重庆市梁平区2023年数学八上期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市梁平区2023年数学八上期末联考试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知且，那么等于，点关于轴的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝－2B．＝3C．＝0.5D．
4．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A．1B．5C．D．5或
5．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）
A．5.5cmB．3.5cmC．1.3cmD．1.5cm
6．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A．B．4C．D．6
7．已知且，那么等于（ ）
A．0B．C．D．没有意义
8．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（ ）
A．（337，1）B．（337，﹣1）C．（673，1）D．（673，﹣1）
9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
10．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，-3）B．（-2，-3）C．（-2,3）D．（-3,2）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
12．计算：(x+5)(x-7)= _____．
13．若点和点关于x轴对称，则的值是____．
14．=________.
15．如图，在中，，点在边上，且则__________．
16．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________
17．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
18．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
20．（6分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
21．（6分）因式分解
（1）；（2）．
22．（8分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．
（1）如图1，求证；
（2）点是边的中点，连接，．
①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是 ；
②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
23．（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
24．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N
（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝ °，若△AMN的周长为9，则BC＝
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长
25．（10分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
26．（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．
甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先求出
对于①当时，可得，所以①正确；
对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；
对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；
对于④当时，，④正确．
【详解】，
①当时，，所以，①正确；
②当时，，如果，则
此时，，②错误；
③当时，，如果，则
此时，，③错误；
④当时，
，④正确．
故选B．
【点睛】
本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．
2、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
3、D
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．
4、D
【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
5、B
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm．
所给的答案中，只有3.5cm符合条件．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
6、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
7、B
【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可．
【详解】解:设,
则原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零．
8、C
【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进而即可得到答案．
【详解】观察点的坐标变化特征可知：
A1(0，1)，
A2(1，1)
A3(1，0)
A4(1，﹣1)
A5(2，﹣1)
A6(2，0)
A7(2，1)
A8(3，1)
A9(3，0)
…
发现规律：每三个点为一组，循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴第2018个点是第673组的第二个点，
∴A2018的坐标为(673，1)．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键．
9、B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10、B
【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.
【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）
故答案选B．
【点睛】
本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、∠B=∠C
【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．
【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．
故答案为：∠B=∠C
【点睛】
本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．
12、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值
【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，
∴m=3，n=2，
∴（-n）m=（-2）3=-1．
故答案为：-1
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14、1．
【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.．
故答案是1．
考点：算术平方根．
15、36°
【分析】设∠A=，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【详解】设∠A=．
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A=；
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2，
∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，
∴ +2 +2 =180°，
∴ =36°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
16、
【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．
【详解】∵，4的平方根为，
∴的平方根为
的倒数为
的立方根是
故答案为： ；；．
【点睛】
本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．
17、-252
【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.
【详解】解：因为a-b=3，ab=28，
所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.
18、2.34×11﹣2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．
故答案为：2.34×11﹣2．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
三、解答题(共66分)
19、 (1)证明见详解；(2)CD=2.
【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．
(2)由AD是的平分线,得到CD=DE,再由即可求出CD的长．
【详解】(1)证明:.
，，
，
，
，
.
.
.
(2)是的平分线，，,
.
.
.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．
20、（1）4；（2），4
【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；
(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式．
当，时
原式．
【点睛】
本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
22、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解
【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；
（2）①；由等边三角形的性质和已知条件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB＝30°，进而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；
②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．
【详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以
∵ ，∴ ，∴，
在四边形AEPD中，∵，
∴，
∴，∴；
（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，
∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，
∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，
∴AP＝PC，∴AP＝2PM；
故答案为：；
②AP＝2PM成立，理由如下：
延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，如图4所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，
∴△PCD是等边三角形，
∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，
∴∠BCP＝∠ACD，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，
∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，
延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，
∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，
∴△CMN≌△BMP（SAS），
∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，
∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，
∴∠NCP＝60°＝∠ADP，
在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，
∴△ADP≌△NCP（SAS），
∴AP＝PN＝2CM；
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；
（2）选① 证明BD∥MF
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，
∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，
又∵∠AFM+∠AMF=90°，
∴∠ABD=∠AFM，
∴BD∥MF．
选② 证明BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠AMF+∠ADB=90°，
∴BD⊥MF．
选③ 证明BD⊥MF．
理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD=∠AMF，
∵∠AMF+∠F=90°，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴BD⊥MF．
考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质
24、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；
（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；
（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理：NA＝NC，
∴∠NAC＝∠C，
∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，
∵△AMN的周长为9，
∴MA+MN+NA＝9，
∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，
故答案为：40；9；
（2）如图②，连接AM、AN，
∵∠BAC＝131°，
∴∠B+∠C＝41°，
∵点M在AB的垂直平分线上，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，
∴∠BAM+∠CAN＝41°，
∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，
∴AM2+AN2＝MN2，
∴BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，
∴PH＝PE，
∵点P在AC的垂直平分线上，
∴AP＝CP，
在Rt△APH和Rt△CPE中，
，
∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），
∴AH＝CE，
在△BPH和△BPE中，
，
∴△BPH≌△BPE（AAS）
∴BH＝BE，
∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，
∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、10.
【解析】试题分析：
首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.
试题解析：
∵b＝4＋，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.
26、 (1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案
【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，
乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，
丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取.
故答案为：甲.
(2)根据题意得：
甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，
乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，
丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.
百分制
候选人
专业技能考核成绩
创新能力考核成绩
甲
90
88
乙
80
95
丙
85
90