[数学][期中]浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中]浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．含有2个未知数，故本选项不合题意；
C．未知数的最高次数是1，故本选项不合题意；
D．是分式方程，故本选项不合题意；
2. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 卡西尼卵形线
C. 赵爽弦图D. 费马螺线
【答案】B
【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
3. 若是最简二次根式，则的值可能是（ ）
A. 24B. 25C. 26D. 27
【答案】C
【解析】A选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
4. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，∴
5. 在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差
【答案】B
【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到5个有效评分．
5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．．
6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对边平行且相等C. 对角线相等D. 中心对称图形
【答案】C
【解析】矩形与菱形的对角相等，故A不符合题意；
矩形与菱形的对边平行且相等，故B不符合题意；
矩形对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故C符合题意；
矩形与菱形都是中心对称图形，故D不符合题意；
7. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A. B. C. 与相交D. 与相交
【答案】D
【解析】反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设与不平行，即与相交．
8. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2025B. 2023C. 2024D. 2023
【答案】A
【解析】，是一元二次方程的两个实数根，
，
，
9. 如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵对角线相交于点，，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴矩形的面积为，
10. 如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（ ）
A. 6B. 7C. 2D. 3
【答案】D
【解析】如图，取的中点，连接，
由平移的性质可知：，
点Q是的中点，点是的中点，
是的中位线，，
在中，，
，线段的长可能是3，
二、填空题（本区有6小题，每题3分，共18分）
11. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是______边形．
【答案】九
【解析】由题意得：
，这个多边形是九边形
12. 如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是________．
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有一个根为0，
将代入原方程中得
当时，
13. 如果一组数据，，，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是______．
【答案】20
【解析】记，，，的平均数为，则，数据，，…，的平均数为，
由题意得，，
∴数据，，…，的方差为
；
14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】##
【解析】由题可得，，
∴，
∴
．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
【答案】k＞且k≠1.
【解析】根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．
16. 如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱高8分米，与墙面的距离分米，静止时档杆为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点恰好与点高度相同时，点到地面的距离为15分米，则________分米．当档杆升至离地距离为16分米时，到的距离为到距离的3倍，则________分米．
【答案】 ①. 1 ②. 25
【解析】如图，延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，
则四边形、四边形、四边形都矩形，
由题意，得，，，，
∴（分米），
∴（分米），
∴（分米），
∵到的距离为到距离的3倍，
∴设，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴（分米）．
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1） ，
，
或，
，．
（2），
，
，
或，
，．
19. 某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
解：（1） 人，
∴二班参与调查的人数为20人，
∴在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于
（2）一班得分为9分的人数为人
二班得分为7分的人数为人，
补全统计图和统计表如下：
（3）一班的平均分为（分），结合中位数的概念，可得一班的中位数为7分，
而二班校的平均分是8．3分，中位数是8分，
从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数一班的中位数，
可知二班的成绩好．
20. 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：

（1）
（2）四边形是平行四边形．
证明：（1），
，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
，，
．四边形是平行四边形．
21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
22. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成、为常数），求m，n的值；
探究问题：（2）已知，求的值；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
解：（1）∵，
∴，，
（2）∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
（3）
，
，是整数，
，也是整数，
∴的最小值为0，的最小值为0，
∵S的最小值为2，
∴，
解得：．
23. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处．
（1）求证：四边形平行四边形．
（2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标．
（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
∴，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形；
（2）解：点B的坐标是；四边形是菱形．理由如下：
∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
∵点F，G重合，∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴，∴，
又∵，
∴，
又∵点A的坐标是，
∴，∴，
在中，，
∴点B的坐标是；
（3）解：当点F在点O，G之间时，如图，
∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
而，
∴，
∵点F，G将对角线三等分，
∴，
设，则，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴点B的坐标是；
当点G在O，F之间时，如图，
同理可得，
设，则，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴，∴点B的坐标是．分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
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分数
7分
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