邢台市重点中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份邢台市重点中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知，那么＝，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ）
A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定
2．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2
5．已知，那么＝（ ）
A．6B．7C．9D．10
6．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（ ）
A．②③⑤B．①④⑤C．①②③D．①②④
7．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为( )
A．6B．12C．16D．32
8．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．3B．±6C．6D．±3
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（ ）
A．15cmB．17cmC．30cmD．32cm
10．已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（ ）
A．1和2之间
B．2和1之间
C．1和4之间
D．4和5之间
12．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3,4）B．（-3,-4）C．（-3,4）D．（3,-4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
当千克时，售价_______________元
14．点关于轴的对称点的坐标为______．
15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
16．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．
17．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
18．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数．
20．（8分）化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（8分）计算：
（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019
（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（1，0）且与y轴平行，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称；
（2）作出△ABC关于直线l对称，并写出三个顶点的坐标．
（3）若点P的坐标是（-m，0），其中m＞0，点P关于直线l的对称点P1，求PP1的长．
23．（10分）阅读理解：
关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为 ．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣
24．（10分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
25．（12分）如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：AD=BE
26．给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴5-4<第三边<5+4，∴102、C
【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．
【详解】,根据a、b可以得出:
k=±2×3=±1．
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．
3、A
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵随的增大而增大，
∴k＞0，
又经过点（0，2），同时随的增大而增大，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.
4、C
【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
5、B
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴＝2，即a+b＝2ab，
则原式=＝ ＝7，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．
6、D
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，④正确；由△AEC与△DCE同底等高，得出，进而得出．⑤不正确．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形，②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；
∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴，④正确；
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴，
∴，⑤不正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故正确的为：①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
7、C
【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的边长为，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．
【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB1A1，
∴B1A1=OA1=，
∴△A1B1A2的边长为，
同理得：∠OB2A2=30°，
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，
∴△A2B2A3的边长为1，
同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．
8、B
【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．
【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，
∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．
9、D
【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝15，
在Rt△BDE中，BD＝＝17，
∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10、C
【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
【详解】A、∵，
∴，即,
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，
∴
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠A=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵a=c，b=c，
（c）2+（c）2=c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
11、C
【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置．
【详解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，
∴根据勾股定理可得：，
又∵以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，
∴OP=OB=，
又∵1<<4，∴点P的位置位于1和4的中间，
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．
12、B
【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴当千克时，售价为22.5元.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
14、
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：
【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
15、
【解析】由图形可得：
16、①②③⑤
【分析】根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．
【详解】∵，
∴，
∵平分交于
∴
∴
∴，故①正确；
点在线段的垂直平分线上，故②正确；
∵
∴，故③正确；
∴在中，，故④错误；
在中，
在中，
∴，故⑤正确．
故答案是：①②③⑤．
【点睛】
本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．
17、3（m-n）2
【解析】原式==
故填：
18、十
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故答案为：十．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）答案见解析；（2）∠BPC的度数为140°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等；
（2）在（1）中，连接PB、PC，根据∠BAC=40°，即可求∠BPC的度数．
【详解】（1）如图，
点P即为所求作的点．
（2）如图，
过点P作PM⊥AC，PN⊥AB于点M、N，
∴∠ANP=∠AMP=90°
∵∠BAC=40°，
∴∠NPM=140°．
∵PB=PC，PN=PM，
∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，
∴∠NPB=∠MPC，
∴∠BPC=∠NPM=140°，
∴∠BPC的度数为140°．
【点睛】
此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据语句准确画图．
20、，1.
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．
【详解】（1）
＝[]
＝（）


，
当a＝﹣2时，原式1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21、（1）1；（2）14 x2y2
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）
=-4+5＝1；
（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9 x2y2＝14 x2y2.
【点睛】
此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A2（4，5），点B2（6，3），点C2（3，1）；（3）PP1=2+2m
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标
（3）根据对称的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；
（3）PP1=2（1+m）=2+2m．
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
23、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．
【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；
（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．
【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；
故答案为：x1＝c，x2＝；
（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.
24、（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）通过解方程组得C点坐标；
（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．
【详解】解：（1）根据题意得，解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+3；
（2）解方程组得，
∴C点坐标为（，）；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
25、证明见解析．
【解析】试题分析：易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
试题解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．
26、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1
【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．
【详解】解：情况一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．
情况二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．
情况三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．
/(千克)
···
/(元)
···