重庆市江津第二中学2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市江津第二中学2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点的位置在，下列说法正确的是，下列等式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
2．已知是多项式的一个因式，则可为（ ）
A．B．C．D．
3．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5．点的位置在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3B．＝±4
C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2
8．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
12．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．
13．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．
14．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ．
15．当x_____时，分式有意义．
16．0.000608用科学记数法表示为 ．
17．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
18．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．
(1)客车的速度是 km/h；
(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；
(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．
20．（6分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）求证：△BED≌△BCD；
（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．
22．（8分）列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．
23．（8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：△DCF≌△DEB；
（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．
25．（10分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
26．（10分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，
则∠BDC＝2x，∠C＝，
可得 ，
解得：x＝36°，
则，
故选：D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
2、D
【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】设多项式的另一个因式为：．
则．
∴，，
解得：，．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．
3、A
【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．
【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．
4、C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】
科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
5、B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M（-2019,2019），
∴点M所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、B
【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.
7、D
【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
8、C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、原式＝，故A错误．
B、原式＝，故B错误．
C、原式＝，故C正确．
D、由变形为必须要在x+2≠0的前提下，题目没有说，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型．
9、B
【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.
【详解】当x>1时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，
故答案为x>1.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
10、C
【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，
解得：=+5，
∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；
当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；
当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；
显然选项D错误．
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3.1
【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.1．
【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．
故答案为3.1．
【点睛】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
12、7×10﹣1
【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.
【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，
故答案为7×10﹣1．
【点睛】
本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.
13、1：1．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，
∴DE∥AB，DEAB，
∴△EDC∽△ABC，
∴()1，
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴S△EDC：S△ABD=1：1．
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14、（2，－3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，-3）．
故答案为（2，-3）．
15、≠
【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．
【详解】当1-2x≠1，即x≠时，分式有意义．
故答案为x≠．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．
16、6.08×10﹣1
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，
故答案为6.08×10﹣1．
考点：科学记数法—表示较小的数．
17、
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】
本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
18、50°
【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．
【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，
∴∠α=50°，
故答案是：50°．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；
（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．
【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），
即货车由B地到A地的所用的时间是14h；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则，得，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；
根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；
∴，得，
∴点E的坐标为（，80），
故点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20、（1）4；（2），4
【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；
(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式．
当，时
原式．
【点睛】
本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）63°
【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∴∠BED＝∠BCD＝90°，
∴ED＝DC，
在Rt△BED与Rt△BCD中
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝27°，
∴∠BDC＝63°，
∵CF∥BD，
∴∠CFD＝∠BDC＝63°．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．
22、小敏原来每分钟阅读500个字．
【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，
可得： =，
解得：x=500，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小敏原来每分钟阅读500个字．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．
23、150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
24、（1）见解析；（2）AD=1．
【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论．
（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的长．
【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；
（2）∵△DCF≌△DEB，
∴CF=EB=4，
∴AC=AF+CF=8+4=12，
又知DC=DE=5，
在Rt△ACD中，AD=．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键．
25、（1），理由见解析；（2）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；
【详解】（1），理由如下：
∵BO和CO分别是与的平分线，
∴，，
又∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴
即
（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE
又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．
26、
【分析】已知直线经过点和，利用待定系数法即可求得直线解析式．
【详解】解：设把，代入得：
，
解得
∴该直线的解析式为
故答案为：
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．