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新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题08 函数的周期性（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题08 函数的周期性（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习函数专项重难点突破专题08函数的周期性原卷版doc、新高考数学一轮复习函数专项重难点突破专题08函数的周期性解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
2．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点一 周期函数的定义与求解
一、单选题
1．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．809B．811C．1011D．1013
2．已知 SKIPIF 1 < 0 在R上是奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．－2B．2C．－98D．98
3．设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．偶函数，又是周期函数B．偶函数，但不是周期函数
C．奇函数，又是周期函数D．奇函数，但不是周期函数
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为3B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．－3B．3C．－1D．1
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的值可能为2
9．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 .则下列选项中说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0 周期为2
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
三、填空题
10．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
11．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_____．
四、解答题
12．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(3)计算 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的所有x的个数．
考点二 利用周期性求函数值(或解析式)
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．6C．7D．8
2．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2019B．3C．－3D．0
3．设定义在R上的函数f（x）满足 SKIPIF 1 < 0 ，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称，且周期为3，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．2023B．2022C． SKIPIF 1 < 0 D．1
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．2D．4
二、填空题
8．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
9．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝______.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为___________
11．设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
14．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上以2为周期的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式 SKIPIF 1 < 0 ___________．
15．函数 SKIPIF 1 < 0 满足是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
三、解答题
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期函数，周期为5，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，又知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是一次函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是二次函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式，并求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值．
17．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式．
18．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
19．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)计算 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知f(x)是定义在R上的函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，f(x)＝2x，求f(x)在 SKIPIF 1 < 0 时的解析式，并写出f(x)在 SKIPIF 1 < 0 时的解析式．
考点三 抽象函数周期性
一、单选题
1．定义在R上的连续函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．0
2．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是（ ）
A．253B．506C．507D．759
3．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B．4为 SKIPIF 1 < 0 的周期
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、填空题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
8．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
9．若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 __________
四、解答题
12．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求f SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(3)记 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
考点四 函数周期性的应用
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．已知定义域为R的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，并且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，记 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称； SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
8．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的奇函数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是______.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若在区间 SKIPIF 1 < 0 内，函数 SKIPIF 1 < 0 有2个零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的所有x的个数．
一、单选题
1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
2．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点一 周期函数的定义与求解
一、单选题
1．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．809B．811C．1011D．1013
2．已知 SKIPIF 1 < 0 在R上是奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．－2B．2C．－98D．98
3．设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．偶函数，又是周期函数B．偶函数，但不是周期函数
C．奇函数，又是周期函数D．奇函数，但不是周期函数
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为3B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．－3B．3C．－1D．1
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的值可能为2
9．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 .则下列选项中说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0 周期为2
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
三、填空题
10．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
11．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_____．
四、解答题
12．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(3)计算 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的所有x的个数．
考点二 利用周期性求函数值(或解析式)
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．6C．7D．8
2．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2019B．3C．－3D．0
3．设定义在R上的函数f（x）满足 SKIPIF 1 < 0 ，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称，且周期为3，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．2023B．2022C． SKIPIF 1 < 0 D．1
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．2D．4
二、填空题
8．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
9．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝______.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为___________
11．设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
14．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上以2为周期的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式 SKIPIF 1 < 0 ___________．
15．函数 SKIPIF 1 < 0 满足是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
三、解答题
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期函数，周期为5，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，又知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是一次函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是二次函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式，并求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值．
17．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式．
18．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
19．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)计算 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知f(x)是定义在R上的函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，f(x)＝2x，求f(x)在 SKIPIF 1 < 0 时的解析式，并写出f(x)在 SKIPIF 1 < 0 时的解析式．
考点三 抽象函数周期性
一、单选题
1．定义在R上的连续函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．0
2．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是（ ）
A．253B．506C．507D．759
3．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B．4为 SKIPIF 1 < 0 的周期
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、填空题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
8．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
9．若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 __________
四、解答题
12．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求f SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(3)记 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
考点四 函数周期性的应用
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．已知定义域为R的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，并且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，记 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称； SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
8．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的奇函数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是______.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若在区间 SKIPIF 1 < 0 内，函数 SKIPIF 1 < 0 有2个零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的所有x的个数．
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