重庆市江津区实验中学2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】

这是一份重庆市江津区实验中学2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．-3B．1C．-7D．3
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上．
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )
A．a＋bB．C．D．
4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5．下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣3B．(﹣)2＝2C．÷＝2D．＝±4
6．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（ ）
A．0B．12C．10D．8
7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）．
A．1B．C．D．
8．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（ ）
A．B．C． D．或
9．已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式的值为0，则的值为____．
12．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．
13．已知，则的值为____．
14．当时，分式有意义．
15．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
16．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
17．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．
18．如图示在△ABC中∠B= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
20．（6分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．
23．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ．
25．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？
26．（10分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.
【详解】解:根据正比例函数的性质可得.
解得.
故选: A.
【点睛】
此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: ,为常数且,自变量次数为1.
2、D
【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3、D
【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．
【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度．
若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为
．
故选D．
【点睛】
没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．
4、C
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】A. ，错误；
B. （﹣）2=2，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.
6、C
【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.
【详解】原式=
=
=.
因为a为整数且为整数,
所以分母或,
解得a=4，2，6，0，.
检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
7、A
【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，
∴S△ABC==1
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．
8、B
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9、D
【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．
【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，
∴y=3-4x．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．
10、A
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠B=50°．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a
【详解】原式=
∵值为0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立
12、10
【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．
【详解】解：x，y满足方程组
解得:,
当2是腰是无法构成三角形,
当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,
故答案是:10
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．
13、1
【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．
14、
【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．
【详解】解：由有意义得：


故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．
15、x≠1
【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
解得x≠1
故答案为：x≠1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.
16、4
【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.
【详解】设正比例函数为y=kx，
将点代入得：4k=8，解得：k=2，
∴y=2x,
将点代入得：2m=8，解得m=4，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.
17、1
【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
【详解】解：∵（mx+4）（2-3x）
=2mx-3mx2+8-12x
=-3mx2+（2m-12）x+8
∵展开后不含x项，
∴2m-12=0，
即m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．
18、25°.
【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为25°．
考点：直角三角形的性质．
三、解答题(共66分)
19、 (1)详见解析;(2)详见解析.
【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=×120°，再根据等边三角形判定可得结论；
（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，证△BDE≌△ADF（ASA）可得.
【详解】（1）证明：连接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE≌△ADF．
20、（1）往左平移个单位；（2）存在，往左平移个单位．
【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；
（2）四边形中长度不变，四边形的周长最小，只要最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离．
【详解】（1）如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，
设直线AB1的解析式为：，
代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线AB1的解析式为
当y=0时，，解得，
则直线AB1与轴交于，
∵C(-2，0)，
∴往左平移个单位．
（2）四边形中长度不变，只要最短，
如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，
同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，
设直线A1B1的解析式为，
代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：
，解得
∴直线A1B1的解析式为
当y=0时，，解得
∴直线A1B1与轴交于，
∴往左平移个单位．
【点睛】
本题考查最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用对称性找到最短路径是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；
（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）作图如下：
AD是∠ABC的平分线．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝＝＝10，
作DE⊥AB，垂足为E．
∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，
∴CD＝DE，
设CD＝DE＝x，
∴DB＝6﹣x，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE＝8，
∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2
解方程得x＝，
∴S＝AB•DE＝．
【点睛】
本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.
22、（1）如图射线BD即为所求；见解析；（2）AC＝1．
【解析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；
（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题.
【详解】（1）如图射线BD即为所求；
（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝4，
∴AD＝4，
∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．
【点睛】
本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）
【分析】（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、即可；
（2）先判断移动到原点的位置时的平移规律，然后分别将、按此规律平移，得到、,连接、、即可；
（3）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到，然后根据（2）中的平移规律即可得到的坐标．
【详解】解：（1）先分别找到A、B、C关于x轴的对称点，然后连接、、，如下图所示：即为所求
（2）∵
∴
∴到点O（0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位
分别将、按此规律平移，得到、,连接、、，如图所示，即为所求；
（3）由（1）可知，经过第一次变化后为
然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于x轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键．
25、30天
【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示：
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．