重庆市巴南中学2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份重庆市巴南中学2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了已知，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2B．4-3=1
C．=x+yD．-=
2．在-1，，0，四个数中，最小的数是（ ）
A．-1B．C．0D．
3．在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
A．B．C．D．
5．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
7．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
8．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A．B．C．或D．或
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．
12．在实数范围内分解因式:_______________________．
13．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
14．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛
15．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________
16．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
17．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
18．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
20．（6分）已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1．
（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
21．（6分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？
22．（8分）如图1，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点.若.
（1）求证：平分；
（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，求.
23．（8分）（1）计算：；
（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2＝1．
24．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
25．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．
（1）求，两点的坐标及的值；
（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．
①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）
②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．
A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．
B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．
26．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；
B、4-3=≠1，故本选项错误；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；
D、-2=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
2、B
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】
在-1，，0，四个数中，最小的数是．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．
3、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分式有：，，共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
4、B
【解析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．
【详解】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
5、C
【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.
【详解】A.∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴，
故A选项正确；
B.∵，
∴，
∴，
则，
故B选项正确；
C.∵，
∴只有当时，
才成立，
故C选项错误；
D. ∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故D选项正确，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
6、C
【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．
【详解】∵是的垂直平分线
∴，
∴的周长
∵，
∴的周长．
故选：C
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
7、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8、D
【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．
【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，
②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，
∴它的顶角是：或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
9、D
【解析】依题意可得：
∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．
点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
10、B
【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出，即可求出BE．
【详解】延长BE和CA交于点F
∵绕点逆时针旋转得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF=BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】把交点坐标（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．
【详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），
∴，解得：，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．
12、
【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．
【详解】解：解方程0，得，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．
13、且
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】去分母得，
m−1＝x−1，
解得x＝m−2，
由题意得，m−2≥0，
解得，m≥2，
x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故答案为：m≥2且m≠1．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
14、15
【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．
【详解】解：根据题意，得
（61）×6÷2，
=30÷2，
=15（场），
答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．
【点睛】
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答．
15、6
【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．
【详解】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形
考点：多边形的内角和外角
点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
16、AB=AC（不唯一）
【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．
解：添加AB=AC，
∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为AB=AC．
17、0.1.
【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
18、3xy
【解析】试题解析：根据题意，得
故答案为
三、解答题(共66分)
19、（1）19；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；
（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；
（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．
【详解】解：由，，可得：
（1），
=19；
（2）；
（3）由（1）得：=19，
，解得，
．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．
20、（1）4；（2）2
【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；
（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2．
【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，
∵点P和点Q同时出发，且速度相同，
∴BP=CQ，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠PFB，
∴BP=PF，
∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，
∴△PFD≌△QCD，
∴DF=CD=CF，
又因P是AB的中点，PF∥AQ，
∴F是BC的中点，即FC=BC=2，
∴CD=CF=4；
（2）为定值．
如图②，点P在线段AB上，
过点P作PF∥AC交BC于F，
易知△PBF为等腰三角形，
∵PE⊥BF
∴BE=BF
∵易得△PFD≌△QCD
∴CD=
∴
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．
21、（1）20（人），2（人）；（2）众数是1，中位数是1．（3）估计这300名学生共植树1190棵．
【解析】（1）根据B组人数，求出总人数即可解决问题．
（2）根据众数，中位数的定义即可解决问题．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数＝8÷40%＝20（人），
D类人数＝20×10%＝2（人）．
（2）众数是1，中位数是1．
（3） （棵），
1.3×300＝1190（棵）．
答：估计这300名学生共植树1190棵．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）详见解析；（2）1.
【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.
（2）连接，过作垂足为，根据AF是角平分线可得，FG垂直平分BC可得，从而可得，再由，可得，从而可得，即可得.
【详解】（1）证明：设，
平分，
，
，，
，，
，
又，
∴，即平分.
（2）解：连接，过作垂足为，
由（1）可知平分，
又∵，
，
垂直平分于点
，
在与中，
，
，
∴，
与中，
，
，
∴，即，
，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形综合，涉及了三角形角平分线性质、线段垂直平分线性质，（1）解答的关键是沟通三角形外角和内角的关系；（2）关键是作辅助线构造全等三角形转化线段和差关系.
23、（2）﹣2；（2）x2＝3，x2＝﹣2．
【分析】（2）根据立方根、算术平方根的定义计算；
（2）根据平方根的定义解方程．
【详解】解：（2）＝﹣3+2＝﹣2；
（2）（x﹣2）2＝2，
x﹣2＝±2，
x＝±2+2，
x2＝3，x2＝﹣2．
【点睛】
本题考查的是实数的运算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算术平方根的定义、直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
24、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
25、（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）①；；②A．；B．点的坐标为或或或．
【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b；
（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标；
②A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解；
B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标．
【详解】（1）将代入得，
解，得，
点的坐标为．
将代入得，
点B的坐标为．
将代入，得
解，得．
（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，
得 ；
故答案为；．
②A．由①得，，
点在线段上，
，
，．
，，
解，得．
，
．
B．由①得，．
，．
当点在线段上时，
，
，
解得．
∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）
设Q（a,0）(0≤a≤4)
故QD2=，QE2=，DE=
∵为等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=或=
解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去)
∴点的坐标为或．
当点在线段的延长线上时，
，
解得．
∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）
设Q（a,0）(0≤a≤4)
故QD2=，QE2=，DE=3
∵为等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=9或=9
解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去)
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质．
26、（1）见解析，；（2）见解析，．
【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；
（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数
则；
（2）由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长
由两点之间的距离公式得：．
【点睛】
本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2