重庆南开融侨中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份重庆南开融侨中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各点中位于第四象限的点是，下列四个多项式，能因式分解的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（ ）
A．B．+2C．3D．4
2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
3．如果，那么代数式的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列各点中位于第四象限的点是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1B．a2＋1
C．x2－4yD．x2－6x＋9
6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
8．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A．B．C．D．
10．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．
12．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
13．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
14．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．
15．对于分式，当时，分式的值为零，则__________．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
17．若有意义,则___________．
18．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像．
（1） ，并写出它的实际意义 ；
（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
20．（6分）如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．
（1）求的取值范围．
（2）当时，问与是否全等，并说明理由．
（3）时，若为等腰三角形，求的值．
21．（6分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把分解因式．
（2）已知：，求的值．
22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
23．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？
24．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）求阴影部分△GED的面积．
25．（10分）在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．
当点在线段上时，
①若点与点重合时，请说明线段；
②如图2，若点不与点重合，请说明；
当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
26．（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）对应的函数关系式是______________．
（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．
试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR=1，PP′=4
∴P′R=
∴PQ+QR的最小值为
故选A．
考点：一次函数综合题．
2、A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
3、A
【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．
【详解】解：∵原式=
=
=
∵3x-4y=0，
∴3x=4y
原式==1
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．
【详解】A． 位于第三象限，不符合题意；
B． 位于第一象限，不符合题意；
C． 位于第四象限，符合题意；
D． 位于第一象限，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．
5、D
【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故选D．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．
6、A
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
7、C
【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．
【详解】解：
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4对，
故选C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
8、D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
9、A
【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.
【详解】A. ，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；
B. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；
C. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；
D. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.
故选：A
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.
10、C
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5cm1
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∵△ABC的面积为10 cm1，
∴S△BPC=×10=5(cm1)．
故答案为：5cm1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
12、5:4:1
【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，
则x+2x+1x=180，
6x=180，
x=10，
∴三个内角分别为10°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，
故答案为5：4：1．
13、.
【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.
【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，
∴第三边x的范围为：，
即：.
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、
【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.
【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：
根据直角三角形中30°角的特性，可知
由此可知
故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，
故则的最小值为.
【点睛】
本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.
15、-1且．
【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．
【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴且，
∴，且
故答案为：-1且．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
16、
【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
17、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
18、
【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．
【详解】解：根据题意，得
；
故答案为：．
【点睛】
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
三、解答题(共66分)
19、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；
（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
，
解得，
所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，
由，
解得，
答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
20、（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形
【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；
（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；
（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.
【详解】（1）依题意，
，
.
（2）时，与全等，
证明：时，，，在和中，
∵，，点是的中点，
，，，
(SAS).
（3）①当时，有；
②当，有，
∵，
∴（舍去）；
③当时有，
∴；
综上，当或时，为等腰三角形.
【点睛】
本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；
（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
22、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．
【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；
（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．
【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，
由题意得，
解得
经检验，是方程的解，且符合题意
千米
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．
（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，
每千米用油行驶的费用是元，
由题意得：
解得：
答：至少需要用电行驶92千米．
【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．
23、（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100
【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可；
（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数=60÷30%=200（名），
故答案为：200；
（2）科普的人数=200×35%=70（名），艺术的人数=200﹣60﹣70﹣30=40（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）艺术的圆心角=360°×=72°，
故答案为：72；
（4）6000×35%=2100（册），
答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．
24、（1）1；（2）
【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；
（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．
在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，
∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，
∴DE=1．
（2）过G点作GM⊥AD于M，
则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，
∴GM=，
∴S△GED=GM×DE=．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
25、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD
【分析】（1）①根据等边对等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；
（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】（1）①证明：
，且E与A重合，
是等边三角形
在和中

②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，
∵∠ADB＝60° DE＝DF
∴△DEF为等边三角形
∵AG∥EF
∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°
∴∠DAG＝∠AGD
∴DA＝DG
∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF
由①易证△AGB≌△ADC
∴BG＝CD
∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE
（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，
由（1）可知，AE=GF，DC=BG，
故．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、（1）2，3，－1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x≥0且x为整数．
【分析】（1）直接根据图象，，即可得到答案；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；
（3）直接根据图象，，即可得到答案；
（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；
（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；
【详解】（1）根据图象，，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）．
故答案是：2，3，－1；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，
∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．
故答案是：4；
（3）根据图象，，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．
故答案是：大于4台，小于4台；
（4）设的解析式为：y=kx，
把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，
∴的解析式为：y=x，
故答案是：y=x；
（5）设的解析式为：y=kx+b，
把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，
∴的解析式为：y=x+2，
∴Q=，
的取值范围是：x≥0且x为整数．
故答案是：Q= ，x≥0且x为整数．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．