邢台市重点中学2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份邢台市重点中学2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一元二次方程,经过配方可变形为，下列运算中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．平行四边形
2．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A．B．C．D．
3．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为( )
A．B．C．D．
5．下列运算中正确的是( )
A．B．C． D．
6．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）
A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤10
7．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．21，22B．21，21.5C．10，21D．10，22
8．一元二次方程,经过配方可变形为（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列运算中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
12．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
13．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．
14．如图，点为线段上一点，在同侧分别作正三角形和，分别与、交于点、，与交于点，以下结论：①≌；②；③；④．以上结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）．
15．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
17．定义：，则方程的解为_____．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？
20．（6分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；
（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且，
①的度数为 ；
②，，之间的关系是 .

21．（6分）计算：
22．（8分）解下列分式方程：
23．（8分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
24．（8分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）写出的面积；
（2）画出关于轴对称的；
（3）写出点及其对称点的坐标．
25．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
26．（10分）阅读下列题目的解题过程：
已知为的三边，且满足，试判断的形状.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）该步正确的写法应是： ；
（3）本题正确的结论为： .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
2、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
【详解】
解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×75°
…
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．
3、D
【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：∵中，
∴15－12＜AB＜15＋12
∴3＜AB＜27
由各选项可知：只有D选项不在此范围内
故选D．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
4、A
【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵DE是AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴，
∴；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.
5、D
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．
【详解】A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
6、D
【分析】根据题意写出不等式即可．
【详解】由题意可得：a+1≤1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
7、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
8、A
【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;
故选A．
9、D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
10、D
【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（0，-3）．
【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．
【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3，
∵B（3a+2，b+5）在x轴上，
∴b+5=0，
解得：b=-5，
∴C点坐标为（3，-5），
∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），
即（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12、4×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 04＝4×10﹣1；
故答案为：4×10﹣1．
【点睛】
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、y＝x﹣1
【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB， OA得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式．
【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，
∴A（，0），B（0，﹣1），
∴OA＝，OB＝1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，
∴F（，﹣），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则
，
解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，
故答案为：y＝x﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．
14、①②④
【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的基本性质可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可证出≌，即可判断①；根据全等三角形的性质，即可判断②；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠AOB，即可判断③，最后利用ASA证出≌，即可判断④．
【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
在和中
∴≌，故①正确；
∴∠CAD=∠CBE，，故②正确；
∵∠OPB=∠CPA
∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③错误；
∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°
∴∠ACP=∠BCQ
在和中
∴≌，
∴，故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键．
15、1
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
16、
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．
故答案为．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、．
【解析】根据新定义列分式方程可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
18、1；
【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
三、解答题(共66分)
19、张瑛．
【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算即可．
【详解】解：王丽的成绩为：（分），
张瑛的成绩为：（分），
由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．
【点睛】
本题考查求加权平均数和运用加权平均数做决策．掌握加权平均数的计算公式是解决此题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.
【分析】（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；
（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；
（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；
②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.
【详解】（1）如图1，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
;
（2）如图2，过作交于，
，
，
，，
，
在和中，，
，
，
；
（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，
与（2）同理可证，
是等边三角形，
；
②.
理由是：
如图3-1，易知，
又AB=AC,由①知AE=AD，
，
，
是等边三角形，
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.
21、
【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，即可求出答案.
【详解】解：原式，
，
.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算.
22、x=-1
【分析】根据分式方程的解题步骤求解即可．
【详解】解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，
解得：x=-1 ，
经检验，x=-1是原方程的解，
故原分式方程的解为：x=-1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤是关键，注意最后检验根的存在性．
23、（1）证明见解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，证明见解析．
【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，进而得出答案；
（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；
②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵AD为∠ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，
∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，
∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，
∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD；
（2）①AB=AC+CD．
理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠C=∠AED，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠B+∠BDE=∠AED，
∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD；
②AC+AB=CD．
理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠EAC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠ACD=∠AED，
∵∠ACB=2∠B，
∴设∠B=x，则∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，
∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，
∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，
∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出△AED≌△ACD是解题关键．
24、（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．
【分析】（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴，从而得出BD⊥AC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可；
（3）由平面直角坐标系即可得出结论．
【详解】解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，
由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴
∴BD⊥AC
∴S△ABC=
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．
（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．
【点睛】
此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键．
25、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．
【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.
根据题意得：
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解.
∴当时，.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.
∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.
【点睛】
本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26、故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；
（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c (a−b)=(a+b)(a−b)，
移项得：c (a−b)−(a+b)(a−b)=0，
因式分解得：(a−b)[c−(a+b)]=0，
则当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12