重庆合川区凉亭中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆合川区凉亭中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
2．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．
A．①B．②C．③D．④
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4B．x≠﹣2C．x＝4D．x＝﹣2
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上．
6．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ）
A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定
7．在-1，，0，四个数中，最小的数是（ ）
A．-1B．C．0D．
8．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|<1<|b|B．1<–a10．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．
12．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
13．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
15．分解因式：__________．
16．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
17．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________
18．已知a+＝5，则a2+的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
20．（6分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
21．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
22．（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．
（1）求，两点的坐标及的值；
（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．
①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）
②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．
A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．
B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）先化简，再求值．，其中
24．（8分）计算+ ++
25．（10分）已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．
26．（10分）（1）计算：；
（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)
如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵，
∴，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．
2、B
【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．
【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．
3、B
【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：
．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、A
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5、D
【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
6、C
【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴5-4<第三边<5+4，∴107、B
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】
在-1，，0，四个数中，最小的数是．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．
8、C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【详解】，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
9、A
【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．
考点：1、有理数大小比较；2、数轴．
10、C
【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．
【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．
所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.
考点：命题与定理．
12、.
【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，
∴方程组的解是.
【点睛】
本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
13、1
【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．
【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，
则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．
14、1
【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝24°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝42°，
由折叠的性质可知，OE＝CE，
∴∠COE＝∠OCB＝42°，
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．
15、
【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
16、m≥﹣4且m≠﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．
【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥﹣4且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.
17、4.6×10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10
故答案为4.6×10
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达
18、1
【分析】根据完全平分公式，即可解答．
【详解】解：a2+＝．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
20、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．
【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；
（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），
把x=1，y=-2代入y=k（x-2），
得k（1-2）=-2，
解得：k=2，
所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；
（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，
可得：y=-6，y=1，
∵y=2x-4中y随x的增大而增大，
∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
21、见解析.
【解析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
详解：由题意可得：
方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，
方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
22、（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）①；；②A．；B．点的坐标为或或或．
【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b；
（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标；
②A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解；
B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标．
【详解】（1）将代入得，
解，得，
点的坐标为．
将代入得，
点B的坐标为．
将代入，得
解，得．
（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，
得 ；
故答案为；．
②A．由①得，，
点在线段上，
，
，．
，，
解，得．
，
．
B．由①得，．
，．
当点在线段上时，
，
，
解得．
∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）
设Q（a,0）(0≤a≤4)
故QD2=，QE2=，DE=
∵为等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=或=
解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去)
∴点的坐标为或．
当点在线段的延长线上时，
，
解得．
∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）
设Q（a,0）(0≤a≤4)
故QD2=，QE2=，DE=3
∵为等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=9或=9
解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去)
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质．
23、，1．
【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键．
24、11
【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.
【详解】+（π ++
=4+1+3+3
=11
【点睛】
此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.
25、（1）y=3x－9；（2）－9
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）Q点（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；
【详解】解：（1）由题意得，把P（1，－6）代入，
解得，k=3，
把P（1，－6）代入得，k+b=－6
由k=3，解得b=－9，
∴一次函数的解析式为y=3x－9；
（2）∵点Q（m，n）在函数的图象上，y=3x－9，
∴n=3m－9，即n－3m=－9，
∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，
即2n－6m＋9的值为－9.
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．
26、（1）；（2）答案见解析．
【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；
（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．
【详解】（1）原式
（2）
作法：首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．．
【点睛】
（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；
（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．