重庆市梁平区2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市梁平区2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共22页。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45°；B．64° ；C．71°；D．80°．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3
3．已知二元一次方程组，则a的值是( )
A．3B．5C．7D．9
4．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）
A．十一B．十C．八D．六
5．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①为等腰三角形；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DBD．AB＝DC
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2B．C．D．
9．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
10．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（ ）
A．4B．0C．-3D．4、5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：，，则__________.
12．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
13．已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于____________．
14．如图，直线 的解析式为，直线 的解析式为，为上的一点，且点的坐标为作直线 轴，交直线于 点，再作于点，交直线 于点，作轴，交直线于点，再作 于点，作轴，交直线于点按此作法继续作下去，则 的坐标为_____，的坐标为______
15．分解因式：_______
16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
17．若M＝（）•，其中a＝3，b＝2，则M的值为_____．
18．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，已知，则的度数为____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解分式方程：
（1） (2)
20．（6分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．
21．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
22．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
24．（8分）化简
①
②(+ )( ）+ 2
25．（10分）如图，已知在和中，交于点，
求证:；
当时，求的度数．
26．（10分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
2、C
【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
3、B
【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①+②得：4a=20，
解得：a=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组.
4、C
【分析】n边形内角和公式为：°，据此进一步求解即可.
【详解】设该多边形的边数为n，
则：°=1080°，
解得：，
∴该多边形的边数为8，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.
5、C
【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.
详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；
而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；
6、D
【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE，可判断△AEF为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断②③；连接EN，只要证明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，
∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，
∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE，即△AEF为等腰三角形，所以①正确；
∵为的中点，
∴AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF=DN，AN=BF，所以②③正确；
∵AM⊥EF，
∴∠BMA=∠BMN=90°，
∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，
∴△MBA≌△MBN，
∴AM=MN，
∴BE垂直平分线段AN，
∴AB=BN，EA=EN，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△NBE，
∴∠ENB=∠EAB=90°，
∴EN⊥NC，故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．
7、D
【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．
【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，
∴AC=AE+CE=2+，
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
10、A
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】∵数据的中位数是1
∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6
∴x=1
则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将转化为，再把转化为，则问题可解
【详解】解：∵
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.
12、240°
【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．
13、-1
【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解．
【详解】解：因为m是方程的一个根，
，
进而得到，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．
14、
【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标．
【详解】如图，作⊥轴于E，⊥轴于F，⊥轴于G，
∵点的坐标为，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，，
∵∥轴，
根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，
∴的纵坐标为，
∵点在直线上，
将代入得，解得：，
∴的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∥轴，，
∴，
根据等腰三角形三线合一的性质知：
，
∴，
∴，
，
∴的坐标为，
同理可得：的坐标为，

【点睛】
本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．
15、
【解析】=2（）=.
故答案为.
16、、、或
【分析】先根据题意作图，再分①当②当③当④当时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.
【详解】∵点A、Q关于CP对称，∴CA=CQ，
∴Q在以C为圆心，CA长为半径的圆上
∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分别以A、B为圆心，AB长为半径的两个圆上和AB的中垂线上，如图①，这样的点Q有4个。
（1）当时，如图②，过点做
∵点A、Q关于CP对称，∴，
又∵，∴，
∴
∵∠OCD=30°，BD⊥AC
∴，，
∴
∴
∴
（2）当时，如图③
同理可得,∴
∴
（3）当时，如图④
是等边三角形，，
∴
（4）当时，如图⑤
是等边三角形，点与点B重合，∴
故填：、、或
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质及对称性的应用，解题的关键是熟知等边三角形的性质及对称性，再根据题意分情况讨论.
17、-1
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．
【详解】M＝（）•，
＝1﹣
＝1﹣a，
当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
18、
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD，最后根据平行线的性质即可求出∠E
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°
∵平分
∴∠BCD==37°
∵
∴∠E=∠BCD=37°
故答案为：37°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）x=1；（1）x=1．
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；
（1）方程两边同时乘以，去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）方程两边乘以最简公分母x(x+3)，得
1(x+3)=5x，
1x+6=5x，
1x-5x=-6，
-3x=-6，
x=1
检验：把x=1代入最简公分母中，
x(x+3)=1(1+3)=10≠0，
∴原方程的解为x=1；
（1）方程两边乘以最简公分母：，得
x(x-1)-(1x-1)=x²-1，
x²+x-1x+1=x²-1，
x=1，
检验：把x=1代入最简公分母中，
x²-1=1²-1=3≠0,
∴原方程的解为x=1．
【点睛】
本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根．
20、（1）见解析；（2）18cm
【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.
（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周长.
【详解】(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F
∵AE平分∠BAC
EG⊥AC于点G
∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°
连接BE，EC
∵点D是BC的中点，DE⊥BC
∴BE=EC
在Rt△BFE与Rt△CGE中

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）
∴BF=GC
∵AB+AC=AB+AG+GC
∴AB+AC =AB+BF+AG
=AF+AG
在Rt△AFE与Rt△AGE中

∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）
∴AF=AG
∴AB+AC=2AG
(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG
∴AB+AC=10cm
又∵BC=8cm
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.
21、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．
【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；
（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE；
（2）如图2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，
记AD与CE的交点为G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°，②正确，
在OB上取一点F，使OF=OC，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACO，
∵AB=AC，
∴△BCF≌△ACO（SAS），
∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，
∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，
连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，
∵BD=CE，
∴CF=OF=BD，
∴OF=BF+OD，
∴BF＜CF，
∴∠OBC＞∠BCF，
∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，
∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，
所以，④不一定正确，
即：正确的有①②③，
故答案为①②③；
（3）如图3，

延长DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠BAC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
【点睛】
此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．
22、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖
【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；
（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；
（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．
【详解】（1）（人），
故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；
（2）书法参赛人数=（人），
书法所在扇形圆心角的度数=；
补全条形统计图如下：
（3）（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．
23、证明见解析
【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.
试题解析：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.
24、（1）；（2）．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=2-3+4
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．
【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；
（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；
【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE=CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA=∠FCA，
∵∠CAB=70°，
∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，
∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，
∴∠ACF+∠CDE=110°，
∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
26、，1
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可．
【详解】原式=
=
=，
当、互为负倒数时，
∴原式=1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式．