【点睛】
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．
24、小芳的速度是50米/分钟．
【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．
【详解】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：
，
解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，
答：小芳的速度是50米/分钟．
25、，．
【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．
【详解】原式＝ ，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．
26、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．
【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴的最大值为1．
答：大本作业本最多能购买1本．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．