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鲁科版高中物理选择性必修第一册第3章章末综合提升学案
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这是一份鲁科版高中物理选择性必修第一册第3章章末综合提升学案，共18页。
主题1 有关机械波的概念和规律辨析1．机械波形成过程当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。2．机械波的特点介质中有机械波传播时，介质本身并不随波迁移，机械波传播的只是振动这种运动形式。3．波的图像：简谐波的图像是正弦曲线，波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。4．波的反射和折射(1)反射现象：波的一种介质传播到另一种介质表面时，返回原来介质传播的现象。(2)折射现象：波从一种介质射入另一种介质时，波的传播方向发生偏折的现象。5．波的衍射当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。6．波的叠加原理几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们相遇的区域里，介质的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时引起的位移的矢量和。7．波的干涉(1)现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的。(2)干涉图样：波的干涉中所形成的稳定图样。(3)干涉条件：两列波的频率相同，振动方向相同，两波源的相位差必须保持不变。8．多普勒效应：由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。【典例1】 (多选)下列关于机械波的概念的说法正确的是( )A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．横波和纵波可同时存在于介质中C．机械波传播的不仅仅是运动形式，还传播能量和信息D．横波中质点不随波迁移，纵波中质点随波迁移BC [机械波包括横波和纵波，横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点振动方向和波的传播方向在同一直线上，A错误；振动质点只是在平衡位置附近振动，都不随波迁移，D错误；横波和纵波可以同时在介质中传播，它们传播运动形式的同时还传播能量和信息，B、C正确。]【典例2】 (2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )A．两列声波相遇时一定会发生干涉B．声波由水中传播到空气中，波长会改变C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显的衍射D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关B [根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件之一是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝vf＝1 5001.5×106 m＝1×10-3 m，当该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显的衍射，故C错误。故选B。] 主题2 波的传播方向与质点振动方向的关系判断质点振动方向的方法【典例3】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )A．这列波的振幅为4 cmB．这列波的周期为1 sC．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4 m处质点的加速度为0D [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝λv得T＝2 s，B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，C错误，D正确。] 主题3 波的图像与振动图像的综合应用求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振动图像与波的图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。【典例4】 (多选)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )甲 乙A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmAB [由题图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对；t＝0.10 s时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动。t＝0.15 s 时，即经过Δt＝0.05 s＝T4，P点沿y轴负方向运动，故B对；从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝34T内，波沿x轴负方向传播了34λ＝6 m。在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过34T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错。] 在波动图像与振动图像相互转换的问题上，关键是明确表示波动和振动的物理量，如λ，v，T，A，f等，以及质点的振动方向，只有这样才能顺利解决问题。章末综合测评(三) 机械波1．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )A．声波频率不变，波长变小B．声波频率不变，波长变大C．声波频率变小，波长变大D．声波频率变大，波长不变B [由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，C、D错；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错，B对。]2．已知空气中的声速为340 m/s。现有几种声波：①周期为120 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生明显的衍射现象的是( )A．①和② B．②和③C．①和③ D．都可以C [由波速公式v＝λf得波长λ＝vf，则①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×120 m＝17 m、λ2＝340104 m＝0.034 m、λ3＝10 m，根据发生明显的衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。]3．下列关于波的说法，正确的是( )A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小C．只有障碍物或狭缝的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射D．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源的频率低D [只有两列频率相同、相位差恒定的波叠加才会出现稳定的干涉图样，故A错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，只是振幅变大，其位移随时间周期性的变化；振动减弱区域的质点，只是振幅变小，其位移随时间周期性的变化，故B错误；衍射是波的特有属性，在任何条件下都会发生衍射，只有障碍物或狭缝的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才会发生明显的衍射，故C错误；根据多普勒效应，当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源的频率低，故D正确。]4．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示。那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )A．向左，10 cm B．向右，30 cmC．向左，50 cm D．向右，70 cmC [波的传播距离x＝vt＝0.25 m＝54λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50 cm，C正确。]5．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s。则t＝0.1 s时正确的波形应是图中的( )A BC DC [由t＝0时刻的波形图可知该列波的波长为4 m，所以波的传播周期为T＝λv＝410 s＝0.4 s，所以t＝14T，由于波沿x轴正方向传播，所以从t＝0时刻经过四分之一个周期后的波形应为C选项。]6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 mB [可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，则xPQ＝n+12λ(n＝0，1，2，…)，整理可以得到λ＝2xPQ2n+1(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故选项B正确，A、C、D错误。]7．如图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )甲 乙A．波速为4 m/sB．波沿x轴负方向传播C．t＝0.5 s，P点的动能最小D．t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cmA [由图像甲可知波长为4 m，由图像乙可知周期为1.0 s，所以波速为4 m/s，A对；由图像乙可知P点由平衡位置向上运动，结合图像甲可知波向x轴正方向传播，B错；由图像乙可知t＝0.5 s，P点位于平衡位置，动能最大，C错；t＝2.5 s＝2.5T，P点振动路程为2 cm，D错。]8．(2023·湖南卷)如图(a)所示，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )A．这三列波的波速均为2 m/sB．t＝2 s时，D处的质点开始振动C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cmC [由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝λT＝4 m4 s＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，D处距离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝DCv＝31 s＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝ADv＝51 s＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到了D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。故选C。]9．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x轴正方向传播，则：(1)质点A的振动方向、质点C的振动方向、质点D的振动方向各是怎样的？(2)再经过34T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？[解析] (1)由“带动看齐法”(或“上下坡法”)知，波沿x轴正方向传播时，质点A向上振动，质点C向下振动，质点D在正方向最大位移处，速度为零。(2)再经过34T，质点A通过的路程为3A＝3×2 cm＝6 cm；质点C到达正向最大位移处，即C的位移是2 cm，方向沿y轴正方向。[答案] 见解析10．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图甲所示。根据以上条件，求：(1)求波长λ和周期T；(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？(3)在图乙中画出t＝1.25 s时，从波源到x＝10 m处所有质点形成的波形。甲 乙[解析] (1)由波形图可知：λ＝8 m，则T＝λv＝840 s＝0.2 s。(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰，则只需t＝0时刻x＝11 m处的波峰传到x＝2 019 m处，需要的时间t＝xv＝2 019-1140 s＝50.2 s。(3)t＝1.25 s时，波向x轴正方向传播的距离为s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，则从波源到x＝10 m处所有质点均振动1.250.2＝6 14个周期则形成的波形图如图所示。[答案] (1)8 m 0.2 s (2)50.2 s (3)见解析图11．(多选)如图所示表示产生机械波的波源P做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为f0，则下列说法正确的是( )A．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但大于f0B．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但小于f0C．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但大于f0D．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但小于f0BC [当波源和观察者间距变大，观察者接收到的频率一定比波源的频率低，故其频率小于f0；当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源的频率高，故其频率大于f0，故A、D错误，B、C正确。]12．(多选)如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b是甲波上的两个点。下列说法正确的是( )A．这两列波相遇时能发生干涉现象B．甲波的速度v甲和乙波的速度v乙相等C．质点a比质点b先回到平衡位置D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.15 s，位于原点的质点位移是10 cmBD [波速是由介质决定的，可知两列波的波速相等，根据相邻波峰或波谷间的距离等于波长，由图知，甲波的波长比乙波的大，由波速公式v＝λf知，两波的频率不等，不能发生干涉现象，故A错误，B正确；甲波向右传播，由上下坡法可知，此时质点a正向上运动，质点b正向下运动，所以质点a比质点b后回到平衡位置，故C错误；若v甲＝20 m/s，则v乙＝20 m/s，则再经t＝0.15 s，则两列波分别传播x＝vt＝3 m，此时由甲波在坐标原点处的质点引起的位移为10 cm，乙波在坐标原点处的质点引起的位移为0，则此时位于原点的质点位移是10 cm，D正确。]13．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m。下列判断正确的是( )甲 乙A．波一定沿x轴正方向传播B．波长可能是8 mC．波速一定是6 m/sD．波速可能是2 m/sBD [波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错；ab之间的距离可能是n+14λ或n+34λ，周期为 4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，C错，B、D对。]14．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )A． B．C． D．AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝34T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝124n+3 s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝14T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝124n+1 s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。]15．如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。(a)(b) (c)[解析] 波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等两波源到A点的路程差Δx＝62+82 m－8 m＝2 m两波源到B点的路程差Δx′＝32+42 m－32+42 m＝0初相相差π，B点为振动减弱点两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝λ2，初相相差π，C点为振动加强点。[答案] 2 减弱 加强16．一列横波上有相距21 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示是A、B两质点的振动图像，若这列波的波长大于10 m，求：这列波可能的波速。A质点 B质点[解析] (1)由振动图像得：质点振动周期T＝0.4 s由振动图像可知，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋34T(n ＝0，1，2，3，…)所以 A 、B 间的距离为Δs＝kλ＋34λ( k ＝0，1，2，3，…)则波长为λ＝4Δs4k+3＝844k+3因为 λ >10 m，所以 k ＝0，1当 k ＝0时，λ1＝28 m，v1＝λ1T＝280.4 m/s＝70 m/s 当 k ＝1时，λ2＝12 m，v2＝λ2T＝120.4 m/s＝30 m/s。[答案] 70 m/s或30 m/s17．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s 时刻波形如图中虚线所示。求：(1)这列波的振幅和波长；(2)这列波的最小波速的大小和方向。[解析] (1)由题图可知振幅A＝0.2 m，波长λ＝8 m。(2)若波向右传播，则Δt＝0.05 s时间内传播的距离x1＝n+14λ＝v1Δt(n＝0，1，2，…)速度v1＝n+14λΔt(n＝0，1，2，…)若波向左传播，则Δt＝0.05 s时间内传播的距离x2＝n+34λ＝v2Δt(n＝0，1，2，…)速度v2＝n+34λΔt(n＝0，1，2，…)显然当n取同一数值时v1＜v2，取n＝0，最小速度v1＝40 m/s，方向向右。[答案] (1)0.2 m 8 m (2)40 m/s 方向向右18．水面上水波的速度跟水的深度有关，其关系式为v＝gh，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，C、D两部分深度不同，图乙是从上往下的俯视图，O点处于两部分水面分界线上，M和N分别是处在C和D两区域水面上的两点。t＝0时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源的向左和向右传播的水波(可看作是简谐横波)。t＝2.5 s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知D区域水波振幅A＝5 cm，水深hD＝0.90 m，OM间距离为4.0 m，ON间距离为3.0 m，g取10 m/s2。求：(1)C区域的水深hC；(2)N点在t＝3 s时的振动方向及此时的位移；(3)t＝10 s时，处在D水域水面上的Q点(图中未标出)处于波峰，且OQ间只有一个波峰，则Q点在t＝0至t＝10 s时间内振动的路程是多少？[解析] (1)对O点的振动分析，则t＝54T解得T＝2 s对M点的振动分析，知C区域水波波长为λC＝OM＝4 m则有vC＝λCT＝2 m/s由v＝gh代入数据求得hC＝0.40 m。(2)由v＝gh代入数据求得vD＝ghD＝3 m/s又由vD＝λDT解得λD＝vDT＝6 m波传到N点的时间t1＝ONvD＝1 s所以t＝3 s时，N点刚好完成一个全振动，可知其在平衡位置向上振动，位移为0。(3)t＝10 s时，O点在平衡位置向上振动，可画出D区域水波的波动图像如图所示由图可知OQ＝10.5 m则有Δt＝OQvD＝10.53 s＝3.5 s则Q点振动的时间为t2＝10 s－3.5 s＝6.5 s＝314T所以Q点振动的路程为s＝314×4A＝13A＝0.65 m。[答案] (1)0.40 m (2)向上振动，位移为0 (3)0.65 m 图像方法(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。(2)“上下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。即“上坡下、下坡上”。 例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如图所示。
主题1 有关机械波的概念和规律辨析1．机械波形成过程当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。2．机械波的特点介质中有机械波传播时，介质本身并不随波迁移，机械波传播的只是振动这种运动形式。3．波的图像：简谐波的图像是正弦曲线，波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。4．波的反射和折射(1)反射现象：波的一种介质传播到另一种介质表面时，返回原来介质传播的现象。(2)折射现象：波从一种介质射入另一种介质时，波的传播方向发生偏折的现象。5．波的衍射当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。6．波的叠加原理几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们相遇的区域里，介质的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时引起的位移的矢量和。7．波的干涉(1)现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的。(2)干涉图样：波的干涉中所形成的稳定图样。(3)干涉条件：两列波的频率相同，振动方向相同，两波源的相位差必须保持不变。8．多普勒效应：由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。【典例1】 (多选)下列关于机械波的概念的说法正确的是( )A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．横波和纵波可同时存在于介质中C．机械波传播的不仅仅是运动形式，还传播能量和信息D．横波中质点不随波迁移，纵波中质点随波迁移BC [机械波包括横波和纵波，横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点振动方向和波的传播方向在同一直线上，A错误；振动质点只是在平衡位置附近振动，都不随波迁移，D错误；横波和纵波可以同时在介质中传播，它们传播运动形式的同时还传播能量和信息，B、C正确。]【典例2】 (2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )A．两列声波相遇时一定会发生干涉B．声波由水中传播到空气中，波长会改变C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显的衍射D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关B [根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件之一是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝vf＝1 5001.5×106 m＝1×10-3 m，当该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显的衍射，故C错误。故选B。] 主题2 波的传播方向与质点振动方向的关系判断质点振动方向的方法【典例3】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )A．这列波的振幅为4 cmB．这列波的周期为1 sC．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4 m处质点的加速度为0D [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝λv得T＝2 s，B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，C错误，D正确。] 主题3 波的图像与振动图像的综合应用求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振动图像与波的图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。【典例4】 (多选)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )甲 乙A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmAB [由题图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对；t＝0.10 s时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动。t＝0.15 s 时，即经过Δt＝0.05 s＝T4，P点沿y轴负方向运动，故B对；从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝34T内，波沿x轴负方向传播了34λ＝6 m。在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过34T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错。] 在波动图像与振动图像相互转换的问题上，关键是明确表示波动和振动的物理量，如λ，v，T，A，f等，以及质点的振动方向，只有这样才能顺利解决问题。章末综合测评(三) 机械波1．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )A．声波频率不变，波长变小B．声波频率不变，波长变大C．声波频率变小，波长变大D．声波频率变大，波长不变B [由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，C、D错；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错，B对。]2．已知空气中的声速为340 m/s。现有几种声波：①周期为120 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生明显的衍射现象的是( )A．①和② B．②和③C．①和③ D．都可以C [由波速公式v＝λf得波长λ＝vf，则①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×120 m＝17 m、λ2＝340104 m＝0.034 m、λ3＝10 m，根据发生明显的衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。]3．下列关于波的说法，正确的是( )A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小C．只有障碍物或狭缝的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射D．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源的频率低D [只有两列频率相同、相位差恒定的波叠加才会出现稳定的干涉图样，故A错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，只是振幅变大，其位移随时间周期性的变化；振动减弱区域的质点，只是振幅变小，其位移随时间周期性的变化，故B错误；衍射是波的特有属性，在任何条件下都会发生衍射，只有障碍物或狭缝的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才会发生明显的衍射，故C错误；根据多普勒效应，当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源的频率低，故D正确。]4．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示。那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )A．向左，10 cm B．向右，30 cmC．向左，50 cm D．向右，70 cmC [波的传播距离x＝vt＝0.25 m＝54λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50 cm，C正确。]5．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s。则t＝0.1 s时正确的波形应是图中的( )A BC DC [由t＝0时刻的波形图可知该列波的波长为4 m，所以波的传播周期为T＝λv＝410 s＝0.4 s，所以t＝14T，由于波沿x轴正方向传播，所以从t＝0时刻经过四分之一个周期后的波形应为C选项。]6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 mB [可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，则xPQ＝n+12λ(n＝0，1，2，…)，整理可以得到λ＝2xPQ2n+1(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故选项B正确，A、C、D错误。]7．如图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )甲 乙A．波速为4 m/sB．波沿x轴负方向传播C．t＝0.5 s，P点的动能最小D．t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cmA [由图像甲可知波长为4 m，由图像乙可知周期为1.0 s，所以波速为4 m/s，A对；由图像乙可知P点由平衡位置向上运动，结合图像甲可知波向x轴正方向传播，B错；由图像乙可知t＝0.5 s，P点位于平衡位置，动能最大，C错；t＝2.5 s＝2.5T，P点振动路程为2 cm，D错。]8．(2023·湖南卷)如图(a)所示，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )A．这三列波的波速均为2 m/sB．t＝2 s时，D处的质点开始振动C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cmC [由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝λT＝4 m4 s＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，D处距离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝DCv＝31 s＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝ADv＝51 s＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到了D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。故选C。]9．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x轴正方向传播，则：(1)质点A的振动方向、质点C的振动方向、质点D的振动方向各是怎样的？(2)再经过34T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？[解析] (1)由“带动看齐法”(或“上下坡法”)知，波沿x轴正方向传播时，质点A向上振动，质点C向下振动，质点D在正方向最大位移处，速度为零。(2)再经过34T，质点A通过的路程为3A＝3×2 cm＝6 cm；质点C到达正向最大位移处，即C的位移是2 cm，方向沿y轴正方向。[答案] 见解析10．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图甲所示。根据以上条件，求：(1)求波长λ和周期T；(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？(3)在图乙中画出t＝1.25 s时，从波源到x＝10 m处所有质点形成的波形。甲 乙[解析] (1)由波形图可知：λ＝8 m，则T＝λv＝840 s＝0.2 s。(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰，则只需t＝0时刻x＝11 m处的波峰传到x＝2 019 m处，需要的时间t＝xv＝2 019-1140 s＝50.2 s。(3)t＝1.25 s时，波向x轴正方向传播的距离为s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，则从波源到x＝10 m处所有质点均振动1.250.2＝6 14个周期则形成的波形图如图所示。[答案] (1)8 m 0.2 s (2)50.2 s (3)见解析图11．(多选)如图所示表示产生机械波的波源P做匀速运动的情况，图中圆表示波峰，已知波源的频率为f0，则下列说法正确的是( )A．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但大于f0B．观察者在图中A点接收波的频率是定值，但小于f0C．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但大于f0D．观察者在图中B点接收波的频率是定值，但小于f0BC [当波源和观察者间距变大，观察者接收到的频率一定比波源的频率低，故其频率小于f0；当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源的频率高，故其频率大于f0，故A、D错误，B、C正确。]12．(多选)如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b是甲波上的两个点。下列说法正确的是( )A．这两列波相遇时能发生干涉现象B．甲波的速度v甲和乙波的速度v乙相等C．质点a比质点b先回到平衡位置D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.15 s，位于原点的质点位移是10 cmBD [波速是由介质决定的，可知两列波的波速相等，根据相邻波峰或波谷间的距离等于波长，由图知，甲波的波长比乙波的大，由波速公式v＝λf知，两波的频率不等，不能发生干涉现象，故A错误，B正确；甲波向右传播，由上下坡法可知，此时质点a正向上运动，质点b正向下运动，所以质点a比质点b后回到平衡位置，故C错误；若v甲＝20 m/s，则v乙＝20 m/s，则再经t＝0.15 s，则两列波分别传播x＝vt＝3 m，此时由甲波在坐标原点处的质点引起的位移为10 cm，乙波在坐标原点处的质点引起的位移为0，则此时位于原点的质点位移是10 cm，D正确。]13．(多选)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m。下列判断正确的是( )甲 乙A．波一定沿x轴正方向传播B．波长可能是8 mC．波速一定是6 m/sD．波速可能是2 m/sBD [波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错；ab之间的距离可能是n+14λ或n+34λ，周期为 4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，C错，B、D对。]14．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )A． B．C． D．AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝34T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝124n+3 s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝14T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝124n+1 s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。]15．如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。(a)(b) (c)[解析] 波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等两波源到A点的路程差Δx＝62+82 m－8 m＝2 m两波源到B点的路程差Δx′＝32+42 m－32+42 m＝0初相相差π，B点为振动减弱点两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝λ2，初相相差π，C点为振动加强点。[答案] 2 减弱 加强16．一列横波上有相距21 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示是A、B两质点的振动图像，若这列波的波长大于10 m，求：这列波可能的波速。A质点 B质点[解析] (1)由振动图像得：质点振动周期T＝0.4 s由振动图像可知，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋34T(n ＝0，1，2，3，…)所以 A 、B 间的距离为Δs＝kλ＋34λ( k ＝0，1，2，3，…)则波长为λ＝4Δs4k+3＝844k+3因为 λ >10 m，所以 k ＝0，1当 k ＝0时，λ1＝28 m，v1＝λ1T＝280.4 m/s＝70 m/s 当 k ＝1时，λ2＝12 m，v2＝λ2T＝120.4 m/s＝30 m/s。[答案] 70 m/s或30 m/s17．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s 时刻波形如图中虚线所示。求：(1)这列波的振幅和波长；(2)这列波的最小波速的大小和方向。[解析] (1)由题图可知振幅A＝0.2 m，波长λ＝8 m。(2)若波向右传播，则Δt＝0.05 s时间内传播的距离x1＝n+14λ＝v1Δt(n＝0，1，2，…)速度v1＝n+14λΔt(n＝0，1，2，…)若波向左传播，则Δt＝0.05 s时间内传播的距离x2＝n+34λ＝v2Δt(n＝0，1，2，…)速度v2＝n+34λΔt(n＝0，1，2，…)显然当n取同一数值时v1＜v2，取n＝0，最小速度v1＝40 m/s，方向向右。[答案] (1)0.2 m 8 m (2)40 m/s 方向向右18．水面上水波的速度跟水的深度有关，其关系式为v＝gh，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图甲所示是某水域的剖面图，C、D两部分深度不同，图乙是从上往下的俯视图，O点处于两部分水面分界线上，M和N分别是处在C和D两区域水面上的两点。t＝0时刻O点从平衡位置向上振动，形成以O点为波源的向左和向右传播的水波(可看作是简谐横波)。t＝2.5 s时O点第二次到达波峰，此时M点第一次到达波峰。已知D区域水波振幅A＝5 cm，水深hD＝0.90 m，OM间距离为4.0 m，ON间距离为3.0 m，g取10 m/s2。求：(1)C区域的水深hC；(2)N点在t＝3 s时的振动方向及此时的位移；(3)t＝10 s时，处在D水域水面上的Q点(图中未标出)处于波峰，且OQ间只有一个波峰，则Q点在t＝0至t＝10 s时间内振动的路程是多少？[解析] (1)对O点的振动分析，则t＝54T解得T＝2 s对M点的振动分析，知C区域水波波长为λC＝OM＝4 m则有vC＝λCT＝2 m/s由v＝gh代入数据求得hC＝0.40 m。(2)由v＝gh代入数据求得vD＝ghD＝3 m/s又由vD＝λDT解得λD＝vDT＝6 m波传到N点的时间t1＝ONvD＝1 s所以t＝3 s时，N点刚好完成一个全振动，可知其在平衡位置向上振动，位移为0。(3)t＝10 s时，O点在平衡位置向上振动，可画出D区域水波的波动图像如图所示由图可知OQ＝10.5 m则有Δt＝OQvD＝10.53 s＝3.5 s则Q点振动的时间为t2＝10 s－3.5 s＝6.5 s＝314T所以Q点振动的路程为s＝314×4A＝13A＝0.65 m。[答案] (1)0.40 m (2)向上振动，位移为0 (3)0.65 m 图像方法(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。(2)“上下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。即“上坡下、下坡上”。 例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如图所示。
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