重庆市杨家坪中学2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市杨家坪中学2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，如图，点表示的实数是，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．全体实数D．
2．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列说法不正确的是（ ）
A．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查
B．一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3
C．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是2
4．如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA＝8 米，OB＝6 米，A、B 间的距离不可能是（ ）
A．12 米B．10 米C．15 米D．8 米
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1D．
6．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
7．如图，点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式计算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=a6C．（2ab）4=8a4b4D．2a2﹣3a2=1
9．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED＝5，则EC的长为（ ）
A．5B．8C．9D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
12．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为_____．
13．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．
15．因式分解：2a2﹣8= ．
16．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
则m+n的值为_____．
17．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________
18．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程或不等式组：（1） ；（2）
20．（6分）如图，是的边上的一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：是等腰三角形．
21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．
（1）当t=2秒时，OQ的长度为 ；
（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；
（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．
22．（8分）阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
23．（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
24．（8分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．
25．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
26．（10分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2、C
【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；
，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．
故选C．
考点：无理数．
3、A
【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可．
【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，错误；
B、一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3，正确；
C、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数(x1+1+x2+5) ÷2=(4+1+4+5) ÷2=7，正确；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11，12，13，14，15的方差也是2，正确；
故选A
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、C
【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2和14之间，故选C．
考点：三角形三边关系．A
5、D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
【详解】解：、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6、B
【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
7、D
【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】如图，
OB=，
∵OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
8、B
【详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；
B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；
C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；
D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；
故选B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
9、A
【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
10、D
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，
∴BE=CE，
∠B=∠DCE=30°，
在Rt△CDE中，
∵∠DCE=30°，ED=5,
∴CE=2DE=10.
故答案选D.
【点睛】
本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＞1．
【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
12、90°
【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.
【详解】解：如图所示：
∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，
∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，
∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，
∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，
又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，
∴∠EPF＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角的定义.
13、
【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：令，
则，
∴，
∴，
则．
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
14、1
【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出．
【详解】解：，是的平分线，，
，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
15、2（a+2）（a-2）.
【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
【点睛】
考点：因式分解.
16、1．
【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．
17、
【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．
【详解】由数轴的定义得：，
则，
因此，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
18、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．
【详解】如图所示，
有三个点符合要求，
∵点A（0,2），点B（﹣1,0）
∴AO＝2，BO＝1
∵△AOB≌△AOC
∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1
∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）
故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解.
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=∠ADC=40°；
（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
21、（1）2；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；
（2）根据AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到结论；
（3）作矩形NEFK，则EN=FK，推出当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．
∵t=2，∴AP=PQ=2，
∴OQ=1﹣2﹣2=2．
故答案为：2；
（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．
∵四边形PQMN是正方形，
∴PQ=QM=MN=PN=t，
∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），
∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，
CN=（1﹣t）﹣（1t）t，
∴CM=CN；
（3）作矩形NEFK，则EN=FK．
∵OF+EN=OF+FK，
∴当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，
作OH⊥QN于H，
在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，
∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，
∴OF+EN的最小值为：HE+EN=HN=3．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．
22、（1）；（2）有最大值，最大值为32.
【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：（1）∵，由，
得 ；
∴代数式的最小值是；
（2），
∵，
∴，
∴代数式有最大值，最大值为32.
【点睛】
本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．
23、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
24、证明见解析．
【分析】由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.
【详解】证明：四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
25、（1）（2）
【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；
（2）令y＝0，求出x值，此题得解．
【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴（x＞10）；
（2）当y＝0，，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．
26、甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.
【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解且符合实际意义，
1.5x＝90，
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
x
…
﹣2
﹣1
0
…
y
…
m
2
n
…