重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在四个数中，满足不等式 的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）
A．20B．20.5C．21D．22
3．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）
A．3.5B．4C．7D．2.5
4．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．≥－1B．>1C．－3<≤－1D．>－3
5．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．在四个数中，满足不等式 的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
8．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正六角形B．正五边形C．正四边形D．正三边形
9．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( )
A．B．
C．D．
10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
12．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.
14．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
15．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限
16．如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则的度数为__________．
17．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
18．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE， 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
20．（8分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.
（1）求∠ADB的度数 .
（2）判断△ABE的形状并证明 .
（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长
22．（10分）描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
23．（10分）解不等式（组）
（1）
（2）
24．（10分）已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
25．（12分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.
(1)画出,并写出点的坐标 .
(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标 .
26．如图，在与中，点，，，在同一直线上,已知,,,求证:.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．
【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；
因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以 “从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确；
“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．
故选C．
【点睛】
考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．
2、C
【分析】根据众数的定义求解即可.
【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.
【点睛】
此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.
3、A
【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D
则y轴垂直平分，x轴垂直平分
四边形的周长为
要使周长最小，只需最小
由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为
由点坐标的对称性规律得：
设所在的函数解析式为
将代入得
解得
则所在的函数解析式为
令得，解得
因此，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．
4、A
【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
5、B
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，符合题意；
第3个不是轴对称图形，不合题意；
第4个是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6、B
【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.
【详解】解：∵，，，
∴小于的数有2个；
∴满足不等式的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.
7、B
【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．
【详解】解：∵OA=OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB=OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
8、B
【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
B、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
D、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：B．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
9、A
【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.
【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.
10、B
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．
11、B
【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝∠ADB＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
，
∴∠EAC＝∠BAD＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，①正确；
∵AC＝AE，∠EAC＝60°，
∴△ACE为等边三角形，④正确；
∴EA＝EC，
而DA＝DC，
∴ED为AC的垂直平分线，②正确；
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴AB∥DE，
∴∠ABE＝∠BED，
∵AB≠AE，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠AEB≠∠BED，
∴EB平分∠AED不正确，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.
12、B
【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (-1,0)
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a).
14、140°或80°
【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.
【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，
②当40°为底角时，
顶角为=100°，
则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，
故答案为140°或80°.
【点睛】
本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.
15、三
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），
（-2，-3）在第三象限．
故答案为：三
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
16、
【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG的度数即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG
又∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=65°，
∴∠2=∠BEG=65°
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF的度数．
17、x（x-1）2.
【解析】由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2
18、10°．
【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．
【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
∵EC平分∠ACB，
∵∠ECB＝∠ACB＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再结合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，即可得证；
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根据BC=AC=12cm AE是BC的中线，即可得出，即可得出答案．
【详解】证明：（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD；
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA
∴CE=BD，
∵BC=AC=12cm AE是BC的中线，
∴，
∴BD=6cm．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC≌△ECA解题关键．
20、 (1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；
②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；
③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.
【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
故答案为：(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．
21、（1）150°；（2）△ABE是等边三角形，理由详见解析；（1）1.
【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题；
（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；
（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝60°，
∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝（160°−60°）＝150°；
（2）△ABE是等边三角形．
证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC（ASA），
∴AB＝BE，
∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等边三角形；
（1）连接DE．
∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠EDC＝10°，
∴EC＝DE＝1，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC＝1．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.
【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；
（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；
【详解】解：（1）如果，那么；
（2）证明：∵，
∴，
∴，∴；
又∵a、b均为正数，
∴．
【点睛】
此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.
23、（1）（2）
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.
【详解】（1）
2x+2-1＞x
2x-x＞-2+1
（2）解不等式，得：x＜-2，
解不等式，得：x≤，
故不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
24、（1）详见解析；（2）16
【分析】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接即可；
（2）S矩形BDEF-，求出即可.
【详解】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接，如图所示
；
（2）由图可知D（-4，-4），E（3，-4），F（3，1），
S矩形BDEF-．
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系内的点和三角形面积公式是解决本题的关键.
25、 (1) (1,2) ； (2) .
【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.
(2)根据轴对称的性质可以直接写出.
【详解】(1)如图所示：
直接通过图形得到(1,2)
(2) 由题意可得：由于与 关于x=-1 对称
所以.
【点睛】
此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.
26、证明见解析
【分析】先通过△ADF≌△CBE，证明AF=EC，再证明AE=CF．
【详解】证明：，
，
在和中，
（ASA），
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
最高气温(°C)
18
19
20
21
22
天数
1
2
2
3
2