重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若分式的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）
2．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示分别平分和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2
5．若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）
A．30B．27C．35D．40
6．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )
A．5 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
7．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．2B．0C．D．－2
9．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（ ）
A．∠HEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＜180°
D．∠B＞∠ACD
10．如图，在四边形中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（ ）
A．B．平分C．D．
11．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）
A．2B．4C．6D．7
12．甲、乙、丙、丁四人进行 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
14．27的立方根为 ．
15．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
17．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
18．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1） （3）
20．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．
21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
22．（10分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
23．（10分）已知直线与直线.
（1）求两直线交点的坐标；
（2）求的面积.
（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.
24．（10分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
25．（12分）（1）计算：
①
②
（2）解方程
①（用代入法）
②（用加减法）
26．如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选A．
【点睛】
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
2、C
【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．
【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=55°，
∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．
∵∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠BPC＞70°．
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，
∴70°＜∠BPC＜125°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、C
【分析】首先根据三角形的内角和求出∠BAC、∠BCA的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用∠BAC、∠BCA的度数和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度数和，最后根据三角形的内角和可求出∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠B=100°，
∴∠BAC+∠BCA =180°-∠B=180°-100°=80°,
又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA =（∠BAC+∠BCA）=40°,
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出∠OAC，∠OCA的度数和．
4、B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
5、A
【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．
【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A和∠D对应，
∴EF=BC=30，
∴x=30，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
6、C
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
8、A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．
【详解】解：∵分式的值为0
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．
9、D
【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，
∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；
D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
10、D
【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.
【详解】A选项，，，AC=AC，根据SSS可判定；
B选项，平分，即∠DAC=∠BAC，根据SAS可判定；
C选项，，根据Hl可判定；
D选项，，不能判定；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
11、B
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：
方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，
解得，
由题意得，＞0
解得，m＜6，
又∵≠1
∴m≠1，
∴m＜6且m≠1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
12、B
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】∵，
∴这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、二、四
【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限
考点：正比例函数的定义和性质
14、1
【解析】找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
15、15
【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．
【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；
展开后最大的系数为2=1+1；
展开后最大的系数为3=1+2；
展开后最大的系数为6=1+2+3；
∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；
展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.
16、12.1
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．
【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×1×1=12.1，
∴四边形ABCD的面积为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
17、1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），
∴m=2，n=1，∴m+n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
18、y=17x+1
【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
【点睛】
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；
（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
20、原式＝＝．
【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.
21、（1） ；（2）.
【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；
（2）过P作PD⊥AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.
【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，

由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，
在Rt△ABC中，cm，
由题意PA= t cm，PC=cm，
在Rt△PBC中，，
即，解得
（2）作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示
∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由题意PD=PC=cm，则PB=cm，
在Rt△ABD中，
即
解得
【点睛】
本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.
22、证明见解析.
【解析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.
【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；
（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；
（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.
【详解】（1）联立方程组，得：
得：；
则点；
（2）∵直线与轴交于点，
∴
∵直线与轴交于点，
∴，
∴，
∴；
（3）在直线上能找到点，使得.
设点的坐标为，则
①当点在线段的延长线上时，，
即，
解得：，
此时；
②当点在线段的延长线上时，，
即
解得：，此时；
综上，点有两个，坐标为或.
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
∵∠D=∠B，AD=BC
∴（ASA），
（2）∵
∴AF=CE
∴AF+FE=CE+FE
即AE=CF．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．
25、（1）①；②；（2）①；②
【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；
②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；
②利用加减法解，由①＋②得，即可求出方程的解．
【详解】(1)① 原式=
=
②原式＝
=
（2）①
由②得③，
把③代入①得，
解得．
将代入③得．
所以原方程组的解为
②将原方程组变形为
由①＋②得，解得．
把代入②，得．
所以原方程组的解为
【点睛】
本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．
26、证明见解析
【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明．
【详解】，
，即，
在和中，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.20
0.19
0.21
0.22