浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50°B．130°C．100°D．65°
4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（ ）
A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18
5．若，则a与1的关系是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
6．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A．10B．35C．55D．75
7．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
8．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）
A．至少有一个角是钝角或直角
B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角
D．每一个角都是钝角或直角
9．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
10．如图，平行四边形EQGH的四个顶点分别在矩形ABCD的四条边上，QP∥AB，分别交EH，AD于点R，P，过点R作MN∥AD，分别交AB，DC于点M，N，要求得平行四边形EQGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ）
A．四边形MBCNB．四边形AMND
C．四边形RQCND．四边形PRND
填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．如果关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一个解是0，那么m的值是 ．
13．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是 ．
14．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为 ．
15．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有 条边．
16．设x1、x2是方程x2﹣3x﹣2020＝0的两个根，则＝ ．
17．如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AB⊥AC，
则BD的长度为 cm．
18．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 ．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF＝DE；③FH＝FD；④S△EFD＝S△CED，其中说法正确的是 ．
20．如图，长方形ABCD中，AD＝2AB＝8，点E、F分别为线段AD、BC上动点，且AE＝CF，点G是线段BC上一点，且满足BG＝2，四边形AEFB关于直线EF对称后得到四边形A′EFB′，连接GB′，当AE＝ 时，点B′与点D重合，在运动过程中，线段GB′长度的最大值是 ．
三、解答题（共50分）
21．（6分）计算：
（1）3+3； （2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
22．（6分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0； （2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
23．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积．
25．（6分）如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．
26．（8分）公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
27．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
二．填空题（共10小题）
11． x≥6 ． 12． ﹣5 ．
13． 5 ． 14． 2 ．
15． 10 ． 16． 2023 ．
17． ． 18． 3 ．
19． ①③④ ．（答对一个得1分） 20． 3 ， 2+2．（答对一个得2分）
三．解答题（共7小题）
21．（1）3﹣+3
＝3×2
＝5； …… (3分)
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
＝（）2﹣（）2﹣（5﹣2+1）
＝5﹣2﹣5+2﹣1
＝2﹣3． …… (3分)
22．（1）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
，
； …… (3分)
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，
（x﹣3）（﹣3﹣x）＝0，
x1＝3，x2＝﹣3． …… (3分)
23．解：（1）a＝7， b＝7.5， c＝4.2； …… (3分)
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． …… (3分)
24．（1）A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； …… (3分)
＝＝6． …… (2分)
…… (1分)
25（1）证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴BM＝DN，
∴OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形； …… (3分)
（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，
∴DM＝12，BM＝6，
∵AM⊥BD，
∴AM＝，
∴AB＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝． …… (3分)
26．（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意得：
150（1+x）2＝216．
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%． …… (4分)
（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意得：
（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000．
解这个方程，得y1＝50，y2＝80（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元． …… (4分)
27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE； …… (4分)
（2）解：①∵＝m＝，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝4时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16；…… (4分)
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝×b＝，
∴＝（﹣）bh×＝k，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2． …… (4分)
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
A
B
A
C
C
D
C