2023-2024学年鲁科版选择性必修第一册 第3章 机械波 单元测试

章末综合检测（三）  机械波

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)

1．下列插图涉及的物理知识的说法中正确的有(　　)

A．图甲中鼓面振动形成的声波为横波

B．图乙中天坛公园内的回音壁利用了波的反射现象

C．图丙中的声呐探测鱼群技术应用了波的折射现象

D．图丁中的多普勒效应说明救护车发出的音调发生变化

解析：B　图甲中鼓面振动形成的声波为纵波，所以A错误；图乙中天坛公园内的回音壁利用了波的反射现象，所以B正确；图丙中的声呐探测鱼群技术应用了波的反射现象，所以C错误；图丁中的救护车后方的人听到救护车发出声音的音调变低、前方的人听到救护车发出的音调变高，但是救护车发出的音调本身没有发生变化，所以D错误。

2．对于波的反射和折射现象，下列说法正确的是(　　)

A．当入射速度小于折射速度时，折射波线偏离法线

B．当波垂直界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变

C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变

D．波发生折射时一定不会发生反射现象

解析：C　当入射速度小于折射速度时，折射波线不一定偏离法线，当入射角为零度时，折射波线与法线重合，故A错误；当波垂直界面入射时，传播方向不改变，但波速和波长都发生改变，故B错误；波的频率由波源决定，与介质无关，在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都改变，故C正确；波发生折射时在同一个界面也可发生反射现象，故D错误。

3．下列现象或事实属于衍射现象的是(　　)

A．风从窗户吹进来

B．雪堆积在背风的屋后

C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响

D．晚上看到水中月亮的倒影

解析：C　风从窗户吹进来是空气流动，与衍射无关；雪堆积在背风的屋后与衍射无关；波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射，C与衍射现象相符；而看到水中月亮的倒影是光的反射现象；故A、B、D错误，C正确。

4．如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　　)

A．这列波沿x轴正方向传播

B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动

C．这列波的频率为5 Hz

D．这列波的波速为10 m/s

解析：D　质点b起振比质点a早，根据上下坡法可知波沿x轴负方向传播，故A错误；根据平移法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，故B错误；从图中可知波长λ＝4 m，图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，又sab＝2 m，所以v＝＝10 m/s，故D正确；因v＝，所以T＝＝0.4 s，频率是周期的倒数，所以这列波的频率为2.5 Hz，故C错误。

5．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m 的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中错误的是(　　)

A．这列波的波长是4 m

B．这列波的传播速度是10 m/s

C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰

D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下

解析：C　由题图可知波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知波的周期为T＝0.4 s，波传播的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由题图可知M点开始振动的方向向下，说明所有质点开始振动的方向都是向下，选项D正确。

6．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是(　　)

解析：C　A、C选项中质点a运动方向向下，故经过周期后到达波谷，因A选项波长长，由T＝(同一介质中v不变)可知其周期也长，C选项较A选项中的质点a早到达波谷；B、D选项中质点a运动方向向上，故经过周期到达波谷，因B选项波长长，由T＝(同一介质中v不变)可知其周期也长，D选项较B选项中的质点a早到达波谷；C选项的波的波长为s，因此有t＝T＝，D选项的波的波长为s，因此有t′＝T＝·＝，显然t小于t′，因此C选项中质点a先到达波谷。故选C。

7．一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1 s时的波形如图甲所示，图乙是x＝4 m处的质点的振动图像，则下列说法不正确的是(　　)

A．该简谐横波沿x轴负方向传播

B．该简谐横波的波速为10 m/s

C．在t＝0.5 s时，x＝2 m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动

D．经过0.4 s，x＝2 m处的质点经过的路程为40 m

解析：D　由题图乙知t＝0.1 s时，x＝4 m处的质点的振动方向沿y轴正方向，结合题图甲知该简谐横波沿x轴负方向传播，选项A正确；根据题图可知波长λ＝4 m，周期T＝0.4 s，所以波速为10 m/s，选项B正确；在t＝0.1 s时，x＝2 m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动，再过0.5 s－0.1 s＝1T，即一个周期又回到原位置，选项C正确；经过0.4 s，x＝2 m处的质点经过的路程为4A＝20 cm，选项D错误。

8．一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知该时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，且从该时刻起P质点经过0.05 s第一次回到平衡位置，下列说法正确的是(　　)

A．该波的波速是30 m/s

B．图像中P点的纵坐标y＝5 cm

C．从该时刻起经过0.1 s，Q质点通过的路程是10 m

D．从该时刻起经过0.1 s，P质点通过的路程大于0.1 m

解析：D　由于P质点的振动方向沿y轴负方向，因此该波向右传播，当P点运动到平衡位置时，波向右传播了0.5 m，因此波速v＝＝ m/s＝10 m/s，A错误；图像中P点的纵坐标y＝Asincm＝10sin  cm＝5 cm，B错误；根据v＝，可知该波的振动周期T＝＝0.4 s，从该时刻起经过0.1 s，Q质点恰好回到平衡位置，通过的路程是0.10 m，而P质点通过的路程为s＝5×2 cm＝10 cm>0.1 m，C错误，D正确。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法不正确的是(　　)

A．这两列波的波长相同，穿过相遇区域后由于相互影响，波长会略有改变

B．a、c、d为振动加强的点，位移也有零的时候

C．c处如果有一悬浮的树叶，会随时间沿cd方向移动

D．从此刻再经过四分之三个周期，a、c、d三点的位移均为零

解析：AC　两列波的频率相同，在同一介质水中传播，所以这两列波的波长相同，穿过相遇区域后不会相互影响，波长不会有改变，A符合题意；a、c、d为振动加强的点，其位移也有零的时候，B不符合题意；c处如果有一悬浮的树叶，质点不会随波迁移，故不会随时间沿cd方向移动，C符合题意；从此刻再经过四分之三个周期，a、c、d三点位于平衡位置，故其位移均为零，D不符合题意。故选A、C。

10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时P、Q两质点偏离平衡位置的位移相等，以后最少每隔0.6 s两质点偏离平衡位置的位移相等，已知这列波的周期大于0.6 s，下列说法正确的是(　　)

A．波的传播速度为10 m/s

B．当质点P处于波峰时，质点Q处于平衡位置

C．质点P的振动方程为y＝4sincm

D．0～2.0 s时间内，质点P运动的路程为26 cm

解析：AD　根据最少每隔0.6 s两质点偏离平衡位置的位移相等，可判断0.6 s为半个周期，则周期一定是1.2 s，从而根据波长可计算波的传播速度为10 m/s，A项正确；因波沿x轴正方向传播，根据图像可知，当t＝0时，质点P向上振动，质点Q向下振动，P做减速运动，Q做加速运动，当质点P处于波峰时，P移动路程为2 cm，而质点Q移动路程大于2 cm超过平衡位置，B项错误；设质点P的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0)，又ω＝，把A＝4 cm，T＝1.2 s及t＝0时y＝2 cm代入解得φ0＝，所以y＝4sincm＝4sincm，C项错误；根据振动方程可判断，质点P第一次到达波峰所需的时间为0.2 s，路程为2 cm，再过1.8 s经过的路程为6倍的振幅，故0～2.0 s时间内，质点P运动的路程为26 cm，D项正确。

11．一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.5 m/s

B．经过1.4 s质点P运动的路程为70 cm

C．t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q第三次到达波谷

D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz

解析：BCD　简谐横波向右传播，由平移法知，各点的起振方向为竖直向上，t＝0.9 s时，P点第三次到达波峰，即有T＝0.9 s，解得T＝0.4 s，则波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；1.4 s的时间相当于3.5个周期，每个周期路程为4A＝20 cm，所以经过1.4 s质点P运动的路程为s＝3.5×4A＝3.5×20 cm＝70 cm，故B正确；波传到Q经历时间t＝＝ s＝0.5 s，经过2.75T，即再经过1.1 s后Q第三次到达波谷，所以t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q第三次到达波谷，故C正确；要发生干涉现象，另外一列波的频率一定与此列波的相同，即f＝＝2.5 Hz，故D正确。

12．如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图，则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波长为12 cm

B．在t＝0.2 s时，x＝6 cm处的质点速度沿y轴正方向

C．这列波的波速可能为0.4 m/s

D．这列波遇到5 m宽的物体，能发生明显的衍射现象

解析：AC　根据图中虚线可以看出波长为12 cm，选项A正确；因为波沿x轴正方向传播，根据平移法，可以得到在t＝0.2 s时，x＝6 cm处的质点速度沿y轴负方向，选项B错误；根据图像可知，波传播的距离Δx＝nλ＋(0.12－0.04)m，波的速度v＝ m/s＝(0.6n＋0.4) m/s，选项C正确；因为波长远小于5 m，所以不会发生明显的衍射现象，选项D错误。

三、非选择题(本题共6小题，共60分)

13．(6分)如图甲所示，位于惠州东南部的大亚湾有着延绵曲折的黄金海岸，这里有近百个千姿百态的岛屿，呈弯月状分布，被誉为“海上小桂林”。某同学和爸爸乘船在大亚湾游玩，该同学的船停在A点，爸爸的船停在B点如图乙所示，细心的同学发现：水波以2 m/s的速率均匀地从A点向B点传播，A、B两点相距24 m，第1个波峰经过A点至第20个波峰经过A点用时57 s，把水波看成简谐横波，则波长为________m；该同学和爸爸________(选填“能”或“不能”)同时处于波谷。

解析：由题意可知，波的周期T＝ s＝3 s

由波长公式可得λ＝vT＝6 m

由于AB的距离恰好为波长的4倍，所以该同学和爸爸能同时处于波谷。

答案：6　能

14．(8分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波刚传播到平衡位置位于x＝5 m处的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则质点Q开始振动时，振动方向沿y轴______方向(选填“正”或“负”)；经过______s，质点Q第一次到达波峰。

解析：题图甲所示的波形为波刚传到M点的波形，因波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，此时M处质点的振动方向向下，故质点Q开始振动的方向沿y轴负方向。由题图甲可知，波长λ＝4 m，由题图乙可知，周期T＝4 s，所以波速v＝＝ m/s＝1 m/s。由题图甲可知，最前面的波峰距质点Q的距离Δx＝8 m，故最前面的波峰传播到质点Q，也就是质点Q第一次到达波峰的时间，则t＝＝ s＝8 s。

答案：负　8

15．(8分)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：

(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？

(2)若2T>t2－t1，波速可能为多大？(T为周期)

解析：(1)由波形图可知λ＝8 m，A＝5 cm。

(2)因2T>t2－t1＝0.05 s即T>0.025 s，则波速v<＝ m/s＝320 m/s

若波沿x轴正向传播，则Δt＝T，波速v＝＝＝(160n＋40)m/s

当n＝0时v＝40 m/s；当n＝1时v＝200 m/s；

若波沿x轴负向传播，则波速v＝＝(160n＋120)m/s

当n＝0时v＝120 m/s；当n＝1时v＝280 m/s。

答案：(1)8 m　5 cm　(2)见解析

16．(10分)图甲为某一列简谐横波在t＝t0时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像，试讨论：

(1)波的传播方向和波速大小；

(2)画出经过2.3 s后波的图像，并求出P质点的位移大小和运动的路程。

解析：(1)根据题图振动图像可以判断：P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向y轴负方向运动，由此可确定波沿x轴正方向传播。

由题图甲知该波波长λ＝2 m，

由题图乙知T＝0.4 s，

则v＝＝ m/s＝5 m/s。

(2)由于T＝0.4 s，所以2.3 s＝5T，

波形重复5次再沿x轴正方向前进个波长，故经过2.3 s 后的波的图像如图所示。

P质点的位移为y＝10 cm，路程s＝4A×5＋3A＝23A＝2.3 m。

答案：(1)沿x轴正方向传播　5 m/s

(2)见解析图　10 cm　2.3 m

17．(14分)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，平衡位置在x＝ m处的质点的位移y＝5 cm，平衡位置在x＝1 m 处的质点处于波峰位置；t＝0.1 s时x＝1 m处的质点第一次回到平衡位置，t＝ s时x＝ m处的质点第一次回到平衡位置。求：

(1)该简谐波的传播方向、周期和波速；

(2)平衡位置在x＝ m处的质点的位移随时间变化的关系式。

解析：(1)设振动周期为T，由于t＝0时x＝1 m处的质点在波峰处，t＝0.1 s时该质点第一次回到平衡位置，故经历，所以T＝0.4 s

因为t＝ s时平衡位置在x＝ m处的质点第一次回到平衡位置，且t＝ s>

所以t＝0时平衡位置在x＝ m处的质点一定是沿y轴正向运动的，由“同侧法”可知，该波是沿x轴负向传播，由波形图可知，波长为4 m，故波速为v＝＝10 m/s。

(2)设x＝ m处的质点的位移随时间变化的关系式为y＝Asin(ωt＋φ0)

其中ω＝＝5π rad/s

φ0＝×2π＝

又由t＝0时y＝5 cm，代入y＝Asin(ωt＋φ0)

得A＝10 cm

因此x＝ m处的质点位移随时间变化的关系为y＝0.1sinm。

答案：(1)沿x轴负向传播　0.4 s　10 m/s

(2)y＝0.1sinm

18．(14分)一列简谐波沿x轴传播，已知轴上x1＝2 m和x2＝6.5 m 处P、Q质点的振动图像如图甲、图乙所示。求：

(1)此列波的波源振动频率；

(2)此列波的传播速率；

(3)若该波沿x轴负方向传播且波长大于5 m，从波传到Q开始计时，t＝20 s内P、Q运动的路程差是多少。

解析：(1)波源振动频率f＝＝0.25 Hz。

(2)若波沿x轴正方向传播，则P、Q之间的距离为λ，波从P传播到Q经历的时间为T, 所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

若波沿x轴负方向传播，则P、Q之间的距离为λ，波从P传播到Q经历的时间为T, 所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)。

(3)若该波沿x轴负方向传播且波长大于5 m，可得λ＝6 m，

则v＝＝1.5 m/s

则波从Q运动到P的时间差为Δt＝＝3 s

从波传到Q开始计时，t＝20 s内P、Q运动的路程

sQ＝×4A＝1 m

sP＝×4A＝0.85 m

路程差为Δs＝sQ－sP＝0.15 m。

答案：(1)0.25 Hz

(2)若波沿x轴正方向传播，则v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，若波沿x轴负方向传播，则v＝ m/s(n＝0,1,2，…)

(3)0.15 m