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物理选择性必修 第一册第一节 简谐运动学案及答案
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这是一份物理选择性必修 第一册第一节 简谐运动学案及答案，共23页。
简谐振动
1.机械振动：物体在一个位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，叫机械振动，简称振动．
2.弹簧振子：如右图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略，小球的运动可以看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子．
3.回复力：能使振子返回平衡位置的力，其方向总是跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置．
4.简谐振动：物体在回复力作用下的振动．
简谐运动
1.全振动：振子从初始位置再次按原方向回到初始位置的一个完整的振动过程叫一次全振动．
2.简谐运动：如果振子的位移与时间的函数为正弦或余弦函数，具有这种特征的运动叫作简谐运动．
3.振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离．
4.周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号T.
5.频率：物体在一段时间内完成全振动的次数与所用时间之比，符号f.周期与频率的关系为f＝ eq \f(1,T) .
简谐运动的能量特征
1.周期性往复运动：在回复力的作用下，振子振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、
速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复．
2.平衡位置：位移、回复力、加速度和弹性势能为零，速度和动能最大．
3.振幅位置：速度和动能为零，位移、回复力、加速度和弹性势能最大．
4.弹簧振子在振动过程中，系统的机械能守恒．
核心素养
小试身手
1.(2024·江苏苏州高二统考期中)请判断下列物体的运动不是简谐运动的是( D )
A．图甲中，把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开
B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手
C．图丙中，把光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动
D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动
解析：把题图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开，小球的往复运动与弹簧振子的运动规律相似，满足F＝－kx，为简谐运动，故A正确，不符合题意；如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置可看作平衡位置，由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动，故B正确，不符合题意；小球受到重力和圆弧面的支持力，重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直，这样，就与单摆具有类似的运动，从而判定小球做简谐运动，故C正确，不符合题意；题图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动，重力沿斜面的分力提供回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动不是简谐运动，故D错误，符合题意．
2.关于简谐运动，下列说法正确的是( D )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以视为简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线的物体一定做简谐运动
解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，并非所有的振动都可以视为简谐运动，B错误；做简谐运动物体的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；若物体的振动图像是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D正确．故选D．
3.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如右图所示．规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是( B )
解析：由题意可知，因为取向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻图像的斜率应为负，B正确．故选B．
对弹簧振子的运动特点分析
知识归纳
1.弹簧振子是一种理想化模型．实际物体可看成弹簧振子的条件：
(1)不计摩擦阻力和空气阻力．
(2)不计弹簧的质量．
(3)物体可视为质点．
(4)弹簧的形变在弹性限度内．
2.弹簧振子的振动分析．
(1)位移及其变化．
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小．
(2)速度及其变化．
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．
(3)加速度及其变化．
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力(回复力)，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力(回复力).不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力(回复力)为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力(回复力)最大，加速度最大．
【典例1】 如右图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时( A )
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
[核心点拨] (1)位移的方向是指由平衡位置指向振子所在的位置，在平衡位置速度最大，加速度为零．
(2)位移为负值时，速度可以为正值也可以为负值．
解析：速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误．故选A．
理解振动位移应明确三个点
(1)物体原来静止时的位置为平衡位置．
(2)振动位移的大小等于物体所在位置到平衡位置的距离．
(3)振动位移的方向总是从平衡位置指向物体所在位置．
类题训练
1.(多选)在右图中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( AB )
A．振子的位移变小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移变大
解析：在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．
2.如下图所示，一弹簧振子做简谐运动．下列说法正确的是( D )
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等、方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．
简谐运动及其图像分析
知识归纳
1.对x-t图像的理解．
x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
注意：x-t图像不是振子的运动轨迹．
2.图像的应用．
(1)可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图甲所示．
(2)判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中的a点，下一相邻时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动．
(3)速度的大小和方向，根据图像上某点的切线的斜率判断．图像上某点切线的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．
【典例2】 如右图所示是表示某弹簧振子运动的x-t图像，下列说法正确的是( B )
A．0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动
B．0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反
C．0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大
D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的
[核心点拨] (1)注意正方向．
(2)在平衡位置速度最大、加速度为零．
解析：从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；0.1 s以后振子的位移为负，因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B正确；0.2～0.3 s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C错误．
解答有关振动图像题目时的注意点
(1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来．
(2)理解从图像上能直接得到或间接得到的信息．
(3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性).
类题训练
3.(多选)如下图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是( BC )
A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．故选BC．
4.(多选)(2024·广东中山校考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是( BC )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向完全相反
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
解析：由题图乙知，t＝0.8 s时，图线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时x＞0，说明振子在O点右侧，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移完全相反，由a＝－ eq \f(kx,m) ，知振子的加速度大小相等，方向完全相反，C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D错误．
简谐运动的能量
知识归纳
1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变．
2.简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统而言，振幅越大，振动的能量越大．
3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．
4.简谐运动中各个物理量的变化规律．
根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下表：
【典例3】 如下图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( B )
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
[核心点拨] (1)平衡位置动能最大，弹性势能最小．
(2)最大振幅位置速度最小，动能最小，弹性势能最大．
解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D错误．
1.物体做简谐运动的三个特征．
(1)振动图像是正弦曲线．
(2)回复力满足条件F＝－kx.
(3)机械能守恒．
2.做简谐运动的物体受到的回复力是变力，而不是恒力．
3.做简谐运动的物体受到的回复力与位移大小成正比，不是任意的变力．
类题训练
5.(多选)如右图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( AC )
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．t2到t3时间内动能先增大再减小
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大、反向，但动能相同，D错误．
6.如右图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( C )
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力大于2mg
解析：小球平衡位置有kx0＝mg，x0＝A＝ eq \f(mg,k) ，当到达平衡位置时，有mgA＝ eq \f(1,2) mv2＋Ep，A错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，根据牛顿第二定律有F－mg＝mg，解得F＝2mg，C正确，D错误．
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课时评价作业
A级 基础巩固
1.(多选)下列运动属于机械振动的是( AB )
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25米折返跑
D．竖直向上抛出的物体的运动
解析：机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，故A、B正确．
2.如下图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( C )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析：因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B错误，C正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D错误．
3.(多选)下图所示的是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列关于该图像的说法正确的是( ACD )
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向做匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析：由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向做匀速运动，故C正确；题图中小球的疏密反映了小球在x轴方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确．
4.如图甲所示，物块与轻质弹簧组成的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动．取竖直向上为正方向，该弹簧振子的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( C )
A．t＝2 s时，振子向上振动
B．t＝2 s到t＝3 s过程中，振子的速度增大
C．t＝0.5 s和t＝1.5 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.5 s和t＝1.5 s时，振子的速度相同
解析：由图像可知，t＝2 s时，振子处于平衡位置，速度最大，向负方向运动，即振子向下振动，故A错误；t＝3 s时，振子处于负向的最大位移处，所以t＝2 s到t＝3 s过程中，振子由平衡位置向下运动到负向的最大位移处，在平衡位置时，振子的速度最大，在最大位移处，振子的速度为0，所以振子的速度减小，故B错误；在t＝0.5 s和t＝1.5 s时，振子的加速度方向竖直向下，速度方向不同，t＝0.5 s时速度方向竖直向上，t＝1.5 s时速度方向竖直向下，故C正确，D错误．故选C．
5.(2024·广东佛山统考期末)下图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计，开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动．下列判断正确的是( B )
A．头部上升的时间比下降的时间短
B．头部上升过程速度先变大再变小
C．头部上升过程中所受合力越来越小
D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
解析：因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，B正确；弹簧小人开始处于静止状态时，头部所处位置为平衡位置，取向上为正方向，头部从压缩处释放至最高点的过程是从负向最大位移处至正向最大位移处，加速度先减小后增大，则所受合力先减小后增大，C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小的，D错误．
B级 能力提升
6.(2024·江苏盐城高二校联考期中)如图甲所示，把底部蘸有墨水的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上．小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可以留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示．根据此实验，下列说法正确的是( D )
A．t时间内小球运动的路程为vt
B．小球通过a点的速度小于通过b点的速度
C．小球的动量大小始终保持不变
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：vt是t时间内纸带运动的路程，不是小球运动的路程，A错误；由题图乙可知，小球通过a点时更靠近平衡位置，故其速度大于通过b点时的速度，B错误；小球在运动的过程中速度周期性改变，故小球的动量也在做周期性的变化，C错误；小球和弹簧组成的系统中只有弹力做功，故整个系统机械能守恒，D正确．
7.(多选)下图所示的是某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是( AC )
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大
D．由M→N，位移始终减小
解析：由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，C正确，D错误．
8.某弹簧振子的振动图像如下图所示．根据图像判断，下列说法正确的是( D )
A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反
D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
解析：由题图可知，第1 s内振子远离平衡位置向正的最大位移方向运动，位移与速度方向相同，故A错误．振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误．振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大值，故C错误．由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以瞬时速度方向相反，故D正确．
9.(多选)下图所示的是某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是( BC )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
解析：由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置运动，所以其位移在增大，故C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D错误．
10.(2024·江苏扬州中学校考期中)钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱．下图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体．当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面．忽略水的阻力和水面波动影响，则( C )
A．鱼漂的振动不是简谐运动
B．鱼漂振动过程中受到重力、浮力、回复力的作用
C．M点到达水面时，鱼漂的动能为零
D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小
解析：设鱼漂静止时水下部分的长度为x0，根据平衡条件得mg＝ρgSx0，取向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下运动位移为x时，鱼漂受到的合力F＝mg－ρgS·(x0＋x)，解得F＝－ρgSx，设ρgS＝k，则F＝－kx，鱼漂的振动为简谐运动，故A错误；鱼漂受到重力、浮力的作用，重力和浮力的合力提供回复力，故B错误；M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，故C正确；N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，所受合力最大，根据牛顿第二定律可知鱼漂的加速度最大，故D错误．
C级 拓展创新
11.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如下图所示，下列结论正确的是( C )
A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，D错误．
12.如下图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有( B )
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
解析：振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek＝ eq \f(1,2) mv2 ，振子质量减小，速率一定增大，B正确．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置、回复力、位移、振幅、周期、频率的概念．
2.知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道其图像是一条正弦曲线．
3.知道简谐运动的能量特征，会分析振子的位移、加速度、速度、动能和弹性势能的变化情况．
eq \a\vs4\al(来回摆动的钟,摆做机械运动) eq \a\vs4\al(上下振动的小球做,简谐运动)
物理观念
通过对弹簧振子的分析，引出简谐运动的概念以及对应的回复力、振幅和频率等概念
科学思维
通过对弹簧振子的学习和分析，体会“从简单入手”“理想模型”的科学研究方法
科学探究
通过弹簧振子的实验，让学生进行猜想、讨论，再结合计算机作图，验证学生的猜想，培养学生团结协作的能力
科学态度
与责任
通过对弹簧振子的分析，培养学生学习、合作、探究的科学精神和价值观
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变
简谐振动
1.机械振动：物体在一个位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，叫机械振动，简称振动．
2.弹簧振子：如右图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略，小球的运动可以看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子．
3.回复力：能使振子返回平衡位置的力，其方向总是跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置．
4.简谐振动：物体在回复力作用下的振动．
简谐运动
1.全振动：振子从初始位置再次按原方向回到初始位置的一个完整的振动过程叫一次全振动．
2.简谐运动：如果振子的位移与时间的函数为正弦或余弦函数，具有这种特征的运动叫作简谐运动．
3.振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离．
4.周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号T.
5.频率：物体在一段时间内完成全振动的次数与所用时间之比，符号f.周期与频率的关系为f＝ eq \f(1,T) .
简谐运动的能量特征
1.周期性往复运动：在回复力的作用下，振子振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、
速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复．
2.平衡位置：位移、回复力、加速度和弹性势能为零，速度和动能最大．
3.振幅位置：速度和动能为零，位移、回复力、加速度和弹性势能最大．
4.弹簧振子在振动过程中，系统的机械能守恒．
核心素养
小试身手
1.(2024·江苏苏州高二统考期中)请判断下列物体的运动不是简谐运动的是( D )
A．图甲中，把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开
B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手
C．图丙中，把光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动
D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动
解析：把题图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开，小球的往复运动与弹簧振子的运动规律相似，满足F＝－kx，为简谐运动，故A正确，不符合题意；如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置可看作平衡位置，由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动，故B正确，不符合题意；小球受到重力和圆弧面的支持力，重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直，这样，就与单摆具有类似的运动，从而判定小球做简谐运动，故C正确，不符合题意；题图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动，重力沿斜面的分力提供回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动不是简谐运动，故D错误，符合题意．
2.关于简谐运动，下列说法正确的是( D )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以视为简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线的物体一定做简谐运动
解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，并非所有的振动都可以视为简谐运动，B错误；做简谐运动物体的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；若物体的振动图像是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D正确．故选D．
3.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如右图所示．规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是( B )
解析：由题意可知，因为取向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻图像的斜率应为负，B正确．故选B．
对弹簧振子的运动特点分析
知识归纳
1.弹簧振子是一种理想化模型．实际物体可看成弹簧振子的条件：
(1)不计摩擦阻力和空气阻力．
(2)不计弹簧的质量．
(3)物体可视为质点．
(4)弹簧的形变在弹性限度内．
2.弹簧振子的振动分析．
(1)位移及其变化．
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小．
(2)速度及其变化．
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．
(3)加速度及其变化．
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力(回复力)，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力(回复力).不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力(回复力)为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力(回复力)最大，加速度最大．
【典例1】 如右图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时( A )
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
[核心点拨] (1)位移的方向是指由平衡位置指向振子所在的位置，在平衡位置速度最大，加速度为零．
(2)位移为负值时，速度可以为正值也可以为负值．
解析：速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误．故选A．
理解振动位移应明确三个点
(1)物体原来静止时的位置为平衡位置．
(2)振动位移的大小等于物体所在位置到平衡位置的距离．
(3)振动位移的方向总是从平衡位置指向物体所在位置．
类题训练
1.(多选)在右图中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( AB )
A．振子的位移变小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移变大
解析：在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．
2.如下图所示，一弹簧振子做简谐运动．下列说法正确的是( D )
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析：小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等、方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．
简谐运动及其图像分析
知识归纳
1.对x-t图像的理解．
x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
注意：x-t图像不是振子的运动轨迹．
2.图像的应用．
(1)可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图甲所示．
(2)判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中的a点，下一相邻时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动．
(3)速度的大小和方向，根据图像上某点的切线的斜率判断．图像上某点切线的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．
【典例2】 如右图所示是表示某弹簧振子运动的x-t图像，下列说法正确的是( B )
A．0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动
B．0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反
C．0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大
D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的
[核心点拨] (1)注意正方向．
(2)在平衡位置速度最大、加速度为零．
解析：从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；0.1 s以后振子的位移为负，因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B正确；0.2～0.3 s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C错误．
解答有关振动图像题目时的注意点
(1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来．
(2)理解从图像上能直接得到或间接得到的信息．
(3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性).
类题训练
3.(多选)如下图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是( BC )
A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．故选BC．
4.(多选)(2024·广东中山校考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是( BC )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向完全相反
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
解析：由题图乙知，t＝0.8 s时，图线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时x＞0，说明振子在O点右侧，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移完全相反，由a＝－ eq \f(kx,m) ，知振子的加速度大小相等，方向完全相反，C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D错误．
简谐运动的能量
知识归纳
1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变．
2.简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统而言，振幅越大，振动的能量越大．
3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．
4.简谐运动中各个物理量的变化规律．
根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下表：
【典例3】 如下图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( B )
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
[核心点拨] (1)平衡位置动能最大，弹性势能最小．
(2)最大振幅位置速度最小，动能最小，弹性势能最大．
解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D错误．
1.物体做简谐运动的三个特征．
(1)振动图像是正弦曲线．
(2)回复力满足条件F＝－kx.
(3)机械能守恒．
2.做简谐运动的物体受到的回复力是变力，而不是恒力．
3.做简谐运动的物体受到的回复力与位移大小成正比，不是任意的变力．
类题训练
5.(多选)如右图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( AC )
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．t2到t3时间内动能先增大再减小
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大、反向，但动能相同，D错误．
6.如右图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( C )
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力大于2mg
解析：小球平衡位置有kx0＝mg，x0＝A＝ eq \f(mg,k) ，当到达平衡位置时，有mgA＝ eq \f(1,2) mv2＋Ep，A错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，根据牛顿第二定律有F－mg＝mg，解得F＝2mg，C正确，D错误．
,,
课时评价作业
A级 基础巩固
1.(多选)下列运动属于机械振动的是( AB )
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25米折返跑
D．竖直向上抛出的物体的运动
解析：机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，故A、B正确．
2.如下图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( C )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析：因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B错误，C正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D错误．
3.(多选)下图所示的是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列关于该图像的说法正确的是( ACD )
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向做匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析：由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向做匀速运动，故C正确；题图中小球的疏密反映了小球在x轴方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确．
4.如图甲所示，物块与轻质弹簧组成的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动．取竖直向上为正方向，该弹簧振子的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( C )
A．t＝2 s时，振子向上振动
B．t＝2 s到t＝3 s过程中，振子的速度增大
C．t＝0.5 s和t＝1.5 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.5 s和t＝1.5 s时，振子的速度相同
解析：由图像可知，t＝2 s时，振子处于平衡位置，速度最大，向负方向运动，即振子向下振动，故A错误；t＝3 s时，振子处于负向的最大位移处，所以t＝2 s到t＝3 s过程中，振子由平衡位置向下运动到负向的最大位移处，在平衡位置时，振子的速度最大，在最大位移处，振子的速度为0，所以振子的速度减小，故B错误；在t＝0.5 s和t＝1.5 s时，振子的加速度方向竖直向下，速度方向不同，t＝0.5 s时速度方向竖直向上，t＝1.5 s时速度方向竖直向下，故C正确，D错误．故选C．
5.(2024·广东佛山统考期末)下图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计，开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动．下列判断正确的是( B )
A．头部上升的时间比下降的时间短
B．头部上升过程速度先变大再变小
C．头部上升过程中所受合力越来越小
D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
解析：因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，B正确；弹簧小人开始处于静止状态时，头部所处位置为平衡位置，取向上为正方向，头部从压缩处释放至最高点的过程是从负向最大位移处至正向最大位移处，加速度先减小后增大，则所受合力先减小后增大，C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小的，D错误．
B级 能力提升
6.(2024·江苏盐城高二校联考期中)如图甲所示，把底部蘸有墨水的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上．小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可以留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示．根据此实验，下列说法正确的是( D )
A．t时间内小球运动的路程为vt
B．小球通过a点的速度小于通过b点的速度
C．小球的动量大小始终保持不变
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：vt是t时间内纸带运动的路程，不是小球运动的路程，A错误；由题图乙可知，小球通过a点时更靠近平衡位置，故其速度大于通过b点时的速度，B错误；小球在运动的过程中速度周期性改变，故小球的动量也在做周期性的变化，C错误；小球和弹簧组成的系统中只有弹力做功，故整个系统机械能守恒，D正确．
7.(多选)下图所示的是某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是( AC )
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大
D．由M→N，位移始终减小
解析：由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，C正确，D错误．
8.某弹簧振子的振动图像如下图所示．根据图像判断，下列说法正确的是( D )
A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反
D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
解析：由题图可知，第1 s内振子远离平衡位置向正的最大位移方向运动，位移与速度方向相同，故A错误．振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误．振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大值，故C错误．由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以瞬时速度方向相反，故D正确．
9.(多选)下图所示的是某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是( BC )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
解析：由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置运动，所以其位移在增大，故C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D错误．
10.(2024·江苏扬州中学校考期中)钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱．下图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体．当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面．忽略水的阻力和水面波动影响，则( C )
A．鱼漂的振动不是简谐运动
B．鱼漂振动过程中受到重力、浮力、回复力的作用
C．M点到达水面时，鱼漂的动能为零
D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最小
解析：设鱼漂静止时水下部分的长度为x0，根据平衡条件得mg＝ρgSx0，取向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下运动位移为x时，鱼漂受到的合力F＝mg－ρgS·(x0＋x)，解得F＝－ρgSx，设ρgS＝k，则F＝－kx，鱼漂的振动为简谐运动，故A错误；鱼漂受到重力、浮力的作用，重力和浮力的合力提供回复力，故B错误；M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，故C正确；N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，所受合力最大，根据牛顿第二定律可知鱼漂的加速度最大，故D错误．
C级 拓展创新
11.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如下图所示，下列结论正确的是( C )
A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，D错误．
12.如下图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有( B )
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
解析：振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek＝ eq \f(1,2) mv2 ，振子质量减小，速率一定增大，B正确．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置、回复力、位移、振幅、周期、频率的概念．
2.知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道其图像是一条正弦曲线．
3.知道简谐运动的能量特征，会分析振子的位移、加速度、速度、动能和弹性势能的变化情况．
eq \a\vs4\al(来回摆动的钟,摆做机械运动) eq \a\vs4\al(上下振动的小球做,简谐运动)
物理观念
通过对弹簧振子的分析，引出简谐运动的概念以及对应的回复力、振幅和频率等概念
科学思维
通过对弹簧振子的学习和分析，体会“从简单入手”“理想模型”的科学研究方法
科学探究
通过弹簧振子的实验，让学生进行猜想、讨论，再结合计算机作图，验证学生的猜想，培养学生团结协作的能力
科学态度
与责任
通过对弹簧振子的分析，培养学生学习、合作、探究的科学精神和价值观
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变
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