重庆实验外国语2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆实验外国语2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列句子中，不是命题的是，下列篆字中，轴对称图形的个数有，估算的值，如图，已知点A，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，5
2．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（ ）

A．2B．C．D．
3．分式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180度B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线D．两点确定一条直线
5．下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．估算的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
7．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）
A．（-1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．2，5，3C．，，5D．5，5，10
9．若，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）．
A．1B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
12．在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是__________．
13．在中，，，，则________．
14．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
15．点关于y轴的对称点P′的坐标是________．
16．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
17．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
18．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
20．（6分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．
(1)求证：AB∥CD；
(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．
22．（8分）（1）计算：
（2）若，求的值．
23．（8分）解方程组
24．（8分）化简求值：，其中x＝1．
25．（10分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．
（1）求第1次每支2B铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？
26．（10分）计算
（1）；（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；
B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；
C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；
D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.
故选D.
【点睛】
判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.
2、D
【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．
【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，
∵EF⊥AB，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG=EF，∠EGF=45°，
由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，
∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，
∴∠BAE=∠AEG=22.5°，
∴AG=EG，
在正方形ABCD中，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，
∴4=x+x+x，
解得x=
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．
3、B
【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1，即可解出的值．
【详解】解：分式的值为1，
且
．
故选：B．
【点睛】
本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为1．
4、C
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.
【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.
故选C
【点睛】
本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.
5、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
6、C
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．
【详解】解：∵
∴，，
∴，
即，
∴的值在3和4之间．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
7、B
【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，-1），
∴C的坐标为（1， 1），
连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴,解得，
∴直线BC的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
8、C
【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.
9、A
【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当，原式===6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
10、A
【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，
∴S△ABC==1
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
12、1
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，，
解得，，
经检验n=1是方程的解，
故估计n大约是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、
【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.
【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴AB=，
故答案为：.
【点睛】
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.
14、3
【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：AB＝AC＝6，，


BD⊥AC，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．
15、
【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案．
【详解】 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变
点关于y轴的对称点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16、1
【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
17、x≠﹣2
【解析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．
【详解】由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为x≠﹣2.
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.
18、1
【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，
所以矩形ABCD的面积是4×6=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）或，过程见解析；（3）
【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；
（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；
（3）根据，故求出，代入（2）中的公式即可求解．
【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，
即阴影正方形的边长为13-3=10
∴；
（2）结论： 或
∵ ，
∴
∴或；
（3） ∵，
∴
∴
由（2）可知
∴
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．
20、 (1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；
②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；
③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.
【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
故答案为：(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．
21、 (1)见解析；(1)56°
【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；
（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．
【详解】(1)证明：∵FG∥AE，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(1)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=111°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．
22、（1）6；（2）x=1，y=1
【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减；
（2）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于x和y的二元一次方程组，解得即可；
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）∵，
∴，
①+②×2得：，
∴x=1，代入②得：y=1，
∴方程组的解为，
即x=1，y=1.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.
23、
【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.
【详解】解：，
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝0，
则方程组的解为．
【点睛】
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
24、，.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝
＝ -
＝
当x＝1时，原式＝
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．
【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，
依题意，得﹣＝100，
解得：x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．
答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．
（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）
设每支2B铅笔的售价为y元，
依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，
解得：y≥2．
答：每支2B铅笔的售价至少是2元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26、（1）；（2）1．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；
（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．