重庆綦江长寿巴南三校联盟2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份重庆綦江长寿巴南三校联盟2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列式子中，为最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点(﹣1，﹣4)
B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．无论x取何值时，y随x的增大而增大
D．点(，﹣8)在该函数的图象上
2．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1
3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A．B．C．D．
8．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．5x+5＝2x﹣1B．y2﹣7y＝0
C．ax2+bc+c＝0D．2x2+2x＝x2-1
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．
12．如图，在△ABC中，点DE分别在ABAC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为______
13．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
14．已知＜csA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
15．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
16．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.
17．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是___．
18．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？
20．（6分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；
②当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形．
21．（6分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：
（1）求点A的坐标；
（2）求函数图象的对称轴；
（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围．
22．（8分）如图，灯塔在港口的北偏东方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口出发向正东方向航行，上午11时到达处，看到灯塔在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）
23．（8分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式．
24．（8分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
（1）求l的解析式；
（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【详解】∵当时，
∴点（ ，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．
2、C
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3、A
【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围．
【详解】根据题意有
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
4、D
【分析】依据，即可得到a=b，进而得出的值．
【详解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．
故选D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．
5、C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且，
∴a=b，
由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，
∴abc＞1，故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，
∴9a﹣3b+c=1．
∵a=b，
∴c=﹣6a，
∴3a+c=﹣3a＞1，
故结论②正确；
∵当x时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，
故结论③错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．
∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的两个根，
∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，
∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，
结合图象得：m＜﹣3且n＞2，
故结论④成立；
∵当x时，y1，
∴1．
故结论⑤正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
6、B
【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性．
7、D
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，
∵正方形的边长均为2，
∴阴影部分的面积=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．
8、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
9、D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、只有当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
10、D
【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．
【详解】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.
即==.
故选D.
【点睛】
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60或1．
【分析】先确定弦CD所对的圆周角∠CBD和∠CAD两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形ODBC是菱形，推出,根据圆内接四边形对角互补即可分别求出和的度数．
【详解】如图，连接OC，OD，BC，BD，AC，AD，
∵AB为⊙O的直径，AB＝4，
∴OB＝2，
又∵OP＝1，
∴BP＝1，
∵CD⊥AB，
∴CD垂直平分OB，
∴CO＝CB，DO＝DB，
又OC＝OD，
∴OC＝CB＝DB＝OD，
∴四边形ODBC是菱形，
∴∠COD＝∠CBD，
∵∠COD＝2∠CAD，
∴∠CBD＝2∠CAD，
又∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠CAD+∠CBD＝180°，
∴∠CAD＝60°，∠CBD＝1°，
∵弦CD所对的圆周角有∠CAD和∠CBD两个，
故答案为：60或1．
【点睛】
本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
12、
【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度．
【详解】设AD＝2x，BD＝x，
∴AB＝3x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴DE＝4，，
∵∠ACD＝∠B，
∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴，
设AE＝2y，AC＝3y，
∴，
∴AD＝y，
∴，
∴CD＝2，
故填：2.
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
13、1
【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．
【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得＝π×80，
解得r＝1．
故这个扇形铁皮的半径为1cm，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
14、20°＜∠A＜30°．
【详解】∵＜csA＜sin70°，sin70°=cs20°，
∴cs30°＜csA＜cs20°，
∴20°＜∠A＜30°．
15、-2
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得
a=2，b=-1．
ab=（2）×（-1）=-2，
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．
16、
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：
∵△COD和△CDE等底等高，
∴S△COD=S△ECD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD=180°÷3=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形COD=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．
17、（1，0）．
【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x轴的另一个交点的坐标.
【详解】二次函数y＝ax2+3ax+c的对称轴为：
x＝﹣＝﹣，
∵二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），
∴它与x轴的另一个交点坐标与（﹣4，0）关于直线x＝﹣对称，其坐标是（1，0）．
故答案是：（1，0）．
【点睛】
此题考查的是已知二次函数图像与x轴的一个交点坐标，求与x轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.
18、y＝x1+1
【分析】根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出a、c的值，即可确定出抛物线的表达式．
【详解】∵抛物线的对称轴是y轴，∴设此抛物线的表达式是y＝ax1+c，
把点（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，
则此抛物线的表达式是y＝x1+1，故答案为：y＝x1+1．
【点睛】
本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，再设抛物线的表达式是y＝ax1+c是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、1.05里
【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．
【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴．
∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，
∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，
∴，
∴FH＝1.05里．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
20、（1）证明见解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC
【解析】（1）证出EF、HI分别是△ABC、△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，进而可得EF∥HI且EF=HI．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）①由三角形中位线定理得出FH∥AD，再证出EF⊥FH即可；
②与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF=BC．
∵H、I分别是BG、CG的中点，
∴HI是△BCG的中位线，
∴HI∥BC且HI=BC，
∴EF∥HI且EF=HI，
∴四边形EFHI是平行四边形．
（2）解：①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：
同（1）得：FH是△ABG的中位线，
∴FH∥AG，FH=AG，
∴FH∥AD，
∵EF∥BC，AD⊥BC，
∴EF⊥FH，
∴∠EFH=90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，
∴四边形EFHI是矩形；
故答案为AD⊥BC；
②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，
∴AG=AD，
∵BC=AD，
∴AG=BC，
∵FH=AG，EF=BC，
∴FH=EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，
∴四边形EFHI是菱形；
故答案为2AD=3BC．
点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21、（1）A() B()；（2）x；（3）．
【分析】（1）令则，解方程即可；
（2）根据二次函数的对称轴公式代入计算即可；
（3）结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可．
【详解】解：（1）令则，解得
∴A() B()；
（2）
∴对称轴为；
（3）∵，
∴图像位于x轴下方，
∴x取值范围为 ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．
22、海里/时
【分析】利用直角三角形性质边角关系，BO＝AO×cs30°求出BO，然后除以船从O到B所用时间即可．
【详解】解：由题意知：∠AOB＝30°，
在Rt△AOB中，OB＝OA×cs∠AOB＝80×＝40（海里），
航行速度为：（海里/时）．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键．
23、．
【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；
【详解】当时，
设直线OD的解析式为
将代入得，
∴，
∴直线OD的解析式为：，
当时，
根据题意“时间每增加天，月销售量减少件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，
设直线DE的解析式为，
将，代入得，
解得：，
∴直线DE的解析式为，
∴与间的函数表达式为：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
24、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案
【详解】解：列树状图
一共有4种结果，两次传球后，球在A手中的有2种情况，
∴P（ 两次传球后，球在A手中的 ）.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.
【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
解得m≤1且m≠0.
(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，
∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，
解得m＝－2.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），
根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
26、（1）；（2）；（1）0＜m≤1
【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；
（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，
∴反比例函数l的解析式为；
（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵S△ABC＝＝2，即＝2，
解得：b＝1，
∴点A的坐标为；
（1）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，
∴当点P与A重合时，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，
∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，
∴m＞0，
∴m的取值范围为：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．