重庆市南岸区重庆南开融侨中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南岸区重庆南开融侨中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法不正确的是，下列命题属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（ ）
A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确
2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
3．化简－5a·(2a2－ab)，结果正确的是( )
A．－10a3－5abB．－10a3－5a2bC．－10a2＋5a2bD．－10a3＋5a2b
4．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4B．8C．64D．16
5．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是( )
A．40°B．100°C．140°D．50°
6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
9．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（ ）
A．93°B．87°C．91°D．90°
10．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等
11．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
12．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD=CFB．∠BCA=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF
二、填空题（每题4分，共24分）
13．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．
14．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
15．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
16．的相反数是______．
17．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为______（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标______．
18．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN
20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
21．（8分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．
22．（10分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
23．（10分）阅读下面材料，并解答问题．
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解析：
由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，．
．
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当时，直接写出________，的最小值为________．
24．（10分）（1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；
（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．
25．（12分）解分式方程
(1)
(2)
26．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.
（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】只要证明 ，推出 ，①正确； ，由，推出 ，推出，可得 ，②正确；不能判断，③错误．
【详解】在和中

∴
∴， ，①正确
∵
∴
∴
∴ ，②正确
在△BRP与△QSP中，只能得到 ， ，不能判断三角形全等，因此只有①②正确
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
2、C
【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．
【详解】解：设截后的多边形为边形
解得：
(1)顶点剪，则比原来边数多1
(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同
(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1
则原多边形的边数为6或7或8
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．
3、D
【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=，故选D．
4、C
【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．
【详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．
∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．
5、B
【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，△PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.
【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB的周长取最小值等于.
由轴对称性质可得，， ，，
∴，
∴，
又∵，，
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.
6、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、B
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
8、D
【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
考点：特殊平行四边形的判定
9、B
【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A，
∵∠A=31°，
∴∠ABD =31°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2×31°=62°，
∴∠C=180°-62°-31°=87°，
故选：B．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．
10、C
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、D
【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、假 若a＞b则a1＞b1
【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．
【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；
②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；
故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．
【点睛】
本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．
14、（，）．
【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案为：（，）．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．
15、－1
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1
16、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
17、 ，，或
【分析】由点的坐标为，把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标，再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°进行求解即可．
【详解】解：由点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，
点的坐标为，
为等腰直角三角形，则有：
①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°，如图所示：
MP=MN，即，解得（不符合题意，舍去），
同理当∠MNP=90°时，NP=MN，即，不符合题意，
当∠MPN=90°时，则有，无解；
②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°，如图所示：
四边形MNOP是正方形，
MN=ON=OP=MP，
，
解得或，
点P坐标为或；
当∠MNP=90°时，则有：
MN=PN，即点P与原点重合，
点P坐标为，
当∠MPN=90°时，如图所示：
过点P作PA⊥MN交于点A，
，PA=ON，
，
解得，
点P坐标为；
综上所述：在y轴上存在点，使为等腰直角三角形，点P坐标为，，或．
故答案为；，，或．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键．
18、1
【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．
【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，
∴3a2﹣a＝2，
∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.
【详解】证明：∵AD平分∠BAC， DM⊥AB，DN⊥AC,
∴DM=DN
又∵点D是BC的中点
∴BD=CD ,
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)
∴BM=CN.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
20、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20
【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
试题解析：（1）；
（2）
考点：因式分解的应用
21、或10或．
【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．
【详解】解：①若
过点作于F


②若
③若过点作于F


综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．
22、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
23、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．
【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；
（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得．
【详解】（1）由分母为，可设
对应任意x，上述等式均成立
，解得
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；
（2）由（1）得
当时，
，且当时，等号成立
则当时，取得最小值，最小值为1
故答案为：0；1．
【点睛】
本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；
（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转的对应点画出来，再顺次连接起来，即可；
（3）作各个顶点关于点的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；

【点睛】
本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．
25、 (1) 无解 (2) x=
【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；
(2) 利用分式方程的解法，解出即可.
【详解】(1)
1=x-1-3(x-2)
1=-2x+5
2x=4
x=2
检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根
所以原方程无解
(2)
x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)
x2-x=2x+4+x2+x-2
4x=-2
x=
检验：当x=时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=是解.
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.
26、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米
【分析】（1）根据图象信息即可求解；
（2）根据待定系数法即可求解；
（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．
【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：35米/分钟；
（2）设函数关系式为
可得：
解得：
∴函数关系式为：y=40x；
（3）（分钟），（分钟）
所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．
因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．
这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）
答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．
【点睛】
此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键．