重庆市江北新区联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江北新区联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，约分的结果是，估算在，已知则的值为，如果与是同类项，则，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．2005B．2006C．2007D．2008
2．如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
4．约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．估算在（ ）
A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间
7．已知则的值为：
A．1．5B．C．D．
8．如果与是同类项，则 （ ）
A．B．C．D．
9．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.
A．12B．13C．14D．15
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；
C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
12．如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是________．
13．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)
14．的相反数是 __________．
15．因式分解：________；________.
16．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC≌△ADE．
17．如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若， 则的度数为______．
18．若分式有意义，则的取值范围是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
20．（6分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．
（1）求证：BP＝CQ；
（2）若BP＝PC，求AN的长；
（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
21．（6分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为，
（1）画出时关于轴对称图形；
（2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使 与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标．
22．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
23．（8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．
24．（8分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
25．（10分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．
【详解】∵a-1≥0，
∴a≥1，
∴可化为，
∴，
∴a-1=20062，
∴=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2、D
【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．
【详解】∵,

∵平分

∵
,故C选项正确；
,故B选项正确；


∵
，故A选项正确；
而D选项推不出来
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
3、D
【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】的相反数是:
故选：D
【点睛】
考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
4、D
【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
5、A
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点P的横坐标是正数，
∴点P(，1) 所在的象限是第一象限．
故选A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、D
【解析】直接得出接近的有理数，进而得出答案．
【详解】∵＜ ＜，
∴8＜＜9，
∴在8与9之间．
故选：D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题的关键．
7、B
【解析】试题解析：∵，
∴a=b，
∴．
故选B．
考点：比例的性质．
8、C
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出的值.
【详解】由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
9、A
【分析】根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.
【详解】根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：

有图可知，整点的个数为12个，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键
10、C
【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.
【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；
B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；
C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；
D. 直角三角形的两锐角互余，正确，
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式
∴-mx=±2×2•3x，
解得：m=±1．
故答案为：±1.
【点睛】
本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
12、
【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．
【详解】∵点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，
∴点P（，）在第一象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
13、①④
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．
【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∴a=b=c，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故答案是：①④．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
14、-
【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数为－．
故答案为：-．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
15、
【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可； 首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：
故答案为：；．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
16、AC=AE
【解析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
而AB=AD，
∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．
故答案为:AC=AE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．
17、
【分析】延长AD到F使，连接BF，通过，根据全等三角形的性质得到，， 等量代换得，由等腰三角形的性质得到，即可得到，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】如图，延长AD到F，使，连接BF：
∵D是BC的中点
∴
又∵，
∴
∴， ，
∵， ，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
18、
【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．
【详解】要使有意义，则，
故答案为：．
【点睛】
考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．
三、解答题(共66分)
19、（1）8间，13间 （2） （3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．
【分析】(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了人，则双人间住了()人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
【详解】(1)设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
(2)根据题意，三人间住了人，住宿费每人100元，则双人间住了()人，住宿费每人150元，
∴；
(3)因为，所以随的增大而减小，
故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，
此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
20、（1）见解析；（2）1.2；（3）
【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得到结论；
（2）证明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；
（3）过Q点作QG⊥BM于G，设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根据面积相减得到答案.
【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°
∴∠BAP+∠APB＝90°
∵BQ⊥AP
∴∠APB+∠QBC＝90°，
∴∠QBC＝∠BAP，
在△ABP于△BCQ中，
，
∴△ABP≌△BCQ（ASA），
∴BP＝CQ，
（2）由翻折可知，AB＝BC'，
连接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，
∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），
∴AN＝NC'，
∵BP＝PC，AB＝2，
∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，
设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，
∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2
解得：a＝1．2，
即AN＝1．2．
（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．
设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，
∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，
∴．
∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,
＝，
＝．
【点睛】
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.
21、（1）见解析； （2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．
【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求．
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）如下图所示
（2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．
【点睛】
本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．
22、见解析
【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）证明∠C=∠CBD即可；
【详解】解：（1）射线BD即为所求；
（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∴∠C=∠CBD=30°，
∴DC=DB．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）以A或者B为原点，再作与线段AB相等的线段与格点相交于C，连接ABC 三点即可
（2）作线段AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC 三点即可
【详解】解：（1）
此为所有存在的答案，取其中2个即可
（2）
此为所有存在的答案，取其中1个即可
【点睛】
本题考察了几何画图的能力，掌握等腰三角形的性质，按题意作图即可
24、（1）（，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；
（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝x﹣2，
令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，
∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；
（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25、见解析
【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：证明：∵在中，点是上一点，于点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
26、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；
（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）作图如下：
AD是∠ABC的平分线．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝＝＝10，
作DE⊥AB，垂足为E．
∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，
∴CD＝DE，
设CD＝DE＝x，
∴DB＝6﹣x，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝8，
∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2
解方程得x＝，
∴S＝AB•DE＝．
【点睛】
本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.