重庆市万州三中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万州三中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了函数的自变量x的取值范围是，已知函数和,当时,的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
5．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3B．C．2D．
7．如图，中，，，，在上，，在上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．或
9．已知函数和,当时,的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A．B．
C．D．
12．如图，能说明的公式是( )
A．B．
C．D．不能判断
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.
14．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．
15．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
16．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
17．在△ABC中，，AB=4，，则AC=______．
18．若关于的不等式组 有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．
20．（8分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
21．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
23．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 cm．（直接写出结果）
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.
（1）求证：点P也是BC的中点.
（2）若，且，求AP的长.
（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.
25．（12分）计算或化简：
（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．
26．列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
2、D
【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.
【详解】A选项，不符合题意；
B选项，不能确定是否为0，不符合题意；
C选项，不符合题意；
D选项，是分解因式，符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
3、D
【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.
【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC
∴EB=EG，FG=FC
∴EF = BE+CF
故①正确；
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
在△GBC中，，
即
所以②正确；
∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC各边的距离相等
故③正确；
连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，
∴
故④正确；
综上答案选D.
【点睛】
本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.
4、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
5、B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
6、B
【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a只能等于1，代入等式得
=1，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞1，y＜1．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
7、B
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，从而可知是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出，从而可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
是等边三角形，
故选：B．
【点睛】
本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．
8、A
【详解】要使函数有意义，
则
所以，
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
9、B
【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．
【详解】解：∵y1>y2，
∴x−2>2x+1，
解得x<−3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．
10、C
【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A． 属于整式乘法的变形.
B． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故应选C
【点睛】
本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.
11、C
【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边是积的形式，故本选项正确．
D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
12、A
【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.
【详解】大正方形的面积为：
四个部分的面积的和为：
由总面积相等得：
故选：A.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、135
【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，
∴∠1=∠EBD，∠2=45°，
∵∠3+∠EBD=90°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
14、5.6×10-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，
故答案为：5.6×10-2
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、6.9×10﹣1．
【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．
考点：科学记数法．
16、x＞1.
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17、1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．
【详解】，


故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
18、
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.
【详解】解不等式组得，
∵不等式组有且只有五个整数解，
∴ ，
∴，
故答案为：.
【点睛】
此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）如图射线BD即为所求；见解析；（2）AC＝1．
【解析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；
（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题.
【详解】（1）如图射线BD即为所求；
（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝4，
∴AD＝4，
∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．
【点睛】
本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、证明见解析
【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论．
【详解】证明：是等腰直角三角形，，
，
，
，
即，
又已知，
，
，
又，
，
，
，
，
即：
【点睛】
此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键．
21、见解析
【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠3=∠1，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，
∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．
22、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；
（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；
（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．
【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，
∴∠EDC=30°，
∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，
∴∠EDC=180°-∠AED=110°，
故答案为：30，110，
∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，
∴∠BDA=140°-∠BAD，
∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，
∴∠BDA逐渐变小，
故答案为：小 ；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）若AD=DE时．
∵AD=DE，∠ADE=40°，
∴∠DEA=∠DAE=70°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=30°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°
若AE=DE时．
∵AE=DE，∠ADE=40°，
∴∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=100°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=60°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°
综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
23、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2
【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；
（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，
（3）根据m+n的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．
【详解】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），
故答案为（2m+n）（m+2n）；
（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，
∴m+n＝1，
故答案为1．
（3）图中所有裁剪线段之和为1×6＝2（cm）．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．
24、（1）证明见详解；（2）5；（3）4或或.
【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由点P为AE的中点，得AP=EP，根据AAS可证∆CEP≅∆BAP，进而得到结论；
（2）在Rt∆DCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在Rt∆ABP中，利用勾股定理，即可求解；
（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，②当BQ=AB时，③当AQ=BQ时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.
【详解】（1）∵，
∴∠B=∠ECP，
∵点P为AE的中点，
∴AP=EP，
在∆CEP和∆BAP中，
∵（对顶角相等）
∴∆CEP≅∆BAP（AAS）
∴BP=CP，
∴点P也是BC的中点；
（2）∵，
∴，
∴，
∴BP=CP=3，
∴在Rt∆ABP中，
（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：
①当AQ=AB时，如图1，
∵AB=4，
∴AQ=4；
②当BQ=AB时，如图2，
过段B作BM⊥AE于点M，
∵在Rt∆ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，
∴BM=，
∵在Rt∆ABM中，，
∴，
∵BQ=AB，BM⊥AE，
∴MQ=AM=，
∴AQ=2×=，
③当AQ=BQ时，
∴∠QAB=∠QBA，
∵，
∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，
∴∠QPB=∠QBP，
∴BQ=PQ，
∴AQ= BQ=PQ=AP=×5=；
综上所述，AQ的长为：4或或.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意，分别画出图形，熟练运用等腰三角形的性质，是解题的关键.
25、 (1) ；（2） ；（3）
【分析】（1）先利用负整数指数幂和整数指数幂的运算法则运算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式展开合并同类项即可；
（3）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果即可．
【详解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．
【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x个，由题意得，
得：x=2400经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数480人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．