重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．且
2．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
3．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A．4B．3C．2D．1
4．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
7．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．108°
8．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
12．已知，，那么_________．
13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
14．计算的结果是 ______．
15．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.
16．点（2，1）到x轴的距离是____________．
17．如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则__________．
18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？
20．（6分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
21．（6分）解一元二次方程．
（1）．
（2）．
22．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
23．（8分）计算：（1）
（2）
（3）
（4）
24．（8分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF．
25．（10分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.
26．（10分）解方程+1＝．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴且，解得且.
故选D.
2、B
【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．
【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，
则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线．
3、B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
5、D
【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；
B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；
C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；
D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
6、D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
7、B
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．
【详解】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
【点睛】
熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8、C
【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；
【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
9、C
【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=ED=AD=BC，
∴=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
10、D
【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．
【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），
∴∠B=∠DEH，
∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，
若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．
故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
12、1
【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可．
【详解】因为，
所以，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键．
13、1
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14、0
【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．
【详解】解：原式＝＝0，
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．
15、-6
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．
【详解】∵ab=-1，a+b=2，
∴．
【点睛】
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．
16、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点（2，1）到x轴的距离是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
17、35°
【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD，再由垂直平分线的性质得出△ADC为等腰三角形，则有∠C=∠DAC从而算出∠C.
【详解】解：∵，∠B=40°，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，
∵的垂直平分线交于点，
∴∠DAC=∠C，
∴∠C==35°.
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.
18、＜
【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x1即可得出y1＜y1，此题得解．
【详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1，
∴y随x值的增大而增大．
∵x1＜x1，∴y1＜y1．
故答案为＜．
三、解答题(共66分)
19、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人
【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；
（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；
（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．
【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人
答：这次抽查的学生人数是40人．
（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人
补全条形统计图，如下
（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为
答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．
（4）该校报课程的学生约有人
答：该校报课程的学生约有420人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
20、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;
(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;
②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.
【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣1
＝B2﹣2B﹣1
＝（B+1）（B﹣1），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【点睛】
本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.
21、（1），．（2），．
【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】解析：（1）
，．
（2）
，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不
22、5x3+6xy﹣18y3，3
【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．
23、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1
【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；
（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；
（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；
（4）将2018和2020 都转换成2019的形式，然后约分即可.
【详解】（1）原式=
=
=
（2）原式==0
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=1
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算以及分式的运算，熟练掌握，即可解题.
24、见解析
【分析】先根据AAS证明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根据SAS证明△AEC≌△BFD，可证明CE=DF．
【详解】证明：∵AC∥DB
∴∠A＝∠B
在△AOC和△BOD中
∵
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∴AC＝BD
在△AEC和△BFD中
∵
∴△AEC≌△BFD(SAS)
∴CE＝DF
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
25、详见解析.
【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.
【详解】∵AF∥DE
∴∠A=∠D
∵AC=DB
∴AC-DB=DB-BC即AB=DC
在△ABF和△DCE中，
∵
∴△ABF≌△DCE
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.
26、x＝．
【分析】先找出最简公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式两边同事乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求解检验即可得到结果．
【详解】解：，
方程两边乘 （x﹣2）（2x+1），得，
（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），
解得 x＝，
检验：当x＝时，（x﹣2）（2x+1）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝．
【点睛】
本题主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有两个注意事项，一个是去分母化成整式方程，另一个是检验．