重庆市江津第四中学2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市江津第四中学2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了若关于的分式方程无解，则的值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，7cmB．2cm，2cm，2cm
C．2cm，2cm，4cmD．6cm，8cm ，10cm
2．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列命题是假命题的是（ ）.
A．两直线平行，内错角相等B．三角形内角和等于180°
C．对顶角相等D．相等的角是对顶角
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
5．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．或B．C．D．或
6．甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变
C．分式有意义D．分式是最简分式
8．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
9．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠BAD=∠CADB．∠BAC=∠BC．∠B=∠CD．AD⊥BC
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．
12．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
13．如图，AD∥BC，E是线段AC上一点，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，则∠EBC＝_____度．
14．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
16．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可).
17．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
18．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．
求证：AD平分．
20．（6分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
21．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．
22．（8分）如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE
23．（8分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1）， C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．
24．（8分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
25．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
26．（10分）利用乘法公式计算：
(1)(3xy)2 (3x+2y)(3x-2y) (2)201622015×2017
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.
解析：A选项中 ，所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项中 ，所以能构成直角三角形，
故选D.
2、B
【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．
【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．
3、D
【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；
B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；
C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．
4、C
【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
故选：
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
5、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），
由分式方程无解，得到，
解得：x=1或x=-1，
把x=1代入整式方程得：m=6；
把x=-1代入整式方程得：m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、A
【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【详解】解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2
∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7.
故答案为：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7、D
【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.
【详解】A. 代数式是整式，故错误；
B. 分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；
C. 当x=±1时，分式无意义，故错误；
D. 分式是最简分式，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.
8、C
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得，
∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．
9、D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
10、B
【分析】由在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
【详解】∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．
故答案为1．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
12、1
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】∵x+y=8，xy=12，
∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．
故答案为1.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、1
【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．
【详解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，
∴∠ACB＝∠DAC＝48°，
∵∠AEB＝80°，
∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．
14、（5，1）．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（5，1）．
故答案为：（5，1）．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
15、．
【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴，
设A到BC距离为h，则，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．
16、1
【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．
【详解】因y随x的增大而增大
则
解得
因此，k的值可以是1
故答案为：1．（注：答案不唯一）
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键．
17、cm2.
【解析】【试题分析】
因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．
【试题解析】
∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.
由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，
∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.
设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为cm2.
【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.
18、
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．
【详解】解：,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】首先证明，然后有，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．
【详解】∵D是的中点，
．
,
．
在和中，
,
．
,
∴点D在的平分线上，
∴AD平分．
【点睛】
本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
20、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．
【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；
故答案为：小哲；分式的分母不为0；
（2）去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，
解得：m≥﹣6且m≠﹣2．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.
21、，．
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x＝时，原式＝.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
22、见解析
【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等）
，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.
23、详见解析
【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x轴的对称图形,
A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,
四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y轴的对称图形,
A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.
24、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．
【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).
，
.( 等量代换 )，
，
平分，( 角平分线的定义 )，
，
，
，
.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
25、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
26、（1）；（2）1
【分析】（1）利用完全平方公式展开第一项，再利用平方差公式计算第二项，然后去括号，合并同类项即可；
（2）将原式变形后，利用平方差公式即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式以及平方差公式，熟记公式内容以及公式的常用变形是解此题的关键．