重庆江南新区2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆江南新区2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列关于三角形分类不正确的是，若m+=5，则m2+的结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知，点，，，...在射线上，点，，，...在射线上，，，，...均为等边三角形，若，则的边长是( )

A．4038B．4036C．D．
2．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
3．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
4．分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( )

A．B．C．D．
9． “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A．＝11B．＝±11C．±＝11D．±＝±11
10．若m+=5，则m2+的结果是（ ）
A．23B．8C．3D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．
12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
13．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________
14．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．
15．因式分解：a3－a=______．
16．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．
17．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．
18．如图：在中，，平分，平分外角，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
21．（6分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．
（1）求两点的坐标；
（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B (2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连接OA，试判断△AOD的形状；
(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
23．（8分）如图，等腰三角形中，，，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP．(0≤t≤8)
（1）求AD的长；
（2）设△APB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
24．（8分）计算或化简：
（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．
25．（10分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．
探究：判断的形状，并说明理由；
发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
26．（10分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．
【详解】解：观察图形的变化可知：
∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，
∵OA1=2，
∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……
边长分别为：21、22、23…
∴△A2019B2019A2020的边长为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．
2、B
【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选B．
考点：本题考查三角形全等的判定方法
点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．
3、C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4、D
【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
5、C
【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．
【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．
6、B
【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC，
由勾股定理得：，，，
∵，
∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
7、A
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】解：解不等式得：x≤3，
所以在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】
不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
8、B
【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】∵CF=EB，
∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，
∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；
当时，满足ASS，不能证明全等；
当时，满足AAS，可证明全等；
当时，可得，满足AAS，可证明全等．
故选B．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．
9、D
【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.
【详解】±＝±11,故选D.
【点睛】
本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
10、A
【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
12、7.5
【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
【点睛】
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
13、1
【分析】将变形为，将看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．
【详解】解：∵
∴展开得：
∵
∴原式
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．
14、m>n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵直线y＝−x＋b中，k＝−＜0，
∴此函数y随着x增大而减小．
∵−3＜2，
∴m＞n．
故填：m>n.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
15、a（a－1）（a + 1）
【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．
16、90°．
【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【详解】∵BE是AC的垂直平分线，
∴BA=BC，BE⊥AC，
∴∠ACB=∠A．
∵∠ABO+∠A=90°，
∴∠ABO+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
17、50°或80°
【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，
①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，
②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：
，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．
18、
【分析】先根据角平分线的定义可得到，，再根据三角形的外角性质得到，进而等量代换可推出，最后根据三角形的外角性质得到进而等量代换即得．
【详解】∵平分
∴
∵平分外角
∴
∵的外角
∴
∵的外角
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）154；（2）108
【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】（1）
，
当，时，
原式==154；
（2）
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4
（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；
【详解】（1）如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；
（2）①利用SAS即可证出△BDG≌△ADF，从而得出∠G=∠AFD，根据平行线的判定可得BG∥AF，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；
②过点D作DM⊥x轴于M，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F的坐标；
（3）过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H，利用AAS证出△GFE≌△HEP，从而得出FG=EH，GE=PH，然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标．
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：
∴AO=3，BO=6
∴点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；
（2）①BG⊥y轴，理由如下
∵点为中点
∴BD=AD
在△BDG和△ADF中
∴△BDG≌△ADF
∴∠G=∠AFD
∴BG∥AF
∴∠GBO=180°－∠AOB=90°
∴BG⊥y轴；
②过点D作DM⊥x轴于M
∵点为中点
∴点D的坐标为（）=（）
∴OM=，DM=3
∵平分
∴∠COA=
∵
∴∠MFD=∠COA=45°
∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3
∴OF=FM－OM=；
（3）存在，
过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H
若为等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°
∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°
∴∠GFE=∠HEP
在△GFE和△HEP中
∴△GFE≌△HEP
∴FG=EH，GE=PH
∵点的坐标为，点的坐标为
∴OG=10，PH=6
∴GE=6
∴OE=OG－GE=4
∴点E的坐标为（0,4）．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．
22、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝或．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；
（3）点C（，1），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C（，1），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．
【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得： ，
解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+2；
（2）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，则点D（0，2），
由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，
故DO2＝OA2+AD2，
故△AOD为直角三角形；
（3）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，故点C（，1），则OC＝2，
则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°
故点C（，1），则OC＝2，
则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，
OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，
①当OP＝OM时，如图1，
则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，
过点P作PH⊥y轴于点H，
则OH＝OP＝（2﹣t），
由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，
OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，
解得：t＝；
②当MO＝MP时，如图2，
则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，
∴∠OQP＝90°，
故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），
解得：t＝；
③当PO＝PM时，
则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，
故这种情况不存在；
综上，t＝或．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．
23、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，
【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
（2）根据y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化简计算即可．
（3）由题意S△APB：S△ABC＝1：3，构建方程即可解决问题．
（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根据PB2＝PD2+BD2，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝DC＝6cm，
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，
∴AD＝＝＝8（cm）．
（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+1．
∴y＝1﹣3t（0≤t≤8）．
（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，
∴（1﹣3t）：×12×8＝1：3，
解得t＝．
∴满足条件的t的值为．
（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA＝PB，
在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，
∴t2＝（8﹣t）2+62，
解得t＝．
∴满足条件的t的值为．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24、 (1) ；（2） ；（3）
【分析】（1）先利用负整数指数幂和整数指数幂的运算法则运算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式展开合并同类项即可；
（3）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果即可．
【详解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD
【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；
（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．
【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF．
∵∠BAC=60°，
∴△AEF是等边三角形．
发现：DO=AD．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠EAD=30°，
∴DE=AD．
∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，
∴∠AEF=60°，AD⊥EF．
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEO=30°，
∴OD=DE，
∴DO=AD．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．
26、，， （或x=3， -1）
【分析】先化简分式，再代入满足条件的x值，算出即可.
【详解】化简
=
=，
由题意得，
当时，原式=
当x=3时，原式=-1（求一个值即可）
【点睛】
本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.