重庆市江津实验中学2023年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份重庆市江津实验中学2023年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了如果分式方程的解是，则的值是，下列各式中，正确的是，若是完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
2．下列四个式子中能因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1B．x2+xC．x3+x﹣D．x4+1
3．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果分式方程的解是，则的值是（ ）
A．3B．2C．-2D．-3
5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9
6．如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中，正确的是( )
A．B．
C．D．
8．点在第二象限内，那么点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
9．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．－5或7B．C．13或－11D．11或－13
10． “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3B．-=3;C．-=3D．-=3
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
12．4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式有意义，则x的取值范围是________
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．
15．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．
16．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．
17．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
18．如图所示，，，，，则的长为__________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）先化简，再求值.，其中x＝1．
21．（8分）已知中，为的中点.
（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；
（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.
22．（10分）如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．
（1）求的度数；
（2）若，，，求的面积．
23．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.
（1） 画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）在y轴上找出点M,使MA+MC最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹)
24．（10分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO =∠CAO．求证：OB=OC．
25．（12分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：AE＝DB；
（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的长．
26．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
2、B
【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；
C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；
D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
4、C
【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．
【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．
经检验，a=﹣1符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
5、D
【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．
则原多边形的边数为7或1或2．故选D．
考点：多边形内角与外角．
6、C
【分析】根据∠AMB＝∠MBC＋∠C，想办法求出∠MBC＋∠C即可．
【详解】解：∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∴∠ADB＝2∠C，
∵MB平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠DBM，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＋∠ADB＝50°，
∴2∠DBM＋2∠C＝50°，
∴∠MBC＋∠C＝25°，
∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、C
【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．
【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有满足要求
故选：C．
【点睛】
本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．
9、C
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，
∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，
∴-2（k-1）x=±2×3x×4，
解得k=13或k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
10、A
【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得-=3
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
11、B
【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B．
12、B
【分析】根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】∵分式有意义
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．
14、1
【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．
【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．
故答案为1．
15、
【分析】设，，结合题意得，，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解．
【详解】设，
∵，
∴，
∵交于点，交于点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形面积
∵阴影面积
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴的周长为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．
16、1
【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．
17、
【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．
考点：象限内点的坐标特征．
18、20
【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．
【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，
∴AB===12,
∵∠BAD=90°，AD=16，
∴BD===20.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）△ACP与△BPQ全等，理由详见解析；（2）PC⊥PQ，证明详见解析；（3）当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
20、，．
【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．
【详解】解：原式


当x＝1时，
原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；
（2）连接，由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定与性质解题即可.
【详解】（1）证明：连接
，，为中点
∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°
∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD
在△BDE和△ADF中，
，
，
即：
为等腰直角三角形．
（2）解：仍为等腰直角三角形．
证明：连接
∵∠ABC=∠BAD=45°，
∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°
∴∠EBD=∠FAD.
在△BDE和△ADF中，
，
，
即：
为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD即可；
（2）根据勾股定理求出BD的长，从而求出BC，再根据中线求出BE，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵是高，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∵是中线，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．
23、答案见解析
【解析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点即可；
（2）连接A1C，与y轴交点即为M．
【详解】（1）如图，B1坐标为（6，0）；
（2）M点如图，
【点睛】
本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，解题的关键是找到对称点．
24、见解析
【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可证出△ODB≌△OEC，从而证出结论．
【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°．
∵∠BAO =∠CAO，
∴OD=OE．
在△ODB和△OEC中
∴△ODB≌△OEC（ASA）．
∴OB=OC．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；
（2）只要证明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根据勾股定理即可计算．
【详解】（1）证明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
∵，
∴，
即．
在ACE和BCD中，
，
∴≌，
∴．
（2）解∵是等腰直角三角形，
∴．
∵≌，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD＝90°是解题的突破口．
26、（1）8；6；1；（1）甲
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；
（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】（1）
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是
（1）∵，
∴甲运动员的成绩最稳定．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数
中位数
方差
甲
8
8
________
乙
________
8
1．1
丙
6
________
3