新高考数学三轮冲刺天津卷押题练习第10~11题（2份打包，原卷版+教师版）

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题型一复数运算
10．（5分）（2023•天津）已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，化简 SKIPIF 1 < 0 的结果为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求解即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
10．（5分）（2022•天津）已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，化简 SKIPIF 1 < 0 的结果为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
一、复数的概念
= 1 \* GB3 ①复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别是它的实部和虚部， SKIPIF 1 < 0 叫虚数单位，满足 SKIPIF 1 < 0
（1）当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；
（2）当b≠0时，a＋bi为虚数；
（3）当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数．其中，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．
= 2 \* GB3 ②两个复数 SKIPIF 1 < 0 相等 SKIPIF 1 < 0 （两复数对应同一点）
= 3 \* GB3 ③复数的模：复数 SKIPIF 1 < 0 的模，其计算公式 SKIPIF 1 < 0
二、复数的加、减、乘、除的运算法则
1、复数运算
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
其中 SKIPIF 1 < 0 ，叫z的模； SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 ．
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．
1． SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由题意， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
2． SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数（其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
4． SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，其虚部为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5． SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
6． SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
7． SKIPIF 1 < 0 是复数单位，化简 SKIPIF 1 < 0 的结果为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，化简 SKIPIF 1 < 0 的结果为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 5 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：5．
10．设 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
11．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 2 ．
【答案】2．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为2．
故答案为：2．
12．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：因为复数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．（其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14．复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
题型二 二项式定理
11．（5分）（2023•天津）在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 项的系数为 60 ．
【答案】60．
【分析】根据二项展开式的通项公式求解．
【解答】解：二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：60．
11．（5分）（2022•天津） SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为 15 ．
【分析】先写出二项式的展开式的通项，整理出最简形式，要求展开式的常数项，只要使得变量的指数等于0，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，代入系数求出结果．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项是 SKIPIF 1 < 0
要求展开式中的常数项只要使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 常数项是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：15
1．二项式定理
2.二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项 SKIPIF 1 < 0 取得最大值；当n是奇数时，中间的两项 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相等，且同时取得最大值．
(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n.
常用结论
1．两个常用公式
(1)Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n.
(2)Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝2n－1.
2．二项展开式的三个重要特征
(1)字母a的指数按降幂排列由n到0.
(2)字母b的指数按升幂排列由0到n.
(3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n.
1．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：根据二项式的展开式： SKIPIF 1 < 0 ，1，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，常数项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
2． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数是 80 ．（用数字作答）
【解答】解：在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为80．
3．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，常数项为 60 SKIPIF 1 < 0 （请用数字作答）
【答案】60．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1，2， SKIPIF 1 < 0 ，6，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：60．
4．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：二项式 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为160，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 的展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
6．已知二项式 SKIPIF 1 < 0 ，则其展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项的系数为 4320 ．
【答案】4320．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ，6，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：4320．
7．在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 （请用数字作答）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ，6，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
8． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 10 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：10．
9．若在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．（用数字作答）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
10． SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 的二项展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，常数项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
考点
2年考题
考情分析
复数计算
2023年天津卷第10题
2022年天津卷第10题
高考对复数知识的考查要求较低，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算．可以预测2024年高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题．
二项式定理
2023年天津卷第11题
2022年天津卷第11题
高考对二项式定理知识的考察要求较低，一般难度不大，要求学生掌握二项式定理的展开式运算，会计算组合数以及幂的化简运算。可以预测2024年高考命题方向将继续围绕二项式的展开式中某一项的系数为背景展开命题．
二项式定理
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)
二项展开式的通项
Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk，它表示展开式的第k＋1项
二项式系数
Ceq \\al(k,n)(k＝0,1，…，n)