重庆市开州区2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市开州区2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，把x2y－y分解因式，正确的是，若分式的值为0，则x的值应为，如图，，，，则的长度为，函数，则的值为，的计算结果是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
2．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
4．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形
5．把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A．y（x2－1）B．y（x+1）C．y（x－1）D．y（x+1）（x－1）
6．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A．B．C．D．
7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
8．如图，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
9．函数，则的值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
10．的计算结果是（ ）
A．B．C．0D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．
12．使有意义的的取值范围是_______．
13．如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．
14．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．
15．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．
16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
17．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．
18．由，得到的条件是：______1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，在求值：，其中a=1．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
21．（6分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．
22．（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的 ，的度数是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
23．（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB
尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，和的数量关系为______．
证明你所发现的中的结论．
24．（8分）因式分解：
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
25．（10分）解不等式组：．
26．（10分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③都正确.故选B
考点：三角形全等的判定和性质
2、B
【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．
【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，
∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=DF，BE=DF=DE，
∴①③正确，②不正确；
在Rt△ABE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），
∴∠AEB=∠GED，
∵∠AEB+∠BED=180°，
∴∠GED+∠BED=180°，
∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．
3、D
【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.
【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
故选：D
【点睛】
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
4、C
【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.
5、D
【解析】试题解析：原式
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
6、A
【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
7、B
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2．
故选B．
8、B
【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9、C
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故x=2，
∴y=2，
∴
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值．
10、D
【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．
【详解】=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，
故答案为：3.4×10-10.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12、
【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.
【详解】由题意得：，及，
∴且，即，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、
【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到，，……，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可得：；
……
∴；
当时，有
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到，从而进行解题.
14、1
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．
【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC
=
=
=×22×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
15、丁； 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16、55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
17、9
【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．
解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．
18、
【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．
【详解】∵由，得到，
∴c2>1，
∴c≠1，
故答案为：≠．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．
三、解答题(共66分)
19、，．
【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
= ，
当a=1时，原式= ．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
20、（1）n＞2；（2）点Q()或 (-2，2)．
【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；
（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，
解得： n＞2.
（2）由题意得：①4-2n =n-1，
解得：n=，
∴点Q().
②4-2n =-n+1，
解得：n=3.
∴点Q(-2,2)
∴点Q()或 (-2,2)．
【点睛】
此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．
21、60°
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
∴．
【点睛】
本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．
22、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.
【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；
（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例求解．
【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，
∴总人数为：40÷20%=200（人）
∵C组的人数为80，
∴m=80÷200×100=40
∵D组的人数为20，
∴∠α=20÷200×360°=36°．
故答案是：200，40，36°；
（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）
（3）3000×=900（人）．
答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．
【点睛】
本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23、 (1)见解析;(2);(3)见解析.
【解析】利用基本作图作的平分线即可；
作于E，于F，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，则利用“HL”可证明≌，所以，然后根据四边形内角和和角的代换得到．
【详解】解：如图，AD、BD为所作；
答案为；
理由如下：作于E，于F，如图，
点D在AB的垂直平分线上，
，
平分，，，
，
在和中
，
≌
，
，
，
即．
【点睛】
考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．
24、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、3＜x＜1．
【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.
【详解】解不等式3x﹣5＞x+1
移项、合并同类项，得：x＞3，
解不能等式x＜2得：x＜1，
所以不等式组的解集为3＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.
26、小明的速度为80米/分.
【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.
试题解析：
设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得
解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
甲
乙
丙
丁
平均数
8.3
8.1
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4