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鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 简谐运动导学案
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这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 简谐运动导学案，共15页。
1．知道机械振动和回复力的概念，了解弹簧振子的组成和振动情况。
2．理解振动的平衡位置和位移，掌握简谐运动的特点以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律。
3．能用实验探究简谐运动的各种物理量的变化规律。
4．体会简谐运动之美，能解释相关的生活现象。
知识点一 机械振动
1．定义
物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置。
2．平衡位置
振动物体所受回复力为0的位置。
3．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置。
(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置。
(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力。可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供。
回复力是效果力，在受力分析中仍是重力、弹力、摩擦力等性质力，不要添加回复力。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)
(2)机械振动是匀速直线运动。(×)
(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(√)
知识点二 简谐运动及其特征
1．弹簧振子
弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个可视为质点的物体。
2．简谐运动
(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。如弹簧振子的振动。
(2)简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx。
(3)简谐运动的运动学特征：加速度a＝－kmx。
(4)简谐运动中的能量：弹簧振子在振动中只有弹簧的弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转换，机械能守恒。
F＝－kx和a＝－kmx的负号表示回复力、加速度与位移的方向相反。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)弹簧振子是一种理想化的模型。(√)
(2)在F＝－kx中，负号表示方向，不表示大小。(√)
(3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同。(×)
3．填空
弹簧振子的加速度随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，在平衡位置处，加速度的大小为零。
如图所示，弹簧振子是一种理想模型，弹簧振子运动过程中不计阻力，因此弹簧振子的机械能守恒，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比，试分析：
(1)弹簧振子的回复力由什么力提供。
(2)振子在关于平衡位置O对称的A、B两点时速度、加速度的关系。
提示：(1)弹簧弹力。(2)A、B两点的速度大小相等，A、B两点的加速度大小相等、方向相反。
考点1 平衡位置与回复力
1．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动。
(2)机械振动是一种周期性运动。
2．对简谐运动的平衡位置的认识
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零。
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置。
3．对回复力的理解
(1)回复力的方向总是指向平衡位置。总与简谐运动位移的方向相反。
(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件。
(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力。
4．简谐运动的位移
位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
【典例1】 如图所示，对做简谐运动的小球M的受力情况分析正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
A [弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，B错；故小球只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A对。]
[跟进训练]
1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．合外力一定为零的位置
ABC [振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达到最大值。故A、B、C正确，D错误。]
考点2 弹簧振子的振动
1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
(2)两个转折点
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒。
2．简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
(1)时间对称。
(2)位移、回复力、加速度大小对称。
(3)速率、动能对称。
【典例2】 如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体离开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小。
[思路点拨] (1)应用整体法、隔离法思考。
(2)B对A的摩擦力是A做简谐运动的回复力。
[解析] A、B两物体组成的系统做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝FM+m＝kxM+m，而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此可知B对A的摩擦力大小f＝ma＝mkxM+m。
[答案] mkxM+m
分析简谐运动应注意的问题
(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同。
(2)回复力是变力，大小、方向均发生变化，加速度也随之发生变化。
(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的运动路径，从而确定各物理量及其变化情况。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
BC [因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，A错误，B正确；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错误。]
1．简谐运动属于( )
A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速运动
D [做简谐运动的物体速度和加速度都时刻改变，故简谐运动属于变速运动。故选D。]
2．(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是( )
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同
AC [振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子连续两次通过同一位置时速度大小相等、方向相反，即速度不同，D错误。]
3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
B [振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。]
4．(新情境题，以斜面为背景，考查回复力)如图所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动。
[解析] 小球不做简谐运动。因为小球在同一斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，而简谐运动是变加速运动，所以不可能做简谐运动。
[答案] 不做简谐运动，说明见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回复力的表达式是什么？加速度的表达式又是什么？
提示：F＝－kx，a＝－kxm。
2．简谐运动中动能和势能之间相互转化，机械能是否守恒？
提示：守恒。
3．简谐运动过程中，在同一位置各物理量有什么特点？
提示：位移相同，回复力相同，加速度相同，速度大小相等，动能相等，势能相等，机械能相等。
课时分层作业(四) 简谐运动
题组一 平衡位置和回复力 位移
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
AB [平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，B正确；物体无论运动了多少路程，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，C错误；机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误。]
2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
D [钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止时的位置，故D正确。]
3．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹力、摩擦力
B．重力、支持力、弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力
D．重力、支持力、弹力
D [由于斜面是光滑的，所以小球不受摩擦力；回复力是效果力，受力分析时不分析此力。对小球受力分析，小球受到重力、斜面对其的支持力和弹簧弹力。故选D。]
4．下列叙述中是简谐运动的是( )
A．手拍篮球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
C [手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。故选C。]
题组二 简谐运动的运动特征
5．(多选)有一弹簧振子做简谐运动，则( )
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度最大
CD [振子加速度最大时，在最大位移处，此时振子的速度为零，由F＝－kx知，此时振子所受回复力最大，所以A错，C、D对；振子速度最大时，在平衡位置处，此时位移为零，所以B错。]
6．(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．振子的位移越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子速度与位移方向相同
D．振子速度与位移方向相反
BD [弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对。]
7．(多选)如图所示，当振子由A向O运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
AB [对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移大小不断减小，所以A、B正确。]
8．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时( )
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
A [速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正；O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，可见本题正确选项为A。]
9．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物。用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是( )
A．加速度一直增大
B．加速度一直减小
C．加速度先减小后增大
D．加速度先增大后减小
C [竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零。因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C。]
10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小
D．在振动过程中，系统的机械能守恒
BCD [弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，故B、C、D正确。]
11．(多选)如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
AD [物体离开O点时所受的指向O点的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故选AD。]
12．如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面下拉一段距离后松手。试证明小球的运动是简谐运动。
[解析] 设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置(设为O点)，已知弹簧原长为L0，选沿斜面向上为正方向。
则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0
当小球经过O点上侧距O点为x处时，所受合力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ
整理得F合＝－kx，因此小球的运动是简谐运动。
[答案] 见解析
13．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
[解析] (1)设放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x，则mg＝kx，x＝mgk，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即2mgk。
(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。
[答案] (1)2mgk (2)g
物理量
x
F
a
v
Ek
Ep
E
远离平衡位置运动
增大
增大
增大
减小
减小
增大
不变
最大位移处
最大
最大
最大
零
零
最大
不变
靠近平衡位置运动
减小
减小
减小
增大
增大
减小
不变
平衡位置
零
零
零
最大
最大
最小
不变
1．知道机械振动和回复力的概念，了解弹簧振子的组成和振动情况。
2．理解振动的平衡位置和位移，掌握简谐运动的特点以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律。
3．能用实验探究简谐运动的各种物理量的变化规律。
4．体会简谐运动之美，能解释相关的生活现象。
知识点一 机械振动
1．定义
物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置。
2．平衡位置
振动物体所受回复力为0的位置。
3．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置。
(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置。
(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力。可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供。
回复力是效果力，在受力分析中仍是重力、弹力、摩擦力等性质力，不要添加回复力。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)
(2)机械振动是匀速直线运动。(×)
(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(√)
知识点二 简谐运动及其特征
1．弹簧振子
弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个可视为质点的物体。
2．简谐运动
(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。如弹簧振子的振动。
(2)简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx。
(3)简谐运动的运动学特征：加速度a＝－kmx。
(4)简谐运动中的能量：弹簧振子在振动中只有弹簧的弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转换，机械能守恒。
F＝－kx和a＝－kmx的负号表示回复力、加速度与位移的方向相反。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)弹簧振子是一种理想化的模型。(√)
(2)在F＝－kx中，负号表示方向，不表示大小。(√)
(3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同。(×)
3．填空
弹簧振子的加速度随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，在平衡位置处，加速度的大小为零。
如图所示，弹簧振子是一种理想模型，弹簧振子运动过程中不计阻力，因此弹簧振子的机械能守恒，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比，试分析：
(1)弹簧振子的回复力由什么力提供。
(2)振子在关于平衡位置O对称的A、B两点时速度、加速度的关系。
提示：(1)弹簧弹力。(2)A、B两点的速度大小相等，A、B两点的加速度大小相等、方向相反。
考点1 平衡位置与回复力
1．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动。
(2)机械振动是一种周期性运动。
2．对简谐运动的平衡位置的认识
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零。
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置。
3．对回复力的理解
(1)回复力的方向总是指向平衡位置。总与简谐运动位移的方向相反。
(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件。
(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力。
4．简谐运动的位移
位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
【典例1】 如图所示，对做简谐运动的小球M的受力情况分析正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
A [弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，B错；故小球只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A对。]
[跟进训练]
1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．合外力一定为零的位置
ABC [振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达到最大值。故A、B、C正确，D错误。]
考点2 弹簧振子的振动
1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
(2)两个转折点
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒。
2．简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
(1)时间对称。
(2)位移、回复力、加速度大小对称。
(3)速率、动能对称。
【典例2】 如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体离开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小。
[思路点拨] (1)应用整体法、隔离法思考。
(2)B对A的摩擦力是A做简谐运动的回复力。
[解析] A、B两物体组成的系统做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝FM+m＝kxM+m，而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此可知B对A的摩擦力大小f＝ma＝mkxM+m。
[答案] mkxM+m
分析简谐运动应注意的问题
(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同。
(2)回复力是变力，大小、方向均发生变化，加速度也随之发生变化。
(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的运动路径，从而确定各物理量及其变化情况。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
BC [因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，A错误，B正确；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错误。]
1．简谐运动属于( )
A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速运动
D [做简谐运动的物体速度和加速度都时刻改变，故简谐运动属于变速运动。故选D。]
2．(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是( )
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同
AC [振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子连续两次通过同一位置时速度大小相等、方向相反，即速度不同，D错误。]
3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
B [振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。]
4．(新情境题，以斜面为背景，考查回复力)如图所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动。
[解析] 小球不做简谐运动。因为小球在同一斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，而简谐运动是变加速运动，所以不可能做简谐运动。
[答案] 不做简谐运动，说明见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回复力的表达式是什么？加速度的表达式又是什么？
提示：F＝－kx，a＝－kxm。
2．简谐运动中动能和势能之间相互转化，机械能是否守恒？
提示：守恒。
3．简谐运动过程中，在同一位置各物理量有什么特点？
提示：位移相同，回复力相同，加速度相同，速度大小相等，动能相等，势能相等，机械能相等。
课时分层作业(四) 简谐运动
题组一 平衡位置和回复力 位移
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
AB [平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，B正确；物体无论运动了多少路程，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，C错误；机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误。]
2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
D [钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止时的位置，故D正确。]
3．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹力、摩擦力
B．重力、支持力、弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力
D．重力、支持力、弹力
D [由于斜面是光滑的，所以小球不受摩擦力；回复力是效果力，受力分析时不分析此力。对小球受力分析，小球受到重力、斜面对其的支持力和弹簧弹力。故选D。]
4．下列叙述中是简谐运动的是( )
A．手拍篮球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
C [手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。故选C。]
题组二 简谐运动的运动特征
5．(多选)有一弹簧振子做简谐运动，则( )
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，回复力最大
D．回复力最大时，加速度最大
CD [振子加速度最大时，在最大位移处，此时振子的速度为零，由F＝－kx知，此时振子所受回复力最大，所以A错，C、D对；振子速度最大时，在平衡位置处，此时位移为零，所以B错。]
6．(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．振子的位移越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子速度与位移方向相同
D．振子速度与位移方向相反
BD [弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对。]
7．(多选)如图所示，当振子由A向O运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
AB [对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移大小不断减小，所以A、B正确。]
8．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时( )
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
A [速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正；O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，可见本题正确选项为A。]
9．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物。用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是( )
A．加速度一直增大
B．加速度一直减小
C．加速度先减小后增大
D．加速度先增大后减小
C [竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零。因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C。]
10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小
D．在振动过程中，系统的机械能守恒
BCD [弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，故B、C、D正确。]
11．(多选)如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
AD [物体离开O点时所受的指向O点的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故选AD。]
12．如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面下拉一段距离后松手。试证明小球的运动是简谐运动。
[解析] 设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置(设为O点)，已知弹簧原长为L0，选沿斜面向上为正方向。
则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0
当小球经过O点上侧距O点为x处时，所受合力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ
整理得F合＝－kx，因此小球的运动是简谐运动。
[答案] 见解析
13．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
[解析] (1)设放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x，则mg＝kx，x＝mgk，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即2mgk。
(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。
[答案] (1)2mgk (2)g
物理量
x
F
a
v
Ek
Ep
E
远离平衡位置运动
增大
增大
增大
减小
减小
增大
不变
最大位移处
最大
最大
最大
零
零
最大
不变
靠近平衡位置运动
减小
减小
减小
增大
增大
减小
不变
平衡位置
零
零
零
最大
最大
最小
不变
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