重庆市江北区2023年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市江北区2023年数学八上期末考试试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了已知实数x，y满足|x﹣4|+，下列命题，多项式与多项式的公因式是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是
A．10B．11C．11.5D．13
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
4．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A．a≥1B．a>1
C．a≤－1D．a<－1
5．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
7． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A．20ºB．30º
C．40ºD．50º
10．多项式与多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
12．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A．40人B．30人C．20人D．10人
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
14．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）
15．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
16．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．
17．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
18．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）．
20．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．
21．（8分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
22．（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23．（10分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
24．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.
(1)观察图形，将多项式分解因式；
(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：
①.
②.
25．（12分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．
26．先化简,再求值：，其中
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
2、A
【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.
【详解】如图，连接BP
∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,
∴BP=PC,
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,
∵两点之间线段最短
∴AP+BP≥AB，
∴△APC周长最小为AC+AB=10.
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.
3、D
【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
4、A
【解析】，
由①得，x<1，
由②得，x>a，
∵此不等式组无解，
∴a⩾1.
故选A.
点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.
5、A
【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合.故选A.
【详解】请在此输入详解！
6、B
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．
所以，三角形的周长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.
7、A
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．
【详解】解：2的平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
8、B
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；
②若，则，其逆命题：若，则是假命题；
③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；
④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．
9、B
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
10、A
【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
11、B
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
12、C
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．
【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.
故选C.
【点睛】
考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40°
【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.
【详解】解：∵∠ACD=110，
∴∠ACB=180-110=70；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70；
∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.
故答案为：40.
【点睛】
本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.
14、．
【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．
考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．
15、1.5
【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
16、1440° 36°
【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．
【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，
∵正十边形的每个外角都相等，
∴每个外角的度数=．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．
17、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
18、6cm1
【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】解：为的中点，

为的中点，

故答案为6cm1．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）无解；（2）
【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20、
【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．
【详解】∵点A（2，0），点B（0，），
∴OA=2，OB=．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=．
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，
由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，
∴AA′= =．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
21、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1
【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、
（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；
（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.
试题解析： （1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（1）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG=60°，
在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，
在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，
∴c1=a1+ab+b1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.
22、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.
【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，
，
解此分式方程得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
23、
【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
试题解析：如图所示：
考点：利用轴对称设计图案
24、（1）；（2）①7，②1．
【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；
（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知：；
（2）根据题意，得：，，∴．
①∵，又∵，∴；
②．
【点睛】
本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．
25、，
【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x，最后把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
26、，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
；
当时，
原式
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．