重庆市重点中学2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市重点中学2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了如图，已知为的中点，若，则等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
3． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A．3 : 4B．1 : 25C．1:5D．1：10
4．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．当时，
7．如图，已知为的中点，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．
8．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为
A．3B．C．4D．
10．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若实数、满足，则________．
12．计算的结果是_____________．
13．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________
14．如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为1．5，则点的坐标是_______．
15．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．
16．分式与的最简公分母是____．
17．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．
18．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（6分）先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
21．（6分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.
（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
22．（8分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（??+??）+（??+??）=a（?+?）+b（?+?）=（?+?）（?+?），这种因式分解的方法叫做分组分解法．
（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y
（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0
①求a+b+c的值；
②请用含a的代数式分别表示b、c、d
23．（8分）已知：如图，交于点，连结．
（1）求证:．
（2）延长交于点，若，求的度数．
24．（8分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.
(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;
(2)若点使得时,求出此时的值.
25．（10分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：
（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；
（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？
26．（10分）化简求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.
详解：
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故选C.
点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.
2、A
【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.
【详解】∵平分，
∴∠MBO=∠OBC,
∵,
∴∠OBC=∠MOB,
∴∠MBO=∠MOB,
∴BM=OM,
同理CN=ON,
∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，
∵AB=5，
∴AC=7，
故选：A.
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.
3、B
【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．
【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，
则大正方形的面积=52=25；
小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．
∴小正方形和大正方形的面积比是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
4、A
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BE=CD，
故B成立，不符合题意；
∠ADB=∠AEC，
∴∠ADE=∠AED，
故C成立，不符合题意；
∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
故D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，
故A不成立，符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
5、B
【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】解：连结DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′＝5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；
∴D′C＝DB＝4，
∵DC＝3，
在△DD′C中，∵32＋42＝52，
∴DC2＋D′C2＝DD′2，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′＝90°，
∵△ADD′为等边三角形，
∴∠ADD′＝60°，
∴∠ADC≠150°，所以②错误；
∵∠DCD′＝90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；
∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
6、B
【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，
∴直线∥直线，
∴，
∵直线向下平移若干个单位后得直线，
∴，
∴当时，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
7、A
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．
【详解】∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=7cm，
∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、D
【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
丁的成绩稳定，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．
9、A
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，
△ABC的面积=×BC×AE=，
由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，
解得BD=3,
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
10、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可．
【详解】解：∵，∴，解得，，
∴．故答案为1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
12、
【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．
【详解】原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．
13、AB=AC
【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．
14、或
【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解．
【详解】∵点到轴的距离为1.5，
∴
∴或，
①当时，，解得：；
②当时，，解得：．
点的坐标为或．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键．
15、1
【分析】由中，，得,结合正方形的面积公式，得+=，进而即可得到答案．
【详解】∵中，，
∴,
∵=，=，=，
∴+=，
∵，，
∴6+8=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．
16、
【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵分式的分母，都是单项式，
∴分式与的最简公分母是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．
17、
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
18、AC=DE
【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.
三、解答题(共66分)
19、见详解
【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．
【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
20、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）将“”看成整体，令，即可得到结果；
（2）将“”看成整体，令，即可得到结果；
（3）化简之后，将“”看成整体，令，即可得到结果；
【详解】解：（1）
将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
（2）
将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
（3）证明：
=
=
将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
∴代数式的值一定是某一个整数的平方．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．
21、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，，.
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；
（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.
【详解】（1）由题意知，
∵的面积是2，
即，
解得，
点A的坐标为，
代入正比例函数可得，则
正比例函数的解析式为，
将点A的坐标代入反比例函数得，则，
反比例函数的解析式为；
（2）∵是以为腰的等腰三角形，
∴或.
①当时，∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②当时，
则（等腰三角形三线合一的性质）
∴点的坐标为.
综上所述：点的坐标为，，.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.
22、（1）（?−?）（?+?+1）；（2）①；②，，
【分析】（1）将x2 - y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．
（2）①已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．
②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，
【详解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)
故答案为：(x-y)(x+y+1)
（2）①=12k
∵
∴
②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k
2(a2+ac)= c2+ac
∴2a2+ac- c2=0
得(2a-c)(a+c)=0
∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0
∴c=2a，a2=4k
∵b2+bc=12k
∴b2+2ba=3a2
则（?−?）（3?+?）=0
∵a≠b
∴
同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24k
d2+ad=c2+ac
（?−?）（?+?+?）=0
∵
∴
∴
故答案为：；，，
【点睛】
本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；
（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.
【详解】（1）
即
；
（2）如下图：
，
.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.
24、 (1) 5秒 (2) 秒
【分析】(1) 作PD⊥AB于D，依据题意求出∽ ，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.
(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.
【详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，
∵点恰好在的角平分线上
∴PC=PD
∵
∴∽
∴
∵
∴
设AP为x，PC=
根据勾股定理得到
解得：x=5
∴AP=5
∴t=5 秒
答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.
(2)作PD⊥AB于D，
∵ PB+PC=AC
∴ PA=PB
∴AD=BD=5
∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB
∴∽
∴
∵ ,
∴
∴t=秒
答：为秒.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.
25、（1）△BOE≌△COF，证明见解析；（2）1
【分析】（1）由正方形的性质可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可证△BOE≌△COF；
（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解．
【详解】解：（1）△BOE≌△COF，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC
∴△BOE≌△COF（ASA）；
（2）由（1）知：四边形EOFC的面积＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
26、原式＝x2－2xy＋y2＝36.
【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x＝3，y＝－2.代入计算即可.
【详解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy
＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy
＝x2－2xy＋y2
= (x-y)2
当x＝3，y＝－2时，
原式＝[]2＝36.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.