浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年八年级数学下学期期中试卷

这是一份浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年八年级数学下学期期中试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．y2+x＝1C．2x+1＝0D．x+＝1
2．（3分）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图D．费马螺线
3．（3分）若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A．24B．25C．26D．27
4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50°B．130°C．100°D．65°
5．（3分）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边平行且相等
C．对角线相等D．中心对称图形
7．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（ ）
A．a∥bB．c∥bC．a与b相交D．a与c相交
8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则2024﹣x1﹣x2的值为（ ）
A．2025B．2023C．D．
9．（3分）如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB＝60°，BC＝3，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到△A'B'C'，分别取边BC、A′C′的中点P、Q，则线段PQ的长可能是（ ）
A．6B．7C．2D．3
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 边形．
12．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一个解是0，那么m的值是 ．
13．（3分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是 ．
14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝ ．
15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
16．（3分）如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱AM高8分米，与墙面GH的距离MH＝26分米，静止时档杆ABCD为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点E恰好与点A高度相同时，点F到地面的距离为15分米，则BM＝ 分米．当档杆升至E1离地距离为16分米时，E1F1到GH的距离为EF到GH距离的3倍，则BC＝ 分米．
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
19．（6分）某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是8.3分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
20．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），求m，n的值；
探究问题：（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，求x+y的值；
（3）已知s＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
23．（10分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），B是y轴正半轴上一动点，以OB，⊙A为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OG上的点G处．
（1）求证：四边形OECH是平行四边形．
（2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形OECH的形状，并说明理由．
（3）当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．y2+x＝1C．2x+1＝0D．x+＝1
【解答】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图D．费马螺线
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A．24B．25C．26D．27
【解答】解：A、＝＝2，a的值不能是24，不符合题意；
B、＝5，a的值不能是25，不符合题意；
C、是最简二次根式，a的值能是26，符合题意；
D、＝＝3，a的值不能是27，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50°B．130°C．100°D．65°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝130°，
故选：B．
5．（3分）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：B．
6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边平行且相等
C．对角线相等D．中心对称图形
【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：C．
7．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（ ）
A．a∥bB．c∥bC．a与b相交D．a与c相交
【解答】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，
首先应假设a与c不平行，即a与c相交．
故选：D．
8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则2024﹣x1﹣x2的值为（ ）
A．2025B．2023C．D．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，
∴2024﹣x1﹣x2
＝2024﹣（x1+x2）
＝2024﹣（﹣1）
＝2024+1
＝2025，
故选：A．
9．（3分）如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB＝60°，BC＝3，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO，∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝30°，
设AC＝x，则AC＝2x，
根据勾股定理可得x＝，
∴AB＝，
∴矩形的面积为：3．
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到△A'B'C'，分别取边BC、A′C′的中点P、Q，则线段PQ的长可能是（ ）
A．6B．7C．2D．3
【解答】解：如图，取B′C′的中点P′，连接PP′、QP′，
由平移的性质可知：A′B′＝AB＝3，PP′＝4，
∵点Q是A′C′的中点，点P′是B′C′的中点，
∴QP′是△A′B′C′的中位线，
∴QP′＝A′B′＝1.5，
在△PP′Q中，PP′﹣QP′＜PQ＜PP′+QP′，
∴2.5≤PQ≤5.5，
∴线段PQ的长可能是3，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是 九 边形．
【解答】解：由题意得：
360°÷40°＝9，
∴这个多边形是九边形，
故答案为：九．
12．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一个解是0，那么m的值是 ﹣5 ．
【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0中，得
m2﹣25＝0，
解得m＝﹣5或5，
当m＝5时，原方程二次项系数m﹣5＝0，舍去，
故m＝﹣5符合题意．
故答案为：﹣5．
13．（3分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是 5 ．
【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是5，
∴x1+5，x2+5，…，xn+5的方差不变，还是5；
故答案为：5．
14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝ a+b ．
【解答】解：由题可得，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，
∴|原式＝a+1﹣1+b＝a+b．
故答案为：a+b．
15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为：k＞且k≠1．
16．（3分）如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱AM高8分米，与墙面GH的距离MH＝26分米，静止时档杆ABCD为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点E恰好与点A高度相同时，点F到地面的距离为15分米，则BM＝ 1 分米．当档杆升至E1离地距离为16分米时，E1F1到GH的距离为EF到GH距离的3倍，则BC＝ 25 分米．
【解答】解：如图，延长FE交BC于点P，交MH于点K，延长F1E1交BC于点T，交MH于点L，延长BC交GH于点O，
则四边形BMLT、四边形BMKP、四边形BMHO都是矩形，
由题意，得BO＝MH＝26，FK＝15，E1L＝16，EK＝AM＝8，
∴AB＝EF＝15﹣8＝7（分米），
∴BM＝PK＝8﹣7＝1（分米），
∴E1T＝16﹣1＝15（分米），
∵E1F1到GH的距离为EF到GH距离的3倍，
∴设PO＝x，TO＝3x，
∴BT＝26﹣3x，BC＝26﹣x．
∵，
∴（26﹣3x）2+152＝（26﹣x）2+72，
∴x2﹣13x+22＝0，
解得x1＝2，x2＝11（舍去），
∴（分米）．
故答案为：1；25．
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣
＝3﹣2﹣2
＝﹣；
（2）原式＝5﹣2﹣（5﹣2+1）
＝5﹣2﹣6+2
＝2﹣3．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
∴x＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝1，x2＝6．
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），
（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
（2x﹣8）（2x﹣3）＝0，
∴2x﹣8＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝4，x2＝1.5．
19．（6分）某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是8.3分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
【解答】解：（1）（人），
∴二班参与调查的人数为20人，
∴在图①中，“（7分）”所在扇形的圆心角等于，
故答案为：144；
（2）一班得分为（9分）的人数为20﹣11﹣0﹣8＝1（人），
二班得分为（7分）的人数为20﹣8﹣4﹣5＝3（人），
补全统计图和统计表如下：
解：一班的平均分为（分），结合中位数的概念，可得一班的中位数为7分，
而二班校的平均分是8.3分，中位数是8分，
从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数＞一班的中位数，
可知二班的成绩好．
20．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
【解答】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）．
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
22．（8分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），求m，n的值；
探究问题：（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，求x+y的值；
（3）已知s＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1，
∴m＝2，n＝﹣1；
（2）x2+y2﹣2x+6y+10＝0，
x2﹣2x+1+y2+6y+9＝0，
（x﹣1）2+（y+3）2＝0，
∵（x﹣1）2≥0，（y+3）2≥0，
∴（x﹣1）2＝0，（y+3）2＝0，
x﹣1＝0，y+3＝0，
解得：x＝1，y＝﹣3，
∴x+y＝1+（﹣3）＝﹣2；
（3）∵s＝x2+9y2+4x﹣12y+k，
∴s＝x2+4x+4+9y2﹣12y+4+k﹣8
＝（x+2）2+（3y﹣2）2+k﹣8，
∵（x+2）2≥0，（3y﹣2）2≥0，s的最小值为2，
∴k﹣8＝2，解得：k＝10．
23．（10分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），B是y轴正半轴上一动点，以OB，⊙A为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OG上的点G处．
（1）求证：四边形OECH是平行四边形．
（2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形OECH的形状，并说明理由．
（3）当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．
【解答】（1）证明：∵四边形OBCA为矩形，
∴OB∥CA，BC∥OA，
∴∠BOC＝∠OCA，
又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，
∴∠BOC＝2∠EOC，∠OCA＝2∠OCH，
∴∠EOC＝∠OCH，
∴OE∥CH，
又∵BC∥OA，
∴四边形OECH是平行四边形；
（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．理由如下：如图2，
∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，
∴∠EFO＝∠EBO＝90°，∠CFH＝∠CAF＝90°，
∵点F，G重合，
∴EH⊥OC，
又∵四边形OECH是平行四边形，
∴平行四边形OECH是菱形，
∴EO＝EC，
∴∠EOC＝∠ECO，
又∵∠EOC＝∠BOE，
∴∠EOB＝∠EOC＝∠ECO＝30°，
又∵点A的坐标是（5，0），
∴OA＝5，
∴BC＝5，
在Rt△OBC中，OB＝BC＝，
∴点B的坐标是（0，）；
（3）解：当点F在点O，G之间时，如图，
∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，
∴OF＝OB，CG＝CA，
而OB＝CA，
∴OF＝CG，
∵点F，G将对角线OC三等分，
∴AC＝OF＝FG＝GC，
设AC＝m，则OC＝3m，
在Rt△OAC中，OA＝5，
∵AC2+OA2＝OC2，
∴m2+52＝（3m）2，解得m＝，
∴OB＝AC＝，
∴点B的坐标是（0，）；
当点G在O，F之间时，如图，
同理可得OF＝CG＝AC，
设OG＝n，则AC＝GC＝2n，
在Rt△OAC中，OA＝5，
∵AC2+OA2＝OC2，
∴（2n）2+52＝（3n）2，解得n＝，
∴AC＝OB＝2，
∴点B的坐标是（0，2）．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
分数
（7分）
（8分）
（9分）
（10分）
人数
11
0
1
8