浙江省绍兴市诸暨市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2022—2023学年九年级考试试卷

九年级数学

试卷Ⅰ（选择题，共40分）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．一天24小时等于86400秒，数字86400用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．由六个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图为（    ）

A．B．C．D．

4．在一个不透明的袋子里，装有3个红球，7个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

6．关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为（    ）

A．0 B． C．2 D．

7．某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：

同学答对题数的众数和中位数分别是（    ）

A．4道，4道 B．11道，3道

C．4道，3道 D．11道，11道

8．王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米．她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园．设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），则下列表示s和t之间函数关系的图像中，正确的是（    ）

A．B．

C．D．

9．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．如图，中，，点E，F，G，H分别为上异于端点的四点，满足，M，N分别为上异于端点的两点，连接，点O为线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接，当图中存在与四边形时，随着点O的移动，两者的面积之和变化趋势为（    ）

A．先变大再变小 B．先变小再变大

C．一直不变 D．以上都不对

试卷Ⅱ（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）

11．分解因式：=____．

12．正八边形的一个内角的度数是____ 度．

13．已知关于的不等式，有_______个正整数解．

14．已知半径为5的圆O中有一条长度为8的弦，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接，点C为直线与圆O的交点，点D为直线与弦的交点，则的长度为_______．

15．如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，，，将绕点O顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过，的中点，则_______．

16．如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆，灯杆垂直地面，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）．小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上．小明发现自己在A路灯下的地面影子的最远点E满足，同时自己在B路灯下的地面影子长为，地面影子的最远点F满足，则小明在A路灯下的地面影子长度可以为_______．（结果保留根号）

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（1）计算：   

（2）解方程：

18．我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：A．诸暨市内旅游；B．浙江省内其他地方旅游；C．浙江省外旅游（包括出国旅游）；D．不旅游．调查老师绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图（每个学生在A，B，C，D四组中都只选择了其中一组），请你回答下列问题：

(1)这次被抽查的学生共有_______人，并直接补全条形统计图．

(2)已知该中学共有学生1500人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数．

19．在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示．

(1)求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；

(2)当t为多少时，两架无人机的高度相等．

20．某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板上，cm，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．

(1)求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）；

(2)求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）．

（参考数据：，（1）（2）题中结果精确到个位）

21．如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足．

(1)求证：为切线；

(2)若，求的长（结果保留）．

22．如图，同一平面内三条不同的直线，，，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由．

23．某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：

根据以上素材内容，尝试求解以下问题：

(1)求抛物线和抛物线的解析式；

(2)当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留）

(3)当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？

24．如图，点O为数轴上的原点，在数轴正半轴上取一点A，以为边在数轴上方作一正方形，点D为对角线上一动点（不与端点O，B重合），作交数轴于点E，作的角平分线交边于点F．

(1)若，求度数；

(2)若，求度数和的值；

(3)若，直接写出的值（用含n的代数式表示）．

1．B

解析：解：的相反数是，

故选：B．

2．B

解析：解：；

故选B．

3．B

解析：解：题中几何体的主视图为：

故选B．

4．C

解析：解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中摸出一个红球有种等可能的结果，

∴；

故选C．

5．B

解析：解：A、不是同类项，不符合题意；

B、是同类项，符合题意；

C、不是同类项，不符合题意；

D、不是同类项，不符合题意；

故选B．

6．D

解析：解：设方程的另一个根为，则：，即：；

故选D．

7．C

解析：解：有11人答对4道，数量最多，故众数为4道；

中位数为第15个和第16个数据的平均数：道；

故选C．

8．C

解析：解：由题意，可知： 能表示s和t之间函数关系的图像为：

故选C．

9．C

解析：解：∵，，对称轴为轴，

∴在轴左侧，随的增大而减小，在轴右侧，随的增大而增大，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大；

A、，不一定大于，例如时，，时，，此时，但是；故选项A错误；

B、，不一定小于，例如时，，时，，此时，但是；故选项B错误；

C、当，即：，

∴或，

当时，，

当时，，

∴当时，；故选项C正确；

D、当，即：不一定小于，例如时，，时，，此时，但是；故选项D错误；

故选C．

10．C

解析：解：连接，设点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵为定值，是平行四边形的高，均为定值，

∴，，均为定值，

∵的边长是定值，

∴也为定值，

∵与四边形的面积之和为，为定值，

∴与四边形的面积之和保持不变，

故选C．

11．．

解析：解：．

故答案为：

12．135

解析：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，

每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，

故答案为135.

13．3

解析：解：，

，

，

，

，

，

的正整数解有3个，分别为：1，2，3，

故答案为：3．

14．2或8

解析：解：由题意，得：是弦的中垂线，为的中点，如图，连接，

则：，

∴，

∵，

∴三点共线，

∴，

∴；

①当点在劣弧上时：；

②当点在优弧上时：；

故答案为：2或8

15．

解析：解：如图，过作于，过作于，

∴，而，

∴，

∴，

∵，

∴，设，

∴，，

∴，

∴，的中点坐标为：，，

∵反比例函数刚好经过，的中点，

∴，

∴，

解得：或（不合题意舍去），

∴；

故答案为：．

16．，

解析：解：由题意可得：、

∵，

∴，

∴，

∴

∵

∴

①如图：当E在N的左侧、F在M的左侧时

∵,

∴

设，则，解得：（舍去负值）；

②如图：当E在N的右侧、F在N的左侧时，

∵,，

∴，

设，则，解得：（舍去负值）．

③如图：当E在N的左侧，F在M的左侧时，

∵,，

∴，

设，则，解得：（舍去负值）．

④如图：当E在N的右侧、F在M的左侧时，

∵,,，

∴，

设，则，解得：（舍去负值）．

∴．

综上，小明在A路灯下的地面影子长度可以为，．

故答案为，．

17．（1）；（2）

解析：解：（1）

；

（2），

去分母得：，

解得：，经检验是原方程的根，

∴原方程的根是.

18．(1)120，见解析

(2)1350人

解析：（1）解：（人）；

故答案为：120；

类别学生的人数为：（人），补全条形图如下：

（2）解：（人）．

答：估计该校五一准备去旅游的学生人数为1350人．

19．(1)A无人机：，B无人机：；

(2)4

解析：（1）解：设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点，

则：，解得：，

∴；

设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点，

则：，解得：，

∴；

（2）解：联立，得：，

∴ 当t为时，两架无人机的高度相等．

20．(1)38cm

(2)36cm

解析：（1）解：过点作于点，

∵正方体木块的棱长为10cm，cm，

∴，

∵旋转，

∴，

∴在中，；

∴点C到竖直方向上升高度为38cm；

（2）过点作，交的延长线于点，设交于点

则：四边形矩形，，

∵旋转，

∴，，

∴，

在中，，

∴；

∴点D到竖直方向上升高度为36cm．

21．(1)见解析

(2)

解析：（1）解：∵为的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又为的半径，

∴为切线；

（2）解：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的长．

22．(1)见解析

(2)四边形可以菱形，

解析：（1）证明：∵，

∴，

∵平分，平分．

∴

∴，

∴

∴四边形为平行四边形；

（2）四边形可以菱形，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

又∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，,

∴

23．(1)抛物线：；抛物线：

(2)

(3)24mm或28mm

解析：（1）解：∵ 点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为轴，

∴设抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为：，

∵点在抛物线上，点在抛物线上，

∴，，

∴，

∴抛物线：；抛物线：；

（2）设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为，

在抛物线中：当时，，

∴；

∵

则，

∴

（3）解：当时，由抛物线解析式可得：，，

∴，即：，解得；

则最深度为；

当时，由图象可得：，，

可列方程：，则，解得；

则最深度为．

综上：杯中液体最深度为24mm或28mm．

24．(1)

(2)或，

(3)

解析：（1）解：∵， 是的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）解：①如图：当点E在上时，连接，交直线于点G，

∵,，

∴，

∴C、O、E、D点共圆，

∴（共圆中弦对同侧圆周角相等），

∴等腰直角三角形，即，

∵分，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴,即，

∴，则，

∴，即，

∴，

∴；

∵,，

∴；

②如图：当点E在的延长线上时，连接，延长交于点G，

∵,，

∴，

∴C、O、E、D点共圆，

∴（共圆中弦对同侧圆周角相等），

∴等腰直角三角形，即，

∵分，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴,即，

∴，则，

∴，即

∵

∴，

∴，

∴，

∴．

综上，度数为或，的值为．

（3）解：由（2）可得：,，

∵，

∴，即，,，

∴，

∴，即,解得：，

①当点E在上时，

∴，

∴；

②当点E在的延长线上时，

∴，

∴．

综上，的值为．