重庆市巫山县2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巫山县2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．是（ ）
A．分数B．整数C．有理数D．无理数
2．下列说法中正确的个数是（ ）
①当a＝﹣3时，分式的值是0
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )
A．1.2×10﹣5B．1.2×10﹣6C．0.12×10﹣5D．0.12×10﹣6
4．计算：|﹣|﹣的结果是（ ）
A．1B．C．0D．﹣1
5．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ）
A．14B．6C．8D．20
6．下列说法正确的是（ ）
A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B．假命题没有逆命题
C．定理都有逆定理D．不正确的判断不是命题
7．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
8．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．10cm
9．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）
A．12B．10C．8或10D．6
10．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A．4cmB． cmC．5cmD．5cm或cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．
12．若，，则_____________．
13．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．
14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
15．若，，则的值为__________．
16．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．
17．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．
18．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为 ．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
20．（6分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
21．（6分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
22．（8分）（1）计算：；
（2）已知：，求的值．
23．（8分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
24．（8分）先化简，再求值：，其中a=1．
25．（10分）化简求值：，其中x＝1．
26．（10分）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.
（1）求证：
（2）求证：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】先化简，进而判断即可．
【详解】，
故此数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．
2、C
【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．
【详解】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；
故选：C．
【点睛】
考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．
3、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、C
【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．
【详解】原式＝﹣＝0，
故选C．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．
5、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知,然后根据的周长为,可得,再由可得,即.
【详解】解：边垂直平分线
又的周长=
,
即.
故选C
【点睛】
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.
6、A
【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可．
【详解】A、如图，是等腰三角形，，CE、BD分别是AB、AC上的中线
则
又
，则此项正确
B、每一个命题都有逆命题，此项错误
C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误
D、不正确的判断是命题，此项错误
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键．
7、A
【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．
【详解】A、∵6+16=22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B、∵8+16=24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C、∵6+16=22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D、∵8+16=24，
∴8、16、24不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．
8、B
【详解】解：如图，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，
∵BC=5cm，
∴AB-5=3或5-AB=3，
解得AB=8或AB=2，
若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，
能组成三角形，
若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，
∵2+2=4＜5，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为8cm．
故选：B．故选B．
9、B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
10、D
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．
【详解】设三角形的第三边长为xcm，
由题意，分两种情况：
当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，
当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，
∴第三边长为5cm或cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，所以AB="2" CD=1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
12、
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．
【详解】解：∵am=2，an=3，
∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13、
【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出 B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O和OD，从而可求四边形AB′OD的周长．
【详解】解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=BC= AB′=1，用勾股定理得AC==，
∴B′C= AC-AB′=-1，
∵旋转角∠BAB′=45°，AC为对角线，∠AB′O=90°，
∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C为等腰直角三角形，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，
∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．
14、1800
【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
15、
【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；
【详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，
把m−n＝3，mn＝5，得，
（m＋n）2＝9＋20＝29
∴=
故答案为．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．
16、30°
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，
作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，
又∵AB=AC，EA=EA，
∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，
∴∠ADB=30°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
17、50°或40°
【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.
【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，
∴∠ADC=∠CAD=50°，
②当点D在BC的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴，
∴∠BDA的度数为50°或40°．
故答案为：50°或40°．
【点睛】
掌握等腰三角形的性质为本题的关键.
18、在一个三角形中三个角都大于60°
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．
【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，
所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，
故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．
【点睛】
本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；
（2）运用等面积法列式求解即可；
（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.
【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为hcm，
由题意得S△ABC＝ ，
解得h＝1．
∴AB边上的高为1cm；
（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，
∴BD＝2t；
故答案为：2t；
②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，
如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，
由（2）可知：CE＝1cm，
∴＝18cm，
∵CD＝BC，且CE⊥BA，
∴DE＝BE＝18cm，
∴BD＝36cm，
∴t＝＝18s，
若CD＝DB，如图2，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴CD2＝（CD﹣18）2+576，
∴CD＝25，
∴t＝s，
综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.
20、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．
【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；
故答案为：小哲；分式的分母不为0；
（2）去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，
解得：m≥﹣6且m≠﹣2．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.
21、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）kg
【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）根据题意知，
“复兴一号“水稻的实验田的面积为，“复兴二号“水稻的实验田的面积为，
∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），
“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），
则-
=
=
，
∵m、n均为正数且m＞n，
∴-＜0，
∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；
（2）由（1）知，
∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）-3；（2）或 ．
【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；
（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.
【详解】（1），
=2-1-4
=-3；
（2）
开方得，
∴，
解得，或 ．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些
【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；
（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；
（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75分，
方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；
八（2）的极差是：90-60=1；
故答案为：75、70、1．
如下表：
两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．
∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班实力更强一些.
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24、，．
【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
=
=，
当a=1时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、，.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝
＝ -
＝
当x＝1时，原式＝
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．
【详解】（1）如图
∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
在和中，
∵为公共角，，
∴.
另解：∵为的中点，
∵，又，，
∴，
∴，又，
∴
∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75

25

八年级（2）班
75
70

160
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级班
八年级班