重庆市南开融侨中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南开融侨中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了化简的结果是，下列各数中，无理数的个数为，已知点M，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）
3．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．17B．7C．14D．13
4．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是( )
A．B．C．D．
5．化简的结果是
A．+1B．C．D．
6．下列各数中，无理数的个数为（ ）．
－0.101001，，，，，0，，0.1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图所示，在中，，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．D．﹣
9．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A．5B．C．D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
14．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
15．如图，在中，，点在边上，且则__________．
16．的绝对值是 ．
17．若，则等于______．
18．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．
20．（8分）（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．
21．（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．
22．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
23．（10分）计算：
(1)
(2).
24．（10分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．
25．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
26．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．
2、C
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
3、D
【分析】利用勾股定理求出斜边即可．
【详解】由勾股定理可得：斜边＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、D
【解析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5、D
【解析】试题分析：．故选D．
6、B
【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．
【详解】﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，＝﹣4是有理数，0.1是有理数；
∴无理数的个数为：2．
故选B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．
7、D
【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．
【详解】解：∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE与△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
8、D
【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．
【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴﹣2＝3a﹣1，
解得a＝﹣，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9、D
【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．
10、D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，
图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，
即：．
∴验证成立的公式为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
11、C
【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．
【详解】四边形ABCD是菱形，，
，，
在中，，
，
故，
解得：．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．
12、A
【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
14、7.5
【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
【点睛】
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
15、36°
【分析】设∠A=，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【详解】设∠A=．
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A=；
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2，
∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，
∴ +2 +2 =180°，
∴ =36°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
16、
【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．
考点：绝对值得性质．
17、1
【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
将代入，得
原式=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．
18、（-3，-2）．
【解析】试题解析：∵+（b+2）2=0，
∴a=3，b=-2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．
考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
三、解答题（共78分）
19、，当时，原式＝0.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=
=
=
=，
∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，
∴x=±2，
当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．
20、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）．
【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，．进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据，，，得到于是得到结论．
【详解】解：（）因为和均为等边三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是．
（）因为和均为等腰直角三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，
，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
因为，，，
易证，所以．
21、 (1)；(2)详见解析
【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB的度数，再由作法可知AM平分∠CAB，根据角平分线的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得，可知AC=CM，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO垂直平分AM，根据垂直平分线的性质即可证明结论．
【详解】（1），
，
又，
，
由作法知，是的平分线，
（2）由作法知，是的平分线，
又
∴
，
又
垂直平分线段
．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM平分∠CAB．
22、 (1);(2)见解析.
【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点睛】
考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
23、（1）；（2）.
【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.
24、弯折点B与地面的距离为米
【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．
【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
答：弯折点B与地面的距离为米．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
25、 (1)1;(2)x+6, 当x=1时，原式=1(答案不唯一)
【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）原式=
=
=1
（2）原式=
=
=x+6，
当x=1时，原式=1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．
26、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2
【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；
（3）此题主要分两种情况①当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，
则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10﹣5＝5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（3）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，
解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，
解得：v＝2.4（秒）．
②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，
解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
2v＝4，
解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000