2022年重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟中考押题数学预测卷含解析

这是一份2022年重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟中考押题数学预测卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
2．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．﹣=1
C．a+b+c＜0
D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
6．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
7．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与–2b2a的和为0
B．的系数是，次数是4次
C．2x2y–3y2–1是3次3项式
D．x2y3与– 是同类项
10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

12．已知∠=32°，则∠的余角是_____°．
13．__．
14．方程的解为　 　 ．
15．若a是方程的解，计算：=______.
16．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
18．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．
（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．
（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？
（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．
19．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：
分组

分数段（分）

频数

A
36≤x＜41
22
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10

（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
20．（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：

A型汽车
B型汽车
上周
1
3
本周
2
1
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
21．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

22．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

23．（12分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
24． 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元
（1）求A、B型商品的进价；
（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
2、B
【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
设EG=x，则BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
4、C
【解析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
5、D
【解析】
试题分析：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=－1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D．
6、B
【解析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】
A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.
7、C
【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程变形得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x1＝1．
故选C．
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8、D
【解析】
连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．
故选D．

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．
9、C
【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【详解】
A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；
C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；
D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．
10、B
【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
【详解】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，
∴第10行第8个数应该是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
12、58°
【解析】
根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
【详解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案为58°．
【点睛】
本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
13、．
【解析】
根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：原式

故答案为：
【点睛】
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
14、．
【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，经检验，是原方程的根．
15、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】
∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，
∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a
∴
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
16、50°
【解析】
根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .
【解析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.
（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.
【详解】
（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：
，解得，则抛物线.
抛物线与x轴交于点A,
，，A （-1,0），
抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.
（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）
抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，
对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.
(3) 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

是等腰直角三角形
,
,
,
,
,
求得.,
同理得,,,
由题意知抛物线并将点代入得：.
【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.
19、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）．
【解析】
（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】
解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；
（2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示：
将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1


A1

A2

B1

A1



（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）



（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）



P（一男一女）．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．
20、 (1) A型车售价为18万元,B型车售价为26万元. (2) 方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少.
【解析】
（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.
【详解】
解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：
解得：
答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.
(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6－m)辆,
∴ 130≤18m+26(6－m) ≤140,∴:2≤m≤
方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；
∴方案二花费少
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.
21、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).
【解析】
分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．
详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；
（2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
22、52
【解析】
根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．
【详解】

如图，过点C作CF⊥AB于点F.
设塔高AE=x，
由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，
在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，
则，
在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，
则BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴，
解得：x=52，
答：该铁塔的高AE为52米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.
23、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（1）先移项，再提取公因式求解即可.
【详解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.
24、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.
【解析】
（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.
（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.
（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.
【详解】
解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件，
，
解得，a＝80，
经检验，a＝80是原分式方程的解，
∴a+20＝100，
答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；
（2）设购机A型商品x件，
80x+100（200﹣x）≤18000，
解得，x≥100，
设获得的利润为w元，
w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，
∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，
答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，
∵50＜a＜70，
∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；
当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；
当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．
【点睛】
本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.